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13 Aufgabe 2 Zeigen oder widerlegen Sie: Zu jedem Problem Π ∈ N P gibt es ein Polynom p, sodass Π durch einen deterministischen Algorithmus mit Zeitkomplexität in O(2 p(n) ) gelöst werden kann, wobei n die Größe der Eingabe bezeichnet.
13 Aufgabe 2 Zeigen oder widerlegen Sie: Zu jedem Problem Π ∈ N P gibt es ein Polynom p, sodass Π durch einen deterministischen Algorithmus mit Zeitkomplexität in O(2 p(n) ) gelöst werden kann, wobei n die Größe der Eingabe bezeichnet. Nach Voraussetzung gibt es eine NTM M, die Π entscheidet und deren Zeitkomplexitätsfunktion durch ein Polynom q(n) beschränkt ist. Damit gibt es zu jeder Instanz I mit |I| = n ein Orakelwort der Länge maximal q(n), so dass M I in Zeit q(n) akzeptiert. Baue aus M eine DTM M ′ , die Π in Zeit 2 p(n) entscheidet M ′ arbeitet wie folgt: Zunächst berechnet M ′ q(|I|) Zähle dann alle Worte über Γ mit aufsteigender Länge auf und simuliere dabei M mit dem gegebenen Wort als Orakelwort. Falls M die Eingabe akzeptieren würde, akzeptiere Falls M ′ alle Worte der Länge kleiner gleich q(n) aufgezählt hat, bricht M ′ die Berechnung ab und verwirft die Eingabe.
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