NG – Brechzahl von Glas - JavaPsi

NG – Brechzahl von Glas
Blockpraktikum Frühjahr 2007
Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull
Inhaltsverzeichnis
25. April 2007
1 Einführung 2
2 Theoretische Grundlagen 2
2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik . . . . . . . . . . 2
2.2 Linear polarisiertes Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.4 Fresnelsche Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Versuchsdurchführung 4
4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion 4

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN NG 2
1 Einführung
In diesem Versuch wird mit Hilfe des Brewster-Winkels die Brechzahl
verschiedener Gläser bestimmt.
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik
Die geometrische Optik ist eine Näherung der Wellenoptik, in der
die Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt werden. Dies ist
zulässig, wenn die mit dem Licht wechselwirkenden Strukturen (z.B.
Linsen, Blenden, Spiegel) und die abzubildenden Objekte groß im
Verhältnis zur Wellenlänge des Lichtes (sichtbar ca. 400 − 750 nm)
sind und die Welleneigenschaften des Lichts keine Rolle spielen. Mathematisch
kann die geometrische Optik als Grenzfall λ → 0 aus der
Wellenoptik hergeleitet werden.
Bei der Betrachtung von Interferenz, Beugung, Polarisation oder
variabler Strahlungsintensität, d.h. immer wenn die Welleneigenschaft
des Lichts eine Rolle spielt, muss die Wellenoptik verwendet werden,
in der eine Lichtwelle als elektromagnetische Welle eine Ausbreitungsrichtung
k, einen elektrischen Vektor E und einen magnetischen Vektor
B hat. Gibt man diese abhängig von der Zeit und dem Ort an, so
hat man eine Welle vollständig beschrieben.
Licht wird von Elektronen emittiert, wenn diese aus einem höheren
Energieniveau auf ein niedrigeres Niveau herabspringen.
2.2 Linear polarisiertes Licht
Natürliches Licht ist unpolarisiert, womit gemeint ist, dass es ständig
chaotisch seine Polarisation, d.h. die Richtung seines E-Vektors ändert.
Es kann jedoch mit Hilfe eines Polarisators, Absorption, Streuung,
Reflexion oder Doppelbrechung aus natürlichem Licht linear polarisiertes
Licht erzeugt werden, d.h. Licht, bei dem die Orientierung des
elektrischen Feldvektors konstant ist, so dass er sich durch
E(z,t) = (iE0x +jE0y) cos(kz − ωt)
darstellen lässt.
Am einfachsten lässt sich linear polarisiertes Licht mit Hilfe eines
Polarisators messen. Wenn dieser abhängig vom Winkel unterschiedliche
Intensitäten durchlässt, so ist das einfallende Licht (teilweise)
linear polarisiert.
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2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN NG 3
2.3 Brechung
Unter Brechung von Licht versteht man eine Änderung der Ausbreitungsrichtung
auf Grund einer Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Eine derartige Änderung tritt insbesondere bei der Änderung
des Mediums auf, durch welches das Licht sich ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit
vM in einem Medium wird durch den Brechungsindex
nM beschrieben, der durch nM = c/vM definiert ist.
Die Richtungsänderung des Lichts an der Grenze zweier Medien
mit unterschiedlichen Brechungsindizes n1 und n2 wird durch das
Snelliusschen Brechungsgesetz beschrieben:
n1 sin α1 = n2 sin α2, (1)
wobei α1 und α2 die Ein- und Aufsfallswinkel des Lichts (relativ zur
Normalen auf die Grenzfläche) sind und n1 und n2 die Brechungsindizes
der jeweiligen Medien. Neben dem gebrochenen Strahl wird an
einer Grenzfläche ein Teil des Strahls immer auch reflektiert.
Trifft ein Lichtstrahl aus einem bestimmten Medium n1 auf die
Grenzfläche zu einem optisch weniger dichten Medium n2 < n1 (z.B.
von Glas in Luft), dann ist nach (1) der Ausfallwinkel α2 größer als
der Einfallswinkel α1. Wählt man den Einfallswinkel α1 groß (bei
Glas/Luft α1 > arcsin(n1/n2) ≈ 42), so ergibt sich für den Ausfallswinkel
ein Winkel größer als 90, d.h. es liegt keine Brechung
mehr vor, da der Lichtstrahl gar nicht in das optische weniger dichte
Medium eindringen kann. Man beobachtet deshalb nur einen reflektierten
Strahl. Dieser Effekt wird als Totalreflexion bezeichnet. Allgemein
tritt Totalreflexion ein, wenn der Einfallstrahl größer als der
Grenzwinkel θC der Totalreflexion ist
n2
θC = arcsin .
2.4 Fresnelsche Formeln
Die Fresnelschen Formeln beschreiben welche Intensität (d.h. welche
E-Amplitude) der gebrochene und der reflektierte Lichtstrahl bei der
Brechung an einer Grenzfläche haben. Für linear polarisiertes Licht,
dessen E-Vektor in der Einfallsebene schwingt und das auf eine Grenzfläche
zweier dielektrischer Medien fällt, gilt für die Intensität des
reflektierten Strahls
2 tan(α − β)
Ir = Ie
, (2)
tan(α + β)
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n1

4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG 4
wenn Ie die Intensität des einfallenden Strahls, α der Einfallswinkel
und β der Ausfallswinkel ist. Man erkennt, dass für α + β = 90die
Reflexionsintensität Ir = 0 ist, da tan 90→∞, d.h. es wird kein
Licht reflektiert. Der Einfallswinkel αB, für den αB + β = 90gilt, ist
der sogenannte Brewster-Winkel. Nach dem Brechungsgesetz erhält
man
n2
αB = arctan , (3)
wenn der Strahl von Medium n1 in Medium n2 geht. Befindet sich
das zu untersuchende Medium n2 in Luft (d.h. n1 = 1), erhält man
aus dem Brewsterwinkel die Brechzahl n2 dieses Mediums durch
n1
n2 = tan αB.
3 Versuchsdurchführung
Der Aufbau der Lichtquelle ist in Abb. 1 gezeigt. Man erhält durch
Abbildung 1: Versuchsaufau: Licht einer Halogenlampe wird durch einen
Kondensor gebündelt und durch eine Sammellinse zu einem parallelen Strahlenbünel
gebrochen, um auf einen Festspalt zu treffen.
einen Kondensor und durch eine Sammellinse parallele Lichtstrahlen,
die auf einen Spalt treffen. Auf einem Reflexionstisch kann ein
Glas montiert werden, auf das die Lichtstrahlen der Lichtquelle fallen.
Durch ein Lichtmessgerät, das an ein Multimeter angeschlossen
wird, wird die Intensität des reflektierten Strahls quantitativ gemessen.
Durch Drehen des Rotationstisches sind unterschiedliche Einfallswinkel
einstellbar. Das Helligkeitsminimum des reflektierten Strahls
tritt beim Brewster-Winkel auf, der so bestimmt werden kann.
4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion
In Abb. 2 sind die gemessenen Intensitäten unter unterschiedlichen
Einfallswinkeln für SF1-Glas gezeigt. Man erkennt ein Minimum bei
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4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG 5
etwa αSF1 = 60,35und somit nSF1 = 1,76. Schätzt man den Fehler
von αSF1 mit u(α) = 0,5ab, so erhält man u(n) = u(α)/cos(α) 2 =
0,04, d.h.
nSF1 = 1,76 ± 0,04.
Dies stimmt mit dem Literaturwert von 1,72 im Rahmen der Messunsicherheit
geradeso noch überein.
Für die Gläser LASF9, FK5, SK2 und SF1X erhielten wir
Glassorte min. Winkel Brechzahl Literatur
LASF9 (62,625 ± 0,5)1,93 ± 0,05 1,85
FK5 (57 ± 0,5) 1,54 ± 0,03 1,49
SK2 (59 ± 0,5) 1,66 ± 0,04 –
SF1X (60 ± 0,5) 1,73 ± 0,04 –
Unsere Messwerte sind etwas zu groß im Vergleich zu den Literaturwerten.
Da der Fehler etwa gleich groß ist vermuten wir einen systematischen
Fehler, der durch eine zu ungenaue Kalibrierung und
grundlegende Ungenauigkeiten des experimentellen Aufbaus erklärt
werden kann (beispielsweise wackelte die Lampe, der Reflexionstisch
war nicht gut fixiert, das Multimeter war nicht sehr genau).
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4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG 6
(a)
(b)
Abbildung 2: Abhängigkeit der Helligkeitsintensität vom Einfallswinkel.
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