353 Das Relaxationsverhalten eines RC-Kreises - Bitbucket

UC
UC,0
10 1
10 0
10 −1
Messwerte
Regressionsgerade
10
−2 −1 0 1
t/ms
2 3 4
−2
Abbildung 5: Regressionsgerade zur Ermittlung von RCent
mit dem Innenwiderstand des Generators
Ri = 600 Ω,
der nicht herausgerechnet werden kann, da R und C nicht einzeln bekannt sind.
5.2 Bestimmung aus Amplitude und Phasenverschiebung
der Kondensatorspannung
Die Messwerte für die Amplitude in Abhängigkeit von der Frequenz werden in
Abbildung 6 geplottet, die für die Phase in Abbildung 7. Für die nicht-lineare
Ausgleichrechnung verwendet man als Fitfunktion für die Amplitude Gleichung
(3); für die Phase verwendet man Gleichung (2). Dabei variert man die Konstanten
(R+Ri)C und erhält bei der Amplitude (vgl. Tabelle 2) einen Wert von
und bei der Phase einen Wert von
RCA = (1,389 ± 0,006) ms
RCϕ = (1,42 ± 0,03) ms.
U0 musste ebenfalls durch die nicht lineare Ausgleichrechnung genähert werden,
da die Amplitude nicht bei ω = 0 gemessen wurde; der genäherte Wert ist in 2
angegeben. Daher ist in Abbildung 6 nur die Amplitude und nicht der Quotient
A dargestellt. Die Abhängigkeit der Relativamplitude von der Phasenverschie-
U0
bung ist in Abbildung 8 dargestellt.
Alle drei Werte für RC liegen im selben Bereich um 1,4 ms. Die Messung über
die Entladekurve ergab den kleinsten Fehler, die über die Phasenverschiebung
den größten. Dies könnte damit erklärt werden, dass die letzten Messwerte von
ϕ größere Abweichungen von der Theoriekurve aufweisen. Die Messung von RC
mittels der Entladekurve ist die einfachste und schnellste der drei Messmethoden.
Sie ergibt auch den genausten Wert für RC.
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