Grundbegriffe der Vektorrechnung Skalar: Nur ... - FB 4 Allgemein

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

VEKTOR Seite 6 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr Anwendung : Mechanische Arbeit s W = F ⋅ ds s 29.10.09 2 ∫ 1 Mit F(s) = konst. W = F ⋅ s Bild 1/ 12 Rechengesetze : ab ⋅ = ba ⋅ Kommutativgesetz a (b+c) = a⋅b+a⋅ c Distributivgesetz Bild 1/ 13 b β ϕ c b⋅ cos β + c⋅cos γ ar ⋅ ⋅cos ϕ ar ⋅ ⋅cos ϕ m(a⋅ b) = (ma) b = a (mb) γ = = = a r = b+c r ⋅ cos ϕ ab ( ⋅ cosβ+ c⋅cos γ) ab⋅ cos β+ ac ⋅cos γ Das Skalarprodukt zweier Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen, ist Null. i ⋅i = j ⋅j = k ⋅k= 11 ⋅ ⋅cos0 = 1 i ⋅j = j ⋅k= k ⋅i = 11 ⋅ ⋅ cos90 ° = 0 a a = a a cos0 = a 2 ⋅ ⋅ ⋅ 1 F δ s 2 Die Projektion von F auf s , also F⋅cos δ wird mit der Länge von s multipliziert. Bei entgegen gerichteter Projektion negatives Vorzeichen.
VEKTOR Seite 7 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr Anwendungen a.) Ermittlung der Komponente eines Vektors in vorgegebener Richtung: 29.10.09 e Bild 1/ 14 F α F e b.) Mechanische Arbeit: Eine äußere Kraft F deren Angriffspunkt längs einer Strecke s verschoben wird, verrichtet die Arbeit F ⋅ s , d.h. die Projektion Ft der Kraft F auf die Strecke s mal der Strecke. W = F⋅s = F⋅s⋅cos α = F ⋅ s = Fs + F s + F s Bild 1/ 15 Vektorprodukt oder äußeres Produkt c = a × b C hat folgende Eigenschaften: F α F t s t x 1. c steht senkrecht auf der von a und b aufgespannten Ebene. 2. |c| ist gleich der Maßzahl der Fläche des von a und b aufgespannten Parallelogramms. c = C = a ⋅ b ⋅ sinδ e = F F F F e e = F ⋅ e = F ⋅1⋅ cosα = F ⋅ cosα e = F ⋅ e = ( F ⋅ e) ⋅ e F t e e α e ⇒ x y y z z s e = 1 e negative Arbeit a δ b Bild 1/ 16 a sinδ
Seite 1 und 2: VEKTOR Seite 1 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr
Seite 5: VEKTOR Seite 5 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr
Seite 13: VEKTOR Seite 13 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr

Grundbegriffe der Vektorrechnung Skalar: Nur ... - FB 4 Allgemein

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?