Grundbegriffe der Vektorrechnung Skalar: Nur ... - FB 4 Allgemein

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VEKTOR Seite 10 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr Das Spatprodukt Bild 1/ 18 29.10.09 a . ( b × c ) b x c a c α b Das Ergebnis des Spatproduktes ist ein skalarer Wert, der dem Volumen des von a , b und c aufgespannten Spates entspricht. ⎛a ⎜ ⎜a ⎜ ⎝a x y z ⎞ ⎛b ⎟ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜b ⎟ ⎜ ⎠ ⎝b y z x ⋅ c ⋅ c ⋅ c z x y − b − b − b z x y ⋅ c ⋅ c ⋅ c y z x ⎞ ⎟ ⎟ = a ⎟ ⎠ Das doppelte Vektorprodukt a × ( b × c ( a × b ) × c ) = b ( a = b ( a ⋅ c ) - c ( a ⋅ c ) - a ( b ⋅ c ) x ( b ⋅ c − b ⋅ c ) + a ( b ⋅ c − b ⋅c ) + a ( b ⋅c − b ⋅c ) y ⋅ b ) z z y Vektoren, die auf der linken Seite in Klammern stehen, treten rechts außerhalb der Klammern auf. Der mittlere Vektor kommt zuerst und jeder Summand enthält a, b, c genau einmal. Bei einer Folge von endlichen Drehungen im Raum ist die Reihenfolge nicht beliebig. Matrix, Matrizen Eine Matrix A ist ein geordnetes Schema mit den Elementen aij: A = ⎛a ⎜ ⎜ M ⎜ ⎝a n 11 1 L a ij L a1 M a m nm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Der Doppelindex ij gibt die Stellung des Elementes aij im rechteckigen Schema des Matrix A an, wobei i die Zeile und j die Spalte kennzeichnet, in der aij zu finden ist. y z x x z z x y y x
VEKTOR Seite 11 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr Matrizen - Multiplikation Das Matrix - Produkt ist wie folgt definiert : A = 29.10.09 ⎛ a L a1 ⎜ ⎜ M aij M ⎜ ⎝ a L a A ⋅ B = C 11 m 11 n1nm ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ c = a11b + a b + LL+ a b M M 11 11 12 12 1m m1 m ∑ c = ( a ⋅ b ) ij ik k=1 Falksches Schema Bild 1/ 19 Beispiel : ⎛ 1 2 ⎜ A = ⎜ 4 5 ⎜ ⎝7 8 2. addieren x x 1. multiplizieren a11 L a1 M M a L a m n1nm 3⎞ ⎟ 6 ⎟ 9⎠ 1 2 4 5 7 8 3 6 9 kj B = b11 L b M M b L b 1l m1ml 3 1 2 0 5 4 22 13 52 28 82 43 B = ⎛ b L b1l ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ M bij M ⎟ ⎜ ⎟ ⎝b L b ⎠ m1ml ⎛ 3 ⎜ ⎜ 2 ⎜ ⎝ 5 1⎞ ⎟ 0 ⎟ 4⎠
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