Vorlesungen zur Didaktik der Informatik

s: M → M
p: M → M
laws:
©x∈M: p(s(x))=x
©x∈M, x≠a: s(p(x))=x
©x∈M: s(x)≠x
©x∈M, x≠a: p(x)≠x
end.
(© bedeutet hier für alle“)Offenbar gibt es in dem abstrakten Datentyp einen Wertebereich
M und drei Operationen, eine nullstellige Operation, also eine Konstante a aus M, und
zwei einstellige Operationen s und p von M in sich, die sich gemäß den Gesetzen verhalten.
Mindestens zwei Objektwelten ordnen sich dieser Spezifikation unter:
1. Man assoziiert M mit IN0 , a mit der Null, s mit der Nachfolgerfunktion und p mit der
Vorgängerfunktion. Diese Zuordnung erfüllt die Spezifikation.
2. Man assoziiert M mit {false, true}, a mit false, s und p mit der Negation. Auch diese
Interpretation erfüllt die Spezifikation.
Der abstrakte Datentyp ist also polymorph.
Von der Mathematik unterscheidet sich die Informatik durch die Betonung unterschiedlicher
Aspekte: Mathematik ist die Wissenschaft statischer idealisierter Strukturen, Informatik
die Wissenschaft dynamischer realer Strukturen. von Weizsäcker spricht in diesem
Zusammenhang von der Informatik als der „Mathematik zeitlicher Vorgänge, die durch
menschliche Entscheidung, durch Planung, durch Strukturen, die sich darstellen lassen,
als seien sie geplant, oder schließlich durch Zufall gesteuert werden“. Die Mathematik
stellt also vor allem begriffliche, die Informatik überwiegend methodische Hilfsmittel bereit.
Ein weiterer wichtiger Unterschied besteht in der Art der in der Mathematik und Informatik
überwiegend behandelten Größen und Objekte. Anders als in der Mathematik, die
meist mit kontinuierlichen und elementaren Größen operiert, sind die in der Informatik
vorkommenden Objekte strukturiert (d.h. aus mehreren unterscheidbaren elementaren
Größen zusammengesetzt) und in höchstem Maße diskret. Letzteres ergibt sich aus der
Darstellung von Größen auf einem Digitalrechner. Da nur ein endliche Menge unterscheidbarer
Zeichen zur Verfügung steht, müssen alle Objekte durch diskrete Größen approximiert
werden.
V. Claus faßt die Unterschiede von Mathematik und Informatik in sieben Thesen zusammen:
1) Mathematik trainiert das Denken in statischen abstrakten Räumen, während in der
Informatik geübt wird, im zeitlichen Nach- und Nebeneinander zu denken.
2) Die Objekte der betrachteten Räume werden in der Mathematik meist nur selten auf
ihre innere Struktur untersucht, dagegen sind in der Informatik die Datenstrukturen von
zentraler Bedeutung.
3) Die Darstellung der Algorithmen und Datenstrukturen und Untersuchungen über Zeit
und Platz, die für die Ausführung und Speicherung notwendig sind, spielen in der Ma-