mathemasordinate - Fachgruppe Computeralgebra

OStD Heiko Knechtel (Wilhelm-Busch-Gymnasium
Stadthagen): Computeralgebra in der Schule – Veränderung
im Unterrichtsalltag und in der Prüfung
Die Computeralgebra hat mit den modernen Medien
Eingang in die Klassenräume gefunden. Leistungskurse
und teilweise auch Grundkurse nutzen diese Programme
für den Unterricht und Klausuren. Dies hat zum Teil
einen Paradigmenwechsel im Mathematikunterricht bewirkt,
weg von den händischen Fertigkeiten hin zu den
rechnerunterstützten Fähigkeiten. In dem Vortrag soll
vorgestellt werden, welche Auswirkungen dieser Paradigmenwechsel
für Unterricht und Prüfungen hat.
Prof. Dr. Ulrich Kortenkamp (PH Schwäbisch-Gmünd):
CAS und DGS im Dialog – und: Wieviel CAS braucht
der Mensch?
Computeralgebra ist wunderbar; das, was Taschenrechner
für das Rechnen getan haben, können Computeralgebrasysteme
für das symbolische Arbeiten tun.
Aber brauchen wir das wirklich? Oder kommen wir
mit einem komfortablen makro-fähigen programmierbaren
Taschenrechner aus? Ich möchte im Vortrag die
didaktischen Implikationen der fortschreitenden Integration
von Computeralgebrasystemen mit Dynamischer
Geometrie-Software und die daraus entstehenden
Herausforderungen beschreiben.
Prof. Dr. Reinhard Oldenburg (PH Heidelberg): Was
wissen Schüler über CAS? – Was sollten und könnten
sie darüber wissen?
Der CAS-Einsatz führt zu einer methodischen und
inhaltlichen Veränderung des Mathematikunterrichts.
Einerseits stellt sich die Frage, welche Inhalte nun entbehrlich
werden, andererseits aber auch, ob gewisse
Kenntnisse über die Arbeitsweise eines CAS zur kompetenten
und kritischen Nutzung nun zusätzlich notwendig
werden. Im Vortrag werden Befunde zu dieser Frage
aus der Literatur und eigenen Erfahrungen zusammen
getragen und skizziert, welche Modellvorstellungen von
einem CAS geeignet sein können, dessen Verhalten besser
zu verstehen.
Hans-Wolfgang Henn (Dortmund)
Computeralgebra-Tagung 2007, 29. – 31.05.2007,
Universität Kaiserslautern
Die Fachgruppe Computeralgebra organisiert an der
Universität Kaiserslautern eine Tagung zur Forschung
auf dem Gebiet der Computeralgebra. Dadurch wird die
Reihe der Tagungen der Fachgruppe in Kassel fortgesetzt.
Die Tagung wird am 29. Mai 2007 um die Mittagszeit
eröffnet (Anreisetag) und endet am 31. Mai 2007
um die Mittagszeit (Abreisetag). Ziel ist es, ein Forum
zu bieten, das es erstens auch jüngeren Nachwuchswissenschaftlern
ermöglicht, ihre Ergebnisse vorzustellen,
andererseits aber auch in den Übersichtsvorträgen
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über wichtige Gebiete der Computeralgebra und über
Computeralgebra-Software zu informieren. Die Fachgruppe
Computeralgebra vergibt an den besten Vortrag
eines Nachwuchswissenschaftlers einen mit 500 e dotierten
Nachwuchspreis.
Die Anmeldung eines Vortrags ist bis zum 30. März
2007 und die Anmeldung ohne Vortrag bis zum 4. Mai
2007 möglich. Bitte beachten Sie, dass diese Tagung
vom ursprünglich geplanten Termin zwei Tage nach
vorn verschoben wurde.
Hauptvorträge:
Prof. Dr. Gebhard Böckle (Universität Duisburg-Essen):
Darmons Vermutungen zu Heegner Punkten
Sei F ein Zahlkörper und E eine elliptische Kurve
über F. Eines der nach wie vor sehr schwierigen Probleme
in der Zahlentheorie ist die Konstruktion aller Frationalen
Punkte auf der elliptischen Kurve E. Der Satz
von Mordell-Weil besagt, dass die Menge E(F) dieser
Punkte eine endlich erzeugte abelsche Gruppe bildet.
Jedoch ist der Beweis hiervon nicht effektiv und
lediglich der Torsionsanteil der Mordell-Weil Gruppe
E(F) ist gut verstanden. Eine Hoffnung ist, dass ein
besseres Verständnis der Mordell-Weil Gruppe zu einem
Beweis der Vermutung von Birch und Swinnerton-
Dyer (BSD) führen könnte. Diese bildet eine Verallgemeinerung
der wohlbekannten Klassenzahlformel für
Zahlkörper. Die BSD-Vermutung und genauere Kenntnisse
der Mordell-Weil Gruppe könnten auch zu Anwendungen
in der Kryptographie und insbesondere auf
Kryptosysteme, die auf elliptischen Kurven basieren,
führen.
Die einzig bekannte systematische Methode Frationale
Punkte auf elliptischen Kurven zu finden ist die
Methode der Heegnerpunkte. Sie ist in ihrer ursprünglichen
Form jedoch nur auf über Q definierte elliptische
Kurven anwendbar und liefert Punkte über Q und über
gewissen Strahlklassenkörpern imaginär quadratischer
Körper. In Analogie zu dieser Methode hat H. Darmon
in den vergangenen 10 Jahren eine Reihe von Algorithmen
vorgeschlagen, welche ” Heegner-Punkte“ auf
elliptischen Kurven über anderen Zahlkörpern ergeben
sollten. In diesem Zusammenhang gibt es kaum Beweise,
aber viele Konstruktionen. Alle bisher (von Darmons
Schule) durchgeführten Rechnungen stehen im Einklang
mit den von Darmon gemachten Vermutungen.
Im Vortrag möchte ich nach einer kurzen Einführung
einige der von Darmon vorgeschlagenen Algorithmen
vorstellen.
Prof. Dr. Wolfram Koepf (Universität Kassel): Potenzreihen
und Summation in der Computeralgebra
In diesem Übersichtsvortrag werden Algorithmen
der Computeralgebra für holonome Funktionen behandelt.
Holonome Funktionen erfüllen lineare Differentialgleichungen
mit Polynomkoeffizienten. Die holonome
Differentialgleichung bildet dann eine Normalform,
welche die Funktion (mit geeigneten Anfangsbedingungen)
eindeutig charakterisiert. In ähnlicher Weise
werden holonome Folgen durch holonome Rekursions-