NG – Brechzahl von Glas - JavaPsi
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<strong>NG</strong> <strong>–</strong> <strong>Brechzahl</strong> <strong>von</strong> <strong>Glas</strong><br />
Blockpraktikum Frühjahr 2007<br />
Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
25. April 2007<br />
1 Einführung 2<br />
2 Theoretische Grundlagen 2<br />
2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik . . . . . . . . . . 2<br />
2.2 Linear polarisiertes Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
2.3 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.4 Fresnelsche Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
3 Versuchsdurchführung 4<br />
4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion 4
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN <strong>NG</strong> 2<br />
1 Einführung<br />
In diesem Versuch wird mit Hilfe des Brewster-Winkels die <strong>Brechzahl</strong><br />
verschiedener Gläser bestimmt.<br />
2 Theoretische Grundlagen<br />
2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik<br />
Die geometrische Optik ist eine Näherung der Wellenoptik, in der<br />
die Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt werden. Dies ist<br />
zulässig, wenn die mit dem Licht wechselwirkenden Strukturen (z.B.<br />
Linsen, Blenden, Spiegel) und die abzubildenden Objekte groß im<br />
Verhältnis zur Wellenlänge des Lichtes (sichtbar ca. 400 − 750 nm)<br />
sind und die Welleneigenschaften des Lichts keine Rolle spielen. Mathematisch<br />
kann die geometrische Optik als Grenzfall λ → 0 aus der<br />
Wellenoptik hergeleitet werden.<br />
Bei der Betrachtung <strong>von</strong> Interferenz, Beugung, Polarisation oder<br />
variabler Strahlungsintensität, d.h. immer wenn die Welleneigenschaft<br />
des Lichts eine Rolle spielt, muss die Wellenoptik verwendet werden,<br />
in der eine Lichtwelle als elektromagnetische Welle eine Ausbreitungsrichtung<br />
k, einen elektrischen Vektor E und einen magnetischen Vektor<br />
B hat. Gibt man diese abhängig <strong>von</strong> der Zeit und dem Ort an, so<br />
hat man eine Welle vollständig beschrieben.<br />
Licht wird <strong>von</strong> Elektronen emittiert, wenn diese aus einem höheren<br />
Energieniveau auf ein niedrigeres Niveau herabspringen.<br />
2.2 Linear polarisiertes Licht<br />
Natürliches Licht ist unpolarisiert, womit gemeint ist, dass es ständig<br />
chaotisch seine Polarisation, d.h. die Richtung seines E-Vektors ändert.<br />
Es kann jedoch mit Hilfe eines Polarisators, Absorption, Streuung,<br />
Reflexion oder Doppelbrechung aus natürlichem Licht linear polarisiertes<br />
Licht erzeugt werden, d.h. Licht, bei dem die Orientierung des<br />
elektrischen Feldvektors konstant ist, so dass er sich durch<br />
E(z,t) = (iE0x +jE0y) cos(kz − ωt)<br />
darstellen lässt.<br />
Am einfachsten lässt sich linear polarisiertes Licht mit Hilfe eines<br />
Polarisators messen. Wenn dieser abhängig vom Winkel unterschiedliche<br />
Intensitäten durchlässt, so ist das einfallende Licht (teilweise)<br />
linear polarisiert.<br />
Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN <strong>NG</strong> 3<br />
2.3 Brechung<br />
Unter Brechung <strong>von</strong> Licht versteht man eine Änderung der Ausbreitungsrichtung<br />
auf Grund einer Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit.<br />
Eine derartige Änderung tritt insbesondere bei der Änderung<br />
des Mediums auf, durch welches das Licht sich ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit<br />
vM in einem Medium wird durch den Brechungsindex<br />
nM beschrieben, der durch nM = c/vM definiert ist.<br />
Die Richtungsänderung des Lichts an der Grenze zweier Medien<br />
mit unterschiedlichen Brechungsindizes n1 und n2 wird durch das<br />
Snelliusschen Brechungsgesetz beschrieben:<br />
n1 sin α1 = n2 sin α2, (1)<br />
wobei α1 und α2 die Ein- und Aufsfallswinkel des Lichts (relativ zur<br />
Normalen auf die Grenzfläche) sind und n1 und n2 die Brechungsindizes<br />
der jeweiligen Medien. Neben dem gebrochenen Strahl wird an<br />
einer Grenzfläche ein Teil des Strahls immer auch reflektiert.<br />
Trifft ein Lichtstrahl aus einem bestimmten Medium n1 auf die<br />
Grenzfläche zu einem optisch weniger dichten Medium n2 < n1 (z.B.<br />
<strong>von</strong> <strong>Glas</strong> in Luft), dann ist nach (1) der Ausfallwinkel α2 größer als<br />
der Einfallswinkel α1. Wählt man den Einfallswinkel α1 groß (bei<br />
<strong>Glas</strong>/Luft α1 > arcsin(n1/n2) ≈ 42), so ergibt sich für den Ausfallswinkel<br />
ein Winkel größer als 90, d.h. es liegt keine Brechung<br />
mehr vor, da der Lichtstrahl gar nicht in das optische weniger dichte<br />
Medium eindringen kann. Man beobachtet deshalb nur einen reflektierten<br />
Strahl. Dieser Effekt wird als Totalreflexion bezeichnet. Allgemein<br />
tritt Totalreflexion ein, wenn der Einfallstrahl größer als der<br />
Grenzwinkel θC der Totalreflexion ist<br />
<br />
n2<br />
θC = arcsin .<br />
2.4 Fresnelsche Formeln<br />
Die Fresnelschen Formeln beschreiben welche Intensität (d.h. welche<br />
E-Amplitude) der gebrochene und der reflektierte Lichtstrahl bei der<br />
Brechung an einer Grenzfläche haben. Für linear polarisiertes Licht,<br />
dessen E-Vektor in der Einfallsebene schwingt und das auf eine Grenzfläche<br />
zweier dielektrischer Medien fällt, gilt für die Intensität des<br />
reflektierten Strahls<br />
2 tan(α − β)<br />
Ir = Ie<br />
, (2)<br />
tan(α + β)<br />
Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull<br />
n1
4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTU<strong>NG</strong>, DISKUSSION <strong>NG</strong> 4<br />
wenn Ie die Intensität des einfallenden Strahls, α der Einfallswinkel<br />
und β der Ausfallswinkel ist. Man erkennt, dass für α + β = 90die<br />
Reflexionsintensität Ir = 0 ist, da tan 90→∞, d.h. es wird kein<br />
Licht reflektiert. Der Einfallswinkel αB, für den αB + β = 90gilt, ist<br />
der sogenannte Brewster-Winkel. Nach dem Brechungsgesetz erhält<br />
man<br />
<br />
n2<br />
αB = arctan , (3)<br />
wenn der Strahl <strong>von</strong> Medium n1 in Medium n2 geht. Befindet sich<br />
das zu untersuchende Medium n2 in Luft (d.h. n1 = 1), erhält man<br />
aus dem Brewsterwinkel die <strong>Brechzahl</strong> n2 dieses Mediums durch<br />
n1<br />
n2 = tan αB.<br />
3 Versuchsdurchführung<br />
Der Aufbau der Lichtquelle ist in Abb. 1 gezeigt. Man erhält durch<br />
Abbildung 1: Versuchsaufau: Licht einer Halogenlampe wird durch einen<br />
Kondensor gebündelt und durch eine Sammellinse zu einem parallelen Strahlenbünel<br />
gebrochen, um auf einen Festspalt zu treffen.<br />
einen Kondensor und durch eine Sammellinse parallele Lichtstrahlen,<br />
die auf einen Spalt treffen. Auf einem Reflexionstisch kann ein<br />
<strong>Glas</strong> montiert werden, auf das die Lichtstrahlen der Lichtquelle fallen.<br />
Durch ein Lichtmessgerät, das an ein Multimeter angeschlossen<br />
wird, wird die Intensität des reflektierten Strahls quantitativ gemessen.<br />
Durch Drehen des Rotationstisches sind unterschiedliche Einfallswinkel<br />
einstellbar. Das Helligkeitsminimum des reflektierten Strahls<br />
tritt beim Brewster-Winkel auf, der so bestimmt werden kann.<br />
4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion<br />
In Abb. 2 sind die gemessenen Intensitäten unter unterschiedlichen<br />
Einfallswinkeln für SF1-<strong>Glas</strong> gezeigt. Man erkennt ein Minimum bei<br />
Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull
4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTU<strong>NG</strong>, DISKUSSION <strong>NG</strong> 5<br />
etwa αSF1 = 60,35und somit nSF1 = 1,76. Schätzt man den Fehler<br />
<strong>von</strong> αSF1 mit u(α) = 0,5ab, so erhält man u(n) = u(α)/cos(α) 2 =<br />
0,04, d.h.<br />
nSF1 = 1,76 ± 0,04.<br />
Dies stimmt mit dem Literaturwert <strong>von</strong> 1,72 im Rahmen der Messunsicherheit<br />
geradeso noch überein.<br />
Für die Gläser LASF9, FK5, SK2 und SF1X erhielten wir<br />
<strong>Glas</strong>sorte min. Winkel <strong>Brechzahl</strong> Literatur<br />
LASF9 (62,625 ± 0,5)1,93 ± 0,05 1,85<br />
FK5 (57 ± 0,5) 1,54 ± 0,03 1,49<br />
SK2 (59 ± 0,5) 1,66 ± 0,04 <strong>–</strong><br />
SF1X (60 ± 0,5) 1,73 ± 0,04 <strong>–</strong><br />
Unsere Messwerte sind etwas zu groß im Vergleich zu den Literaturwerten.<br />
Da der Fehler etwa gleich groß ist vermuten wir einen systematischen<br />
Fehler, der durch eine zu ungenaue Kalibrierung und<br />
grundlegende Ungenauigkeiten des experimentellen Aufbaus erklärt<br />
werden kann (beispielsweise wackelte die Lampe, der Reflexionstisch<br />
war nicht gut fixiert, das Multimeter war nicht sehr genau).<br />
Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull
4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTU<strong>NG</strong>, DISKUSSION <strong>NG</strong> 6<br />
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(a)<br />
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(b)<br />
Abbildung 2: Abhängigkeit der Helligkeitsintensität vom Einfallswinkel.<br />
Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull