Grundbegriffe der Vektorrechnung Skalar: Nur ... - FB 4 Allgemein

VEKTOR Seite 5 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr
Alle Gesetze in Koordinaten
⎛ A x ⎞ ⎛Bx
⎞ ⎛ A x + Bx
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
A + B = ⎜ A y ⎟ + ⎜By
⎟ = ⎜ A y + By
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ A z ⎠ ⎝Bz
⎠ ⎝ A z + Bz
⎠
⎛ A x ⎞ ⎛Bx
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
m ( A + B)
= m ⎜ A y ⎟ + m ⎜By
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ A z ⎠ ⎝Bz
⎠
Skalarprodukt oder inneres Produkt
⎛ ax⎞
⎜ ⎟
a ⋅ b = ⎜ ay⎟
⎜ ⎟
⎝ a ⎠
⋅
⎛bx⎞
⎜ ⎟
⎜by⎟
⎜ ⎟
⎝b
⎠
29.10.09
z
z
= a
x
⋅ bx + ay⋅ by + az⋅bz ⇒ Skalar Größe
Wenn man ein Koordinatensystem in die durch a und b aufgespannte Ebene legt,
η
a
α
Bild 1/ 11
findet man :
δ
β
ab ⋅ = aξ ⋅ bξ + aη⋅bη = a⋅cos α⋅b⋅ cos β+ a⋅sinα⋅b⋅sinβ = ab ⋅ ( cos α⋅ cos β+ sinα⋅sinβ) 1444442444443 cos ( α−β) Additionstheorem
a⋅b = ab cos( α- β) = ab cosδ
b
ξ