Theoretische Grundlagen der Informatik - Übung ... - next-internet.com
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15<br />
Aufgabe 4<br />
Zeigen Sie: Aus P = N P folgt P \ {∅, Σ ∗ } = N PC. Warum sind ∅ und<br />
Σ ∗ (insbeson<strong>der</strong>e unter dieser Annahme) nicht N P-vollständig?<br />
Beweis:<br />
Annahme: Sei P = N P<br />
“⇒”:<br />
Sei L1 in P \ {∅, Σ ∗ } und L2 in N P<br />
Zeige: Es gibt eine polynomielle Transformation von L2 in L1 gibt.<br />
Daraus folgt direkt, dass L1 N P-vollständig ist.<br />
Da P = N P ist, gibt es eine DTM M, die L2 in polynomieller Zeit<br />
entscheidet<br />
Modifiziere M wie folgt: Falls die Eingabe akzeptiert wird, schreibt M ein<br />
beliebiges Wort aus L1 auf das Band, falls nicht, schreibt M ein beliebiges<br />
Wort aus Σ ∗ \ L1 auf das Band<br />
Damit gilt offensichtlich, dass die Ausgabe <strong>der</strong> DTM genau dann in L1 liegt,<br />
wenn die Eingabe in L2 lag.
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