Grundbegriffe der Vektorrechnung Skalar: Nur ... - FB 4 Allgemein

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VEKTOR Seite 12 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr Gaußverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Beispiel Gleichungssystem 05 , ⋅F 1 + 0,7 ⋅F 2 = 50N -0,7F + 0,9 ⋅F = - 30N 29.10.09 1 2 Matrizenschreibweise ⎛ 05 , 07 , ⎞ ⎜ ⎟ ⎝−07 , 09 , ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ F1 50 = N F -30 2 Rechenschema F1 F2 G Regie 0,5 0,7 - 0,7 0,9 50 -30 + ⋅ 07 , = 1,4⋅ 05 , 0 1,88 40 Dreiecksförmiges Gleichungssystem ausgeschrieben 0,5 ⋅F + 0,7 ⋅F 1 1,88F 2 2 = 50 N = 40 N = 21,28 0,5 ⋅F1 + 0,7 ⋅ 21,28 N = 50 N 0,5 F1 = 50 N - 0,7 ⋅ 21,28 N = 35,11N F = 70,21N 1 ⇒ F 2 Wenn das Gleichungssystem auf eine Dreiecksform gebracht wurde, bei dem in <strong>der</strong> untersten Zeile alle Koeffizienten bis auf einen alle Null sind, nennt man das sukzessive Lösen <strong>der</strong> Gleichungen von unten nach oben auch „Rückwärtseinsetzen“. N
VEKTOR Seite 13 Prof.Dr.-Ing.A.Jahr Cramer - Regel zur Lösung ( kleiner ) linearer Gleichungssysteme 1. Matrizen - Schreibweise einführen 29.10.09 a a 11 21 ⋅ c 1 ⋅ c 1 + a + a 12 22 ⋅ c ⋅ c = b = b ⎛a11 a12 ⎞ ⎛ c1 ⎞ ⎛ b1 ⎞ ⎜ = a21 a ⎟ ⎜ 22 c ⎟ ⎜ 2 b ⎟ ⎝ ⎝ 2 14243 ⎠{ ⎠ ⎝{ ⎠ A c b Index - Schreibweise ∑ a ⋅ c = b j ij j Falksches Schema 2. Determinante det A = A = i 2 2 1 2 a a a a 3. Cramersche - Regel x 11 12 21 22 Ai ci = Ai A x + c 1 c 2 a 11 a 12 b 1 a 21 a 22 b 2 = a11⋅a −a ⋅a : 22 21 12 i - te Spalte wird durch b ersetzt
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