Nullstellenberechnung.xls

Bauinformatik I: Übung Excel 3 08 Excel 3 S.1
Nullstellenberechnung einer Funktion mittels Zielwertsuche (Nullstellenberechnung.xls)
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zielwertsuche, Diagramm (x-y-Funktion), Namen (auch für Spalten), Kopf-& Fußzeile
Zusätze: Funktion als Text ausgeben, Textverkettung, Screenshot einfügen, Schutz, Kommentare,
Gültigkeitsprüfung, Bedingte Formatierung
Problembeschreibung:
Die Nullstellen von komplexeren Funktionen können i. d. R. iterativ mit verschiedenen Verfahren
berechnet werden. Excel bietet als einfache Lösung die sog. Zielwertsuche an.
Aufgabenstellung:
2 3
Entwerfen Sie ein EXCEL-Tabellenblatt, mit dem Sie die Funktion y =a+b·x+c·x +d·x grafisch
darstellen und die Nullstelle der Funktion mit einer Zielwertsuche berechnen können.
Eingabeparameter: die Koeffizienten a, b, c, d der Funktion; Grenzen der Funktion x_u und x_o.
Berechnen Sie die Funktion innerhalb ihrer Grenzen in n = 20 Intervallen (d.h. n+1=21 Stützstellen)
und stellen Sie die Funktion grafisch dar.
Die Intervallanzahl n ist für diese Aufgabenstellung fest mit n = 20 vorgegeben; sie ist jedoch als
„Variable“ zu verwenden, damit das Programm ggf. leicht erweitert werden kann.
Arbeiten Sie mit Namen (Vorschlag: a, b, c, d, x_o, x_u, n, dx sowie x (Name für Spalte)).
Fügen Sie am Ende des Tabellenblattes eine von EXCEL erzeugte Liste der Namen ein.
Erzeugen Sie eine Kopfzeile mit dem Text „Iterative Bestimmung der Nullstelle einer kubischen
Funktion“ und eine Fußzeile mit dem Namen der Datei.
Zusätze:
Geben Sie die Funktion als allgemeinen Text aus und mittels Textverkettung auch mit den tatsächlich
gültigen Werten der Variablen (z. B. y = 3,0 + 4,2 · x + 6.0 · x 2 …)
Erzeugen Sie – wenn Sie die Dialogbox Zielwertsuche geöffnet haben, mit Alt Gr + DRUCK einen
Screenshot des Bildschirms; fügen Sie diesen Screenshot auf dem Tabellenblatt ein und bearbeiten
ihn so, dass die richtig ausgefüllte Dialogbox als „Ersatz-Hilfe“ angezeigt wird.
Versehen Sie das Blatt mit einem Schutz derart, dass nur noch die Zellen mit dem Wert der 4 Eingabeparameter,
den beiden Grenzen der Funktion und den beiden Zellen für die Zielwertsuche verändert
werden können.
Fügen Sie für die beiden Zellen der Zielwertsuche einen Kommentar ein.
Stellen Sie mit einer Gültigkeitsprüfung sicher, dass in den Eingabefeldern nur Dezimalzahlen
eingegeben werden können (Daten - Gültigkeit - Einstellungen - Zugelassen: Benutzerdefiniert -
Formel: istzahl(Zelle bzw. Zellname)) und geben Sie eine sinnvolle Fehlermeldung aus .
Markieren Sie mit der bedingten Formatierung das Maximum der y-Werte blau und das Minimum
rot.
Drucken Sie das Arbeitsblatt aus und speichern Sie die Datei auf ihrem Speichermedium.

Bauinformatik I: Übung Excel 3 08 Excel 3 S.2
Beispiel für eine mögliche Lösung:
Grafische Darstellung der Funktion y=a+b*x+c*x^2+d*x^3
Ermittlung einer Nullstelle durch eine Zielwertsuche
1.) Eingabewerte:
frei wählbare Parameter der Funktion
a -75,00
b -50,00 Funktion in allg. Form: y=a+b*x+c*x^2+d*x^3
c 15,00 Funktion mit geg. Parametern: y = -75 + -50*x + 15*x^2 + 4*x^3
d 4,00
obere und untere Grenze der Darstellung der Funktion:
x_u -6,00
x_o 6,00
fest vorgegeben:
n: Anzahl Intervalle 20 Die Funktionswerte werden ("fest") an n+1 Stellen berechnet werden
berechnet:
dx 0,60
2.) Berechnungsergebnisse Hinweis: das Maximum wird automatisch blau, das Minimum wird rot markiert
Stelle x y (berechnet)
1 -6,00 -99,00
2 -5,40 2,54
Funktionsverlauf y=a+b*x+c*x^2+d*x^3
3 -4,80 68,23
4 -4,20 103,25
1.200,00
5 -3,60 112,78
6 -3,00 102,00
1.000,00
7 -2,40 76,10
8
9
-1,80
-1,20
40,27
-0,31
800,00
10
11
-0,60
0,00
-40,46
-75,00
600,00
12
13
0,60
1,20
-98,74
-106,49
400,00
14
15
1,80
2,40
-93,07
-53,30
200,00
16
17
18
19
3,00
3,60
4,20
4,80
18,00
126,02
275,95
472,97
-8,00 -6,00 -4,00
0,00
-2,00 0,00
-200,00
2,00 4,00 6,00 8,00
20 5,40 722,26
21 6,00 1.029,00
Manuelle Ermittlung einer Nullstelle mit EXTRAS - ZIELWERTSUCHE (Iteration):
-5,418326 -0,000297319
Zielwertsuche: Zielwertsuche:
Dies ist die veränderbare Dies ist die Zielzelle
Zelle (d.h. x).
(d.h. hier steht die Formel
Hier steht nach der
Zielwertsuche das Ergebnis.
für die Zielwertsuche).
Legende Namen:
a =Tabelle1!$B$6
b =Tabelle1!$B$7
c =Tabelle1!$B$8
d =Tabelle1!$B$9
dx =Tabelle1!$C$18
n =Tabelle1!$C$16
x =Tabelle1!$B:$B
x_o =Tabelle1!$B$13
x_u =Tabelle1!$B$12