Filteroperationen Bildverbesserung - Campus Hagenberg

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Gradient Gradient ist eine vektorielle Größe • Komponenten sind partielle Ableitungen nach x und y • Vektor weist in Richtung des stärksten Anstieges • Länge gibt die Stärke der Steigung an • Bild f(x,y) ist keine analytische Form, sondern liegt digital vor f i,j • partielle Ableitungen durch Differenzen in Zeilen- und Spaltenrichtung angenähert r ⎛ g x ⎞ ⎛∂ x f ( x, y) ⎞ g( x, y) = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ g ⎟ = ⎜ y y f ( x, y) ⎟ ⎝ ⎠ ⎝∂ ⎠ ∂ f ( x, y) ≅ f − f ∂ x y f ( x, y) ≅ i, j+ 1 f i+ 1, j i, j i, j FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder Kantenverstärkungen FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder − f Formen der Gradientenoperatoren • Grundsätzlich werden zwei Eigenschaften des Gradienten zum Filterdesign verwendet • Betrag des Gradienten • Richtung des Gradienten • beide Eigenschaften werden näherungsweise durch Differenzen implementiert ⎡1 −1⎤ h1 = ⎢ 0 0 ⎥ h ⎣ ⎦ g ij = f i, j − f i+ 1, j 2 ⎡ 1 = ⎢ ⎣−1 + f i, j − f 0⎤ 0 ⎥ ⎦ i, j+ 1 Summe der Maskenelemente aller Kantenoperatoren ergibt Null Folie 31 Folie 32 16
Kantenverstärkungen Gradientenoperatoren am Beispiel einer einfachen geometrischen Struktur a d b c FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder Gradientenoperatoren/1 Robertsoperator • ältester Kantenoperator • sehr schnell 2x2 Masken • sehr empfindlich für Rauschen • Differenzen werden diagonal gebildet h g 1 ij ⎡1 = ⎢ ⎣0 = f i, j 0 ⎤ −1 ⎥ ⎦ − f h 2 i+ 1, j+ 1 ⎡ 0 = ⎢ ⎣−1 + i, j+ 1 − f i+ 1, j FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder f 1⎤ 0 ⎥ ⎦ h x : Masken für Richtungsableitungen g ij : Betrag der Steigung f ij : Bild Anmerkung: Gradienten der Kanten haben entsprechen der Laufrichtung auch negative Anteile (a) Original, ohne Rauschen (b) Gradient in x (c) Gradient in y (d) Gradient Absolutwert Folie 33 Robertsoperator diagonale Differenzen kompakte Region Folie 34 17
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Seite 11 und 12: korrigiert Median-Filter (Ausreiße
Seite 13 und 14: Methode linearer Filter Maske (Kern
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Seite 19 und 20: Gradientenoperatoren/4 Sobel-Operat
Seite 21: Beispiele a b c (a) Original (b) Pr

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