Grundbegriffe der Vektorrechnung Skalar: Nur ... - FB 4 Allgemein

VEKTOR Seite 12 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr
Gaußverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
Beispiel
Gleichungssystem
05 , ⋅F 1 + 0,7 ⋅F
2 = 50N
-0,7F + 0,9 ⋅F
= - 30N
29.10.09
1 2
Matrizenschreibweise
⎛ 05 , 07 , ⎞
⎜ ⎟
⎝−07
, 09 , ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
F1
50
= N
F -30
2
Rechenschema
F1 F2 G Regie
0,5 0,7
- 0,7 0,9
50
-30
+ ⋅ 07 ,
= 1,4⋅
05 ,
0 1,88 40
Dreiecksförmiges Gleichungssystem ausgeschrieben
0,5 ⋅F
+ 0,7 ⋅F
1
1,88F
2
2
= 50 N
= 40 N
= 21,28
0,5 ⋅F1
+ 0,7 ⋅ 21,28 N = 50 N
0,5 F1
= 50 N - 0,7 ⋅ 21,28 N = 35,11N
F = 70,21N
1
⇒
F
2
Wenn das Gleichungssystem auf eine Dreiecksform gebracht wurde, bei dem in der
untersten Zeile alle Koeffizienten bis auf einen alle Null sind, nennt man das
sukzessive Lösen der Gleichungen von unten nach oben auch
„Rückwärtseinsetzen“.
N