mathemasordinate - Fachgruppe Computeralgebra

gleichungen charakterisiert. Eine Folge ist genau dann
holonom, wenn ihre erzeugende Funktion holonom ist.
Summe und Produkt holonomer Funktionen sind ebenfalls
holonom. Die Potenzreihenentwicklung einer holonomen
Funktion kann algorithmisch gefunden werden,
indem die holonome Differentialgleichung der Funktion
in eine holonome Rekursionsgleichung der zugehörigen
Koeffizientenfolge konvertiert wird. Ist diese Rekursion
erster Ordnung, liegt der Spezialfall einer hypergeometrischen
Funktion vor, für welche man dann die
Potenzreihe in geschlossener Form angeben kann. Algorithmen
von Zeilberger, Petkovsek und van Hoeij lösen
spezielle Fragen in diesem Kontext. Schließlich wird
das Umkehrproblem der Summation in geschlossener
Form behandelt. Alle Algorithmen werden mit Maple
vorgeführt.
Dr. Felix Noeske (RWTH Aachen): Ein Streifzug durch
die rechnergestützte Darstellungstheorie
Zentraler Gegenstand der Darstellungstheorie von
Gruppen oder Algebren ist die Frage, wie sich abstrakt
gegebene algebraische Strukturen konkret realisieren
lassen. So lassen sich beispielsweise endliche Gruppen
durch Homomorphismen in volle lineare Gruppen auf
Matrixgruppen abbilden. Die in einem gewissen Sinne
kleinsten Bausteine aller Darstellungen sind die sogenannten
einfachen Darstellungen. Ein Grundproblem
der Darstellungstheorie ist die Klassifikation der einfa-
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chen Darstellungen der endlichen einfachen Gruppen. In
diesem Vortrag stellen wir neben einer Übersicht über
den derzeitigen Stand dieser Klassifikation einige der
Methoden vor, mit denen den Herausforderungen dieses
Problems begegnet wird. Hier zeigt sich, wie wertvoll
der Einsatz der Computeralgebra ist: Erst die algorithmische
Umsetzung tiefliegender theoretischer Ergebnisse
hat zahlreiche, insbesondere jüngere Resultate
durch unterstützende Computerrechnungen ermöglicht.
Darüber hinaus wollen wir anhand ausgewählter Beispiele
zeigen, in welchen Anwendungen die Methoden
und Ergebnisse zur Lösung verwandter Probleme beigetragen
haben.
Prof. Dr. Felix Ulmer (Universität Rennes): Berechnung
liouvillescher Lösungen linearer Differenzialgleichungen
Die Differenzial-Galoistheorie ermöglicht es, alle
geschlossenen Lösungsfunktionen, sogenannte Liouvillesche
Lösungen, einer gewöhnlichen linearen Differenzialgleichung
zu berechnen, oder einen Beweis zu liefern,
dass eine solche Lösung nicht existiert. Die Liouvilleschen
Funktionen sind diejenigen Funktionen, die
sich mittels einer endlichen Anzahl von Quadraturen
und algebraischen Erweiterungen schreiben lassen. Im
Vortrag wird die Differenzial-Galoistheorie kurz eingeführt,
um den obigen Algorithmus herzuleiten.