EO – Oszilloskop - JavaPsi

EO – Oszilloskop
Blockpraktikum Frühjahr 2007
Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2)
Inhaltsverzeichnis
25. April 2007
1 Einführung 2
2 Theoretische Grundlagen 2
2.1 Oszilloskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Auf- und Entladevorgang eines Kondensators . . . . . 2
2.3 Ein- und Ausschaltevorgang für eine Spule . . . . . . . 3
3 Versuchsdurchführung 4
4 Messergebnisse und Auswertung 4
4.1 Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.2 Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN EO 2
1 Einführung
In diesem Versuch soll der Umgang mit dem Oszilloskop geübt werden.
Hierzu werden die Kapazität eines Kondensators und die Induktivität
einer Spule ermittelt.
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Oszilloskop
Ein Oszilloskop ermöglicht die Messung von Spannungen. Im y-t-
Betrieb wird an die x-Platten eine Kippspannung mit einstellbarer
Geschwindigkeit angelegt, so dass auf dem Bildschirm ein Punkt von
einem Rand des Bildschirms zum anderen Rand wandert und dann
wieder zum Anfang springt. An die y-Platten wird das zu messende
Spannungssignal U angeschlossen, sodass man eine Funktion U(t) auf
dem Bildschirm sieht. Schließt man an die x-Platten auch eine externe
Spannung an (x-y-Modus), so kann man interessante Figuren
beobachten (z.B. bei Sinusspannung auf x- und y-Platten sieht man
für bestimmte Frequenzverhältnisse Lissajous-Figuren).
2.2 Auf- und Entladevorgang eines Kondensators
Lädt man einen Kondensator über einen Widerstand auf (siehe Abb.
1), so erhält man für die Ladung am Kondensator wegen UC = Q/C
folgende DGL
Abbildung 1: Aufladung eines Kondensators über einen Widerstand.
˙Q = I = UR
R = U0 − UC
R
Differentiation beider Seiten führt zu
= U0
R
− Q
RC
I ˙ = − I
. (2)
RC
Wie man durch Ableiten schnell nachprüft, wird diese DGL durch
IA(t) = I0e −t/RC
Version: 25. April 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull
(1)
(3)

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN EO 3
gelöst, wenn die Anfangsbedingung I(0) = I0 = ˙ Q(0) = U0/R erfüllt
werden soll. Aus (1) folgt für die Spannung am Kondensator
UC,A(t) = U0 − RI(t) = U0 · 1 − e −t/RC
. (4)
Bei einem Entladevorgang von einem Niveau UC = U0 ist für die
Anfangsbedingung der DGL (2) I(0) = −I0 zu wählen, da die Ladung
verringert wird, d.h. ˙ Q(0) = −U0/R. Dies ergibt
IE(t) = −I0e −t/RC . (5)
Wegen Uges = 0 = UR + UC ist UR = −UC, wodurch aus (1)
UC,E(t) = −RI(t) = U0e −t/RC
folgt. Zusammengefasst gilt also für den Kondensator (R = U0/I0):
Kondensator Aufladevorgang Entladevorgang
Spannung UC,A(t) = U0 1 − e −t/RC
UC,E(t) = U0e −t/RC
Strom IA(t) = I0e −t/RC
IE(t) = −I0e −t/RC
2.3 Ein- und Ausschaltevorgang für eine Spule
Während für den Kondensator I = C ˙ U galt, gilt für eine Spule
UL = L ˙
I. Die formale Ähnlichkeit dieser Formeln führt dazu, dass
die Ergebnisse für Spannung und Strom beim Ein- und Ausschaltevorgang
(siehe Abb. 2) einer Spule formal den Lösungen für den
Abbildung 2: Einschalten einer Spule über einen Widerstand.
Kondensator sehr ähnlich sind. Wegen U0 = UL + UR gilt
⇒
I = UR
R
˙
I = UL
L
= U0
R
− UL
R
= − 1
R ˙ UL
(6)
(7)
⇒ ˙ UL = − R
L UL. (8)
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4 MESSERGEBNISSE UND AUSWERTUNG EO 4
Mit der Anfangsbedingung UL(0) = U0 ergibt sich daraus als Lösung
woraus nach (7) mit I0 = U0/R
R
−
UL(t) = U0e L t , (9)
I(t) = I0
R
−
1 − e L t
(10)
folgt. Für den Ausschaltvorgang erhält man aus der Anfangsbedingung
UL(0) = −U0
R
−
UL,aus(t) = −U0e L t
(11)
R
−
Iaus(t) = I0e L t . (12)
Die Gleichung für den Strom folgt dabei aus (7), wenn man U0 = 0
setzt. Zusammengefasst gilt also für die Spule:
Spule Einschalten Ausschalten
R
−
Spannung UL,ein(t) = U0e L t
R
−
1 − e L t
Strom Iein(t) = I0
3 Versuchsdurchführung
R
−
UL,aus(t) = −U0e L t
R
−
Iaus(t) = I0e L t
Um die Funktionen des Oszilloskops kennenzulernen, probierten wir
alle Knöpfe aus. Anschließend erzeugten wir durch zwei Funktionengeneratoren
Lissajous-Figuren, indem wir zwei Sinusspannungen einstellten,
deren Frequenzen Vielfache voneinander waren (siehe Anlage).
Zuletzt betrachteten wir Ein- und Ausschaltvorgang bei einem
Kondensator (C6a) und einer Spule (L1A) (jeweils über einen Widerstand
von R = 1000Ω), indem wir eine Rechteckspannung anlegten.
Da Oszilloskope nur Spannungen messen, wird der Strom, der durch
den Kondensator fließt, durch Messung der Spannung am bekannten
Widerstand ermittelt (I = UR/1000Ω). Aus der Form der Exponentialfunktionen
für U(t) und I(t) lassen sich C und L berechnen.
4 Messergebnisse und Auswertung
Da wir kein T-Stück für den Output des Funktionengenerators hatten,
konnten wir das Oszilloskop nicht extern durch die Rechteckspannung
triggern. Wir wussten also nicht zu welchem Zeitpunkt der Auf- bzw.
Entladevorgang exakt begonnen hat. Deshalb mussten wir den Trigger
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4 MESSERGEBNISSE UND AUSWERTUNG EO 5
auf irgendeinen Punkt im Spannungsverlauf stellen, d.h. die Messdaten
haben Spannungs- und Zeit-Offsets. Da für die Bestimmung von
C und L nur die Zeitkonstante τ der jeweiligen Exponentialfunktion
entscheidend ist, bereiten die unbekannten Offsets keine Probleme bei
der Auswertung.
4.1 Kondensator
In Abb. 3 sind die Messwerte für die Spannung UC(t) und den Strom
I(t) für einen Aufladevorgang am Kondensator eingetragen. Beide
Kurven sind durch Exponentialfunktionen gefittet. Die Kapazität C
des Kondensators lässt sich mit dem Parameter b = 0,00783 des Kur-
venfits berechnen:
4.2 Spule
U(t) = U0
⇒ b = 1
RC
1 − e t/RC
= a 1 − e bt
1
⇒ C = = 128nF.
Rb
Die Messwerte für einen Entladevorgang einer Spule sind in Abb. 4
zu sehen. Die Daten sind wieder mit Exponentialfunktionen gefittet.
Aus b = 0,01077 folgt für die Induktivität L
U(t) = U0 1 − e Rt/L
= a 1 − e bt
⇒ b = R
L
⇒ L = R
b
= 92,9H
mit dem b = 0,01077 aus dem Schaubild folgt: L = 92,9H
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4 MESSERGEBNISSE UND AUSWERTUNG EO 6
(a)
(b)
Abbildung 3: a) Spannung UC(t) + xU und b) Strom I(t) + xI am Kondensator
C6a bei einem Aufladevorgang (Offsets xU ≈ −5, 9V und xI = 0).
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4 MESSERGEBNISSE UND AUSWERTUNG EO 7
(a)
(b)
Abbildung 4: a) Spannung UL(t)+xU und b) Strom I(t)+xI an der Spule
L1A bei einem Entladevorgang (Offsets xU ≈ 3, 5V und xI = 0).
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