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12 Aufgabe 1 b) Zeigen Sie, dass das TRAVELING SALESMAN-Entscheidungsproblem N P-vollständig ist. Benutzen Sie dazu die Tatsache, dass das HAMILTONIAN CIRCUIT-Problem N P-vollständig ist. Beispiel für eine Konstruktion: 1 1 1 2 1 5 3 4 1 1
12 Aufgabe 1 b) Zeigen Sie, dass das TRAVELING SALESMAN-Entscheidungsproblem N P-vollständig ist. Benutzen Sie dazu die Tatsache, dass das HAMILTONIAN CIRCUIT-Problem N P-vollständig ist. Es gilt: G enthält einen HC genau dann, wenn I eine Rundreise mit Kosten n zulässt, denn: Sei (xi1 , . . . , xin ) ein HC in G dann sind die Kosten <strong>der</strong> Rundreise (oi1 , . . . , oin ) gleich n Sei (oi1 , . . . , oin ) eine Rundreise mit Kosten höchstens n, dann gilt für i = 1, . . . , n − 1 dass (xi, xi+1) ∈ E und (xn, x1) in E ist Damit ist (xi1 , . . . , xin ) ein HC in G. Also gibt es eine polynomielle Transformation vom HAMILTONIAN CIRCUIT-Problem in das TSP-Problem Damit ist das TSP-Problem N P-vollständig.
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