2.4 Doppler-Effekt a) Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft b ...

2.4. DOPPLER-EFFEKT 59
2.4 Doppler-Effekt
a) Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft
b) Doppler-Effekt
c) Echolot
2.4.1 Versuchsziele
α) Abstrahlcharakteristik des Senders (Schallumwandler)
Hierbei handelt es sich um einen Vorversuch, um einen guten, langzeitstabilen Senderbetrieb
zu garantieren.
a) Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft
Mit einem Oszilloskop wird die Phasenverschiebung bei Veränderung des Abstandes zwischen
Sender und Empfänger sichtbar gemacht. Das Durchfahren von 100 Wellenlängen bei
fester Senderfrequenz ermöglicht die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft.
b) Überprüfung des Doppler-Effektes
Das Frequenzspektrum einer periodisch hin- und herfahrenden Schallquelle wird ausgemessen
und mit der theoretischen Erwartung verglichen.
c) Das Echolot-Prinzip wird an einer reflektierenden Wand erprobt.
2.4.2 Physikalische Grundlagen
Kenntnisse:
Wellengleichungen, Schall als harmonische Welle, Dopplereffekt, Echolot-Prinzip
Schall ist eine longitudinale Welle mit den Feldgrößen Schalldruck p (skalar) und Schallschnelle
u (Bewegung der Einzelteilchen entlang Ausbreitungsrichtung). In diesem Versuch werden Ultraschallwellen
(hörbarer Schall endet – je nach Güte des menschlichen Ohres – bei 15 bis 20 kHz)
benutzt, um die Schallgeschwindigkeit in Luft und den Doppler-Effekt zu messen. Als letzter
Versuchsteil wird das Sender–Empfänger–System ebenfalls in Luft als Echolot betrieben.
Eine ebene Welle, die sich o.B.d.A in x-Richtung ausbreitet, wird durch die Wellengleichung der
Form:
d2a 1
=
dx2 c2 · d2a dt2 (2.1)
beschrieben, wobei a die Feldgröße (p und u) bezeichnet. Zur Herleitung der Wellengleichung in
Gasen benötigt man die Eulerschen Gleichungen für adiabatische Prozesse:
dp
dx
= −ρ · du
dt
,
dp
dt = −p0κ · du
dx
wobei ρ, p0 und κ Dichte, Druck und Adiabatenkoeffizient (= cp/cV = 1,4 bei zweiatomigen
Gasen) des Mediums sind.
(2.2)

60
Aufgabe: Man leite die Wellengleichung 2.1 aus 2.2 her und zeige, dass für die Schallgeschwindigkeit
c (im dispersionslosen Fall) gilt:
c =
κ · p0
Da ρ und p0 temperaturabhängig sind, ist es auch die Schallgeschwindigkeit.
Aufgabe: Man zeige mit Hilfe der idealen Gasgleichung die Beziehung:
c =
ρ
R · κ
Mmol
(2.3)
· √ T (2.4)
und entwickle diese für Raumtemperatur ϑ (in ◦ C, d. h. T = 273 + ϑ). Einsetzen der Werte für
Luft (80%N2, 20%O2) ergibt:
c =
331, 6 + 0, 6 ϑ
◦ C
m
s
ϑ in ◦ C (2.5)
Die Lösung der Wellengleichung gibt den zeitlichen und räumlichen Verlauf – z.B. der Druckamplitude
p – wider:
p(x, t) = ˆp · sin 2π f0 · t − x
+ Φ
(2.6)
λ0
Die Phase Φ kann in unserem Fall o.B.d.A. zu Null gesetzt werden.
Aufgabe: Man zeige durch Einsetzen von 2.6 in 2.1, dass für die Wellenlänge λ0 und die Frequenz
f0 gilt:
c = λ0 · f0
(2.7)
Somit kann die Schallgeschwindigkeit durch gleichzeitige Messung der Wellenlänge und der
Frequenz bestimmt werden. Sendet z. B. ein Sender mit konstanter Frequenz f, so kann ein
Empfänger an einem festen Ort eine zeitliche Schwingung mit dieser Frequenz registrieren:
p(t) = p0 · sin 2π (f0 · t + Φ ′ ) (2.8)
Die Phase Φ ′ ist nun durch den Abstand zwischen Sender und Empfänger in Wellenlängeneinheiten
bestimmt.
Zur Piezo-Elekritzität:
Bestimmte Kristalle können entlang ausgezeichneter (polarer) Symmetreiachsen bei mechanischem
Druck eine elektrische Polarisation erfahren, die eine messbare Spannung an den Außenflächen
des Kristalls erzeugt. Andererseits kann eine angelegte Spannung zu einer mechanischen
Verschiebung der kristallinen Struktur führen. Diese Effekte können wegen der kleinen Auslenkungen
sehr schnell ablaufen. In diesem Versuch werden Piezokristalle als sogenannte Ultraschallwandler
benutzt. Trotz der für ein Material immer gleichen Kristallstruktur, die im Prinzip
immer zu derselben Resonanzfrequenz führen müsste, besitzt jeder Kristall aufgrund seiner geometrischen
Dimensionen eine eigene Resonanzfrequenz, bei der er maximalen Ausschlag zeigt.
Die Resonanzfrequenz der verwendeten Ultraschallwandler liegt bei 40 kHz.

2.4. DOPPLER-EFFEKT 61
Abbildung 2.1: Der Doppler-Effekt bei bewegter Quelle
Zum Doppler-Effekt:
Wenn sich Sender und Empfänger relativ zueinander bewegen, misst der Empfänger eine von
der Senderfrequenz f0 verschiedene Frequenz f. Bewegen sie sich mit einer Geschwindigkeit v
aufeinander zu, so wird die Welle ’zusammengedrückt’, bewegen sie sich voneinander weg, wird
die Welle ’auseinandergezogen’.
Aufgabe: Man leite die unterschiedlichen Bezeihungen für die vom Empfänger registrierte Fre-
quenz f her:
und
f = f0 ·
1
1 ± v/c
f = f0 · (1 ± v/c)
v
+ : Sender entfernt sich
− : Sender nähert sich
+ : Empfänger nähert sich
− : Empfänger entfernt sich
(2.9)
(2.10)
Meist ist die Geschwindigkeit des Senders klein gegenüber der Schallgeschwindigkeit c (wir erwarten
in diesem Versuch 1 : 350), sodass die erste Formel gemäß der Taylorentwicklung umgeformt
werden kann in:
f = f0 ·
1 ∓ v
c ±
v 2
∓ . . . ≈ f0 ·
c
1 ∓ v
c
(2.11)
Aufgabe: Die Schallgeschwindigkeit und die Sendergeschwindigkeit sei jeweils auf 0,1% genau
bestimmt. Ist für v : c = 1 : 350 messbar, ob die exakte oder die genäherte Formel stimmt?
Somit kann man von einem proportionalen Zusammenhang zwischen v und Frequenzverschiebung
∆f ausgehen:
∆f
f0
= f − f0
f0
= ∓ v
c
− : Sender entfernt sich
+ : Sender nähert sich
(2.12)

62
Zum Echolot:
Das Echolotprinzip ist aus dem Alltag wohlbekannt: Schall (und natürlich auch Ultraschall) wird
an Grenzflächen zwischen Medien unterschiedlichen Schallwellenwiderstandes gut reflektiert. Das
Echolot benutzt eine gepulste Schallquelle, um Wellenpakete zu senden, welche reflektiert und
mit einem Empfänger registriert werden.
Aufgabe: Warum muss die Quelle gepulst sein? Warum benutzt man Ultraschall?
Es wird der Zeitunterschied ∆t zwischen Aussendung des Signals und Einlauf des reflektierten
Signals gemessen. Dann ist der Abstand zur Grenzfläche:
d = 1
· ∆t · c (2.13)
2
Zur Erzeugung und Messung der Ultraschallwellen werden sogenannte Ultraschallwandler benutzt.
Die Umwandlung zwischen elektrischer und mechanischer Energie erfolgt durch den piezoelektrischen
Effekt. Im beweglichen Sendergehäuse wird die Piezo-Fläche von einer kontinuierlichen
Rechteckspannung angeregt und sendet eine harmonische Schallwelle (mit nur einer
Frequenz f0) aus.
2.4.3 Versuchsaufbau
Es steht folgendes Material zur Verfügung:
• Pendelbahn mit 16 Schienenabschnitten (≈ 2m, Firma LEGO),
Kontrollelektronik Pendelzug zur automatischen Pendelbewegung und Zeitmessung mit
Netzteil und 4 Lichtschranken.
Es soll eine möglichst lange Messstrecke aufgebaut werden, wobei ein wenig Auslaufreserve
dazugegeben werden muss (probieren bei maximaler Versorgungspannung ≈ 4,5 V). Die
Pendelbahn wird gemäß Abb. 2.2 an das Gerät Pendelzug angeschlossen. Die äußeren Licht-
Netzteil
12V
Pendelzug Kontrollelektronik
SDS200
L1 L2 L3 L4
Pendelzug mit Batterie und Sender
Abbildung 2.2: Schematischer Versuchsaufbau
zum PC
¡ ¢ ¡ ¡ ¡
MXG−9802A
,,
Empfanger
schranken L1 und L4 werden zum Stoppen des Triebwagens und Rücksetzen der Stoppuhr,
die inneren Lichtschranken L2 und L3 zur Zeitmessung benutzt. Die Pendelzugkontrolle

2.4. DOPPLER-EFFEKT 63
schaltet automatisch an den Endpunkten von Vor- auf Rücklauf (bzw. umgekehrt) um, wobei
der Triebwagen an den Endpunkten einige Zeit verweilt, damit die Messwerte notiert
werden können und die Senderfrequenz f0 beim Doppler-Effekt gemessen wird.
Die Kontrollelektronik Pendelzug (Abb. 2.3) besitzt folgende Bedienelemente:
– Drehpotentiometer: Versorgungsspannung (0.0 . . . ≈ 4, 5 V)
– linker Schalter: Mit START und STOP wird die Versorgungsspannung des Triebwagens
kontrolliert. Die Stoppuhr ist davon unabhängig. Sie reagiert nur auf Signale
der Lichtschranken L2 und L3. Während des Versuchs wird der Schalter nur für den
Doppler-Effekt in START-Stellung gebracht, ansonsten wird der Triebwagen von Hand
bewegt.
– rechter Schalter: Umschalten zwischen manuellem (MAN) und automatischem Betrieb
(AUTO).
Während des ganzen Versuchs belässt man den Schalter in der Stellung AUTO.
– linke Anzeige: Versorgungsspannung des Pendelzugs in Volt
– rechte Anzeige: Stoppuhr in ms
Netzteil− CANON−D Buchse
anschluss Bahn & Lichtschranke
PENDELZUG
U
2.80
START
SPEED
T
1604.3
MAN
STOP AUTO
Abbildung 2.3: Pendelzug Kontrollelektronik
• piezoelektrischer Schallumwandler als Empfänger mit angeschlossenem LEMO-Kabel.
• Sender-Box (siehe Abb. 2.4) mit batteriebetriebenem piezoelektrischem Schallumwandler,
kontinuierlicher oder gepulster Betrieb.
Ein Frequenzgenerator erzeugt eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von ≈ 40 kHz,
die der Schallumwandler in eine harmonische (sinusförmige) Schallwelle umwandelt. Schaut
man von vorne auf den Sender, so befinden sich an der rechten Seite die Batterieanschlüsse
und an der linken Seite ein Drehpotentiometer und eine LEMO-Buchse. Mit dem Drehpotentiometer
ist die Anregerfrequenz in einem Bereich von einigen Hundert Hertz einstellbar.

64
gepulstes Signal
Aus/Ein
Poti. fur
Frequenz−
Abstimmung
LEMO−Buchse:
elektr. Erregersignal
PULSE
OFF
BAT
OFF
Abbildung 2.4: Sender-Box
Betriebsschalter
Aus/Ein
Ultraschall−
wandler
An der LEMO-Buchse kann das Erregersignal abgegriffen werden. Oben auf der Sender-Box
befinden sich zwei Kippschalter: der rechte schaltet die Versorgungsspannung (OFF/BAT)
durch, der linke schaltet zwischen kontinuierlichem (OFF) und gepulstem Betrieb (PULSE).
DEN SENDER ERST EINSCHALTEN, WENN DER AUFBAU KOMPLETT IST UND
MIT DEN MESSUNGEN BEGONNEN WERDEN KANN (Kap. 2.4.4).
• Funktionsgenerator/messer CONRAD MXG-9802 A, der als computerauslesbarer Frequenzmesser
betrieben wird, Kabel für serielle Schnittstelle.
Der Schalter FC/FG schaltet die Digitalanzeige zwischen internem (Frequenzgenerator) und
externem Signal um (Frequenzmesser). Der Frequenzmesser misst während einer einstellbaren
Zeit (Gate) die Frequenz und zeigt sie auf dem Display an.
Aufgabe: Mit welcher Genauigkeit lässt sich die Frequenz bestimmen bei Gate-Zeiten von
1/10s, 1s, 10s?
Beim Einschalten des Gerätes wird automatisch das Gate auf 1 Sekunde und der ausgelesene
Kanal (CHAN) A gewählt. Diese Einstellungen sollten für die gesamte Versuchsdauer beibehalten
werden. Überprüfen Sie die Einstellungen auf dem Display (untere LED-Leiste).
Als Kabelanschluss für das Empfängersignal wird der zweite von rechts (CH-A 200MHz)
benutzt. Der Frequenzmesser ist über die serielle Schnittstelle (Anschluss an der Rückseite)
mit dem Praktikums-Computer auslesbar. Das Ausleseprogramm “doppler” mit graphischer
Anzeige wird vom Assistenten bereitgestellt. Eine detaillierte Beschreibung über die Bedienung
findet sich in Kap. 2.4.4. Bitte kopieren Sie dieses Programm in Ihren Bereich, da
sonst alle Datein mit Ihren Messungen auf dem Desktop abgelegt werden.
• LEMO– und BNC–Kabel mit Adaptern (“T”).
• computerausgelesenes, digitales Speicheroszilloskop SDS 200, USB-Kabel.
Das Oszilloskop wird über das USB-Kabel an den Praktikums-Computer angeschlossen.
Die Spannungsversorgung des Gerätes wird über das USB-Kabel geliefert. Das Programm
SoftScope 1.2 zum Auslesen und Darstellen der Messwerte wird vom Desktop des Praktikums-
Computers gestartet.
Beim Starten des Programms schaltet das Oszilloskop einige Relais durch, NICHT ER-
SCHRECKEN!

2.4. DOPPLER-EFFEKT 65
Zum besseren Kennenlernen des Oszilloskops kann das Signal des Frequenzgenerators auf
einen Kanal (z. B. Ch1) gegeben werden. Die verschiedenen Funktionen (Trigger, Delay,
Cursor, Messungen, usw.) können dann sozusagen an einer selbst bestimmbaren “Schwingungsquelle”
ausprobiert werden. Die Beschreibung der einzelnen Bedienelemente würde
den Rahmen dieser Versuchsbeschreibung sprengen. Der Praktikumsassistent wird die wichtigsten
Punkte vorstellen und für weitere Fragen zugegen sein. Es liegt auch eine kurze
Bedienungsanleitung bei.
• 1 Metermaßband.
2.4.4 Versuchsdurchführung
α) Bestimmung der Abstrahlcharakteristik des Senders
• zeitabhängig
Beim Einschalten des Senders wärmt sich die Treiberelektronik langsam auf. Dies kann
zu einer Frequenzverschiebung führen. Messen Sie die Frequenz mit dem Frequenzmesser
CONRAD MXG-9802 A nach dem Einschalten alle 30 Sekunden. Beobachten Sie,
ob die Frequenz ab einer gewissen Zeit stabil bleibt. Danach sollte der Sender nicht
mehr ausgeschaltet werden, um Frequenzschwankungen während der Messungen zu
unterdrücken.
Für diese Messung kann auch das Programm “doppler” benutzt werden, das im Abschnitt
b) genauer beschrieben wird.
• frequenzabhängig Diese Messung erfolgt mit dem Oszilloskop. Die angezeigte Spannung
(linke Menü-Leiste, von Spitze zu Spitze) ist proportional zur Druckamplitude.
Da es sich hier um eine relative Amplitudenmessung handelt, sollte der Messbereich
bzw. Abstand zum Empfänger so gewählt werden, dass der Messbereich vollkommen
ausgenutzt wird (z. B. einmal die Frequenz durchfahren und beim maximalen Messwert
den Abstand entsprechend festsetzen).
Die Schallintensität des Senders variiert etwas. Einige Messwerte im Abstand von einigen
Sekunden notieren und mitteln. Die Messwerte in ein Diagramm U(f) eintragen.
a) Messung der Schallgeschwindigkeit
Über eine Veränderung des Abstandes zwischen Sender und Empfänger wird die Phase der
gemessenen Wellenfront zur ausgesendeten Wellenfront verändert. Aus Gl. 2.6 erkennt man,
dass zwischen den Schwingungen (Gl. 2.8) an zwei verschiedenen Orten mit dem Abstand d
entlang der Ausbreitungsrichtung x der harmonischen Welle ein Phasenunterschied besteht:
Φ ′ = 2π · d
λ0
(2.14)
Fährt man nun den Sender (mit der Hand) vom Empfänger weg, so läuft dieser Phasenunterschied
in der registrierten Schwingung durch. Nach einer komplett zurückgelegten
Wellenlänge λ0 ist die Schwingung wieder deckungsgleich mit der Startschwingung.
Diese Messung wird mit dem Oszilloskop durchgeführt: Auf Kanal 1 (Ch1) wird das elektrische
Ausgangssignal des Senders gegeben. Der Trigger wird auf Ch1 festgesetzt. Der

66
Messbereich sollte so gewählt werden, dass zwei bis drei Rechteckstufen zu sehen sind. Auf
Kanal 2 (Ch2) wird nun das Ausgangssignal des Empfängers gegeben. Bei einer leichten
Verschiebung des Senders ist zu sehen, wie sich das sinusförmige Empfängersignal gegen das
Rechtecksignal verschiebt (siehe Abb. 2.5). Hinweise zur Durchführung und Auswertung:
Chan 2
Chan 1
Abbildung 2.5: Abbildung der Schwingungen mit dem Oszilloskop beim Durchfahren einer Wellenlänge
• Eine eindeutig gut ablesbare Phase als Ausgangspunkt nehmen.
Einen guten Anfangspunkt für die Streckenmessung nehmen (LEGO-Steinchen . . . )
Bei welchem Signal (Rechteckspannung oder Sinusschwingung) ist der Trigger stabiler?
• Langsam fahren, da das Oszilloskop sampled, was bei unregelmäßigem Signal zu breiten
Bändern in der Anzeige führt.
• Um einen möglichst kleinen relativen Fehler in der Streckenbestimmung zu erhalten,
werden 100 Wellenlängen durchgeschoben. Zur besseren Kontrolle des Zählvorgangs
alle 20 Wellenlängen den Wert der zurückgelegten Strecke und der Frequenz aufschreiben.
Sind bei jeder Messung genau 20 Wellenlängen durchfahren worden? Ist
die Senderfrequenz konstant?
• Die Wellenlänge wird durch lineare Regression im (nλ, d)–Diagramm bestimmt.
Wie groß ist der Fehler der Einzelmessung? Wie groß ist der Fehler von λ?
• Vergleichen Sie mit dem theoretisch erwarteten Wert (Gl. 2.5). Ein Thermometer ist
im Versuchsraum aufgehängt.
Wie groß ist der Fehler des erwarteten Wertes?
b) Messung des Doppler-Effekts
Bei verschiedenen Geschwindigkeiten (→ funktionaler Zusammenhang mit Versorgungsspannung)
wird die Frequenzänderung während der Fahrt des Senders auf den Empänger
zu, bzw. von ihm weg, gemessen.
Der Versuch setzt sich aus zwei Messungen zusammen:
(1) Bestimmung der Geschwindigkeit der Pendelbahn (in Abhängigkeit von der Versorgungsspannung)
(2) Bestimmung der Frequenzverschiebungen

2.4. DOPPLER-EFFEKT 67
Die beiden Messungen können kombiniert werden, d. h. es sollte gleichzeitig zur Laufzeitmessung
des Wagens die Freqenzverschiebung mit dem Programm “doppler” bestimmt
werden. Sie sind hier nur getrennt aufgeführt, um zu verdeutlichen, dass sie beide einer
entsprechenden Auswertung und Fehlerbetrachtung bedürfen.
zu (1): Geschwindigkeitsmessung
Bauen Sie die Pendelbahn mit den vier Lichtschranken entsprechend der Abb. 2.2 auf.
Die Funktionsweise der Elektronik wurde in Abschnitt 2.4.3 beschrieben. Für ein besseres
Verständnis der Apparatur lässt man die Pendelbahn einige Mal auf der Schalterstellung
AUTO laufen.
Die Bestimmung des Anfangs- und Endpunktes der Messstrecke bereitet einige Schwierigkeiten.
Die Lichtschranke wird ausgelöst, wenn der kontinuierliche Lichtstrahl aus der
linken Öffnung an dem Reflexionsstreifen auf dem Triebwagen in die rechte Öffnung reflektiert
wird (siehe Abb. 2.6). Dieser Zeitpunkt (und damit Ortspunkt) ist nicht identisch
mit dem Vorbeifahren der Streifenkante an der Lichtschranke. Am besten fährt man sehr
langsam den Wagen mit der Hand durch (Pendelzug-Kontrolle auf STOP) und achtet auf
den Augenblick des Auslösens (bzw. Stoppens) der Stoppuhr. Mit etwas Geschick und
Ausnutzen der LEGO-Rasterstruktur kann durch Verschieben der Lichtschranken eine Genauigkeit
von unter 1 mm errreicht werden! Es ist zu prüfen, ob die Strecken in Hin- und
Rückrichtung gleich lang sind.
Lichtschranke
Reflexionsstreifen
Triebwagen
Lichtsignal
Abbildung 2.6: Funktionsweise der Lichtschranke (Sicht von oben)
Hinweise zur Durchführung und Auswertung:
- Befolgen Sie eine sinnvolle Messreihe: z.B. von 2.5 V an in Schritten von 0.5 V. (Bei
einer Versorgungsspannung unterhalb von 2.5 V reicht das Drehmoment des Triebwagens
nicht für eine gleichmäßige Bewegung aus.)
- Probieren Sie bei maximaler Geschwindigkeit, ob die Auslaufstrecken lang genug sind.
- Die Geschwindigkeit für Hin- und Rückfahrt kann unterschiedlich sein, z. B. durch
nicht horizontalen Aufbau.

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- Wie gut ist die Reproduzierbarkeit, d.h. sind die Messwerte der Laufzeiten statistisch
verteilt? Der Fehler der Laufzeit wird durch einfaches Mittel über jeweils fünf bis zehn
Hin- und Herfahrten bestimmt.
- (Zusatz:) Wie ist der funktionale Zusammenhang zwischen Versorgungsspannung und
Geschwindigkeit? Bei linearem Zusammenhang zwischen Versorgungsspannung und
Geschwindigkeit kann eine Ausgleichsgerade mittels linearer Regression berechnet werden.
zu (2): Frequenzverschiebung
Für die Messung der Frequenzverschiebung wird der Frequenzmesser über die serielle
Schnittstelle des Praktikums-Computers ausgelesen. Das Programm “doppler” kann zwar
vom Desktop aus gestartet werden, jedoch ist es günstiger, es von einem DOS-Fenster
(“Eingabeaufforderung”) mit dem Befehl “doppler” zu aktivieren. Wenn Sie keine weiteren
Parameter angeben, liest das Programm den Frequenzmesser aus. Wenn Sie den Namen
einer alten, gespeicherten Messung anfügen (Dateityp Frequenz, nicht Histogramm), stellt
das Programm diese Werte dar. Verifizieren Sie, dass das Programm die gleiche Empfängerfrequenz
liest wie die Anzeige des Frequenzmessers darstellt. Das Programm liest einmal
pro Sekunde den Frequenzmesser aus und stellt die Daten auf zwei Fenstern dar (Abb. 2.7):
MGX 9802 Frequenzmessung
Statistik
f = 40012 Hz
mean = −0.23 Hz
emean = 0.25 Hz
rms = 2.68 Hz
Abbildung 2.7: Graphische Darstellung des Programms doppler zur Messung des Doppler-Effekts
• Das größere Fenster zeigt den zeitlichen Verlauf der Messungen, wobei der letzte gelesene
Wert oben in der Mitte dargestellt wird. Befindet sich der Cursor in diesem
Fenster, erhält man mit der rechten Klick-Fläche (Maustaste) ein Menü zur Kontrolle
des Programms. Es ist ratsam, das Menüfenster nicht unnötig zu bedienen, da keine
neuen Daten aufgenommen werden, solange das Menü aktiviert ist. Das Programm
kann mit folgenden Optionen kontrolliert werden:
– Start: Weiterführung der Messung, falls vorher gestoppt

2.4. DOPPLER-EFFEKT 69
– Stop: Stoppen der gegenwärtigen Messung
– Reset: Löschen der aktuellen Messung. ACHTUNG: Dieser Befehl löscht nur die
Darstellung. Bei einer späteren Speicherung werden alle Daten ab dem ersten
Start des Programms in eine Datei geschrieben (s.u.). Deswegen ist es besser,
für jede Messung das Programm neu zu starten und gleich mit der Messung zu
beginnen.
– Save: Die Daten werden in einer Datei im aktuellen Verzeichnis abgespeichert,
wobei deren Name automatisch generiert wird
(jahr-monat-tag-stunde-minute-sekunde doppler typ.dat,
mit typ: f=Frequenz, h=Histogramm). Am besten startet man das Programm
für jede Messung neu, da die Reset-Funktion nur den Bildschirminhalt löscht,
aber alle Daten behält und bei einer nachträglichen Auswertung auch diese in die
Berechnungen mit einbezieht.
– Change ymax: Die Obergrenze des angezeigten Frequenzbereichs kann in verschieden
großen Schritten verändert werden.
– Change ymin: Die Untergrenze des angezeigten Frequenzbereichs kann in verschieden
großen Schritten verändert werden.
• Das kleinere Fenster zeigt die Verteilung (das Histogramm) der gemessenen Frequenzen.
Es rechnet automatisch bei jedem dazukommenden Wert den Mittelwert neu aus
und zieht ihn von den Messungen ab. Somit ergeben sich drei Häufungen (Rückfahrt,
Stillstand, Hinfahrt), die um 0 Hz gruppiert sind. Die Werte (mean = Mittelwert,
emean = Fehler des Mittelwertes, rms = Standardabweichung) der einzelnen Häufungen
können mit einem darüber gelegten Fenster angezeigt werden. Wenn das Fenster
nicht aktiviert ist (“Peak finder off”), wird der Mittelwert aller Daten angezeigt (die
Fehler sind somit statistisch unsinnig). Aktivieren Sie die Kontrolle mit der rechten
Klickfläche (der Cursor muss sich natürlich in dem Histogrammfenster befinden), und
wählen Sie den Menü-Punkt “Peak finder on”. Das Fenster wird mit roten senkrechten
Linien angezeigt. Mit den Cursor-Tasten ← und → können die Begrenzungslinien
verschoben werden. Tippt man die Taste U so wird das obere Limit, tippt man die
Taste L so wird das untere Limit verschoben.
Starten Sie nun die Pendelbahn im AUTO-Betrieb und schauen, wie das Programm reagiert.
Nehmen Sie für jede Geschwindigkeit einen eigenen, sinnvoll großen Datensatz auf.
Hinweise zur Durchführung und Auswertung:
- Überprüfen Sie von Zeit zu Zeit die Umgebungstemperatur.
- Wie kommt das eigentümliche Histogramm zustande (es sind mehr als nur drei Häufungen
zu sehen)?
- Achten Sie darauf, dass das richtige ∆f genommen wird! Wie groß ist der Fehler von
∆f (Achtung: Differenzmessung!)?
- Tragen Sie zum Schluss die Ergebnisse der gesamten Messreihe in ein Diagramm ein.
Welche Darstellung ist sinnvoll? Überlegen Sie, welche Fehler in diese Messung eingehen.
Eine Möglichkeit der Auftragung ist in Abb 2.8 zu sehen.

70
f / f 0
0,001
Abbildung 2.8: Graphische Darstellung des Ergebnisses des Doppler-Effekts
- Verifizieren sie die theoretische Vorhersage unter Berücksichtigung des Ergebnissis von
Versuchsteil a) mittels linearer Regression (mit Fehler auf der Abszisse und Ordinate).
- Meist sind die beiden äußeren Häufungen des doppler-Histogramms asymmetrisch.
Dies ist durch die Systematik der Messung gegeben. (Warum? Welche?) Dort ist
zu überlegen, ob die angegebene Standardabweichung des Mittelwertes (Grundlage:
statistische Gauß-Verteilung) den tatsächlichen Fehler richtig abschätzt. Man kann
den Fehler auch durch Verändern des Intervalls abschätzen, indem man die Variation
des sich dann verändernden Mittelwertes betrachtet. Zu überlegen ist auch, ob man
den Schwerpunkt (=Mittelwert) der Verteilung nimmt oder den Wert der maximalen
Häufung.
- Alternativ zur genäherten Formel (Gl. 2.11) kann die Auswertung auch über die exakte
Formel durchgeführt werden. Durch leichtes Umformen erhält man die Beziehung:
∆f
f
0,001
= ∓v
c
v / c
(2.15)
c) Echolot
Ultraschallwellen werden an Grenzflächen zwischen Medien unterschiedlichen Schallwellenwiderstandes
reflektiert. Wie in Versuchsteil a) gesehen, kann man mittels der Phasenverschiebung
einer kontinuierlichen Welle nur Strecken vermessen, die kürzer als eine
Wellenlänge sind. Deshalb benutzt man eine gepulste Schallquelle, die kurze Wellenzüge
einiger Wellenlängen aussendet. Der Abstand zum reflektierenden Hindernis wird dann
gemäß Gl. 2.13 bestimmt.
(1) Stellen Sie Empfänger und Sender auf (Fast-)Berührung gegenüber auf (direkter Kontakt
kann zu elektrischem Übersprechen zwischen Sender und Empfänger führen). Geben
Sie analog zur Messung der Schallgeschwindigkeit das Sendersignal auf Kanal 1
und das Empfängersignal auf Kanal 2 des Oszilloskops. Wählen sie die Zeiteinteilung

2.4. DOPPLER-EFFEKT 71
so, dass Sie das gesamte Sender- und Empfängersignal gleichzeitg auf dem Schirm
sehen.
Warum hat das Empfängersignal eine andere Form als das Sendersignal (abgesehen
von der Rechteckspannung)?
Messen sie die Zeit zwischen erster Senderschwingung und erster Empfängerschwingung.
Sie können einen Cursor im Oszilloskop-Bildschirm durch Klicken auf das Pfeil-
Symbol oben links aktivieren. Der Cursor lässt sich mit dem touchpad bei gedrückter
linker Taste verschieben. Der gegenwärtige Wert wird unten angezeigt. Diese Zeitdifferenz
t0 muss bei allen folgenden Versuchen abgezogen werden, da ja der Abstand
zwischen Sender- und Empfängergehäuse gleich Null ist.
Schieben Sie den Sender langsam vom Empfänger weg und schauen Sie sich die beiden
Signale bei groberer Zeitauflösung an. Messen sie den Abstand zum Sender mit dem
Maßband und die Zeitdifferenz mit dem Oszilloskop. Man kann ein wenig mit der
Zeitauflösung, dem Trigger-Delay und dem Cursor spielen, um ein möglichst exaktes
Ergebnis zu erhalten. Führen Sie einige Messungen durch und vergleichen Sie das
Ergebnis mit der in Teil a) gemessenen Schallgeschwindigkeit.
(2) Stellen Sie Empfänger und Sender nebeneinander auf. Schauen sie sich erst das gepulste
Signal bei großer Zeitauflösung an.
Stört das direkte Sendersignal das Empfängersignal (Übersprechen)? Durch eine Trennwand
und leichtes Drehen des Senders oder Empfängers lässt sich womöglich die Situation
verbessern. (Der Sender strahlt nicht unbedingt exakt geradeaus.) Eventuell
andere Störfaktoren (Schienen, nah placierte Geräte) entfernen.
Stellen Sie die Reflexionswand in einem Abstand von ungefähr 50 cm auf. Messen Sie
den Zeitunterschied ∆t zwischen gesendetem und reflektiertem Signal. Berechnen Sie
unter Verwendung des Ergebnisses aus Versuchsteil a) den Abstand zur Reflexionswand
(Gl. 2.13) und vergleichen mit dem Wert, den Sie mit dem Maßband bestimmt
haben. Wiederholen Sie die Messung bei verschiedenen Abständen.
Wie gut ist Ihr Echolot? Schätzen Sie den Fehler der berechneten Lauflänge (Fehler
in ∆t , t0 und c) ab. Wie groß sind die Abweichungen zur Messung mit dem Metermaßstab?