Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VI (Informatik und ...

3.7
( s)
z − 1 ⎧GS⎫ − GR( z ) ⋅ Z ⎨ ⎬⋅Z
{ Z( s) ⋅GZ( s) ⋅GM(
s)
}
z s
Y* ( z ) =
⎩ ⎭
.
1 + L z
Setzt man dieses Y*(z) in (3.2.8) ein und schreibt L(z) (3.2.1) aus
z − 1 ⎧GSs ⎫
GR( z ) ⋅ Z ⎨ ⎬⋅Z
{ Z( s) ⋅GZ( s) ⋅GM(
s)
}
z s
Y ( z ) = Z { Z( s) ⋅GZ( s ) } −
⎩ ⎭
,(3.2.11)
z − 1 ⎧GS( s) ⋅ GM( s)
⎫
1 + GR ( z ) ⋅ Z ⎨ ⎬
z ⎩ s ⎭
erhält man die gesuchte Beziehung zwischen der zeitdiskreten Regelgröße Y(z) und der
kontinuierlichen Störgröße Z(s). Eine Störungsübertragungsfunktion kann explizit nicht
hingeschrieben werden, da beide Größen in verschiedenen Bildbereichen beschrieben
werden.
Beispiel 3.2.2: Berechne für den in Beispiel 3.2.1 gegebenen zeitdiskreten Regelkreis
(Bild 3.2.4) die Störsprungantwort y(k) bei z(t) = σ(t); ∆z = 1.
Setzt man die gegebenen Werte in (3.2.11) ein, erhält man nach kurzer Rechnung die
Störsprungantwort
( )
z − 1 ⎧ 1 ⎫ ⎧1⎫ V ⋅ Z ⎨
1 z 2 ⎬⋅Z ⎨ ⎬
⎧ ⎫ s s
Y ( z ) = Z
⎩ ⎭ ⎩ ⎭
⎨ ⎬ −
(3.2.12)
⎩s⎭ z − 1 ⎧ 1 ⎫
1 + V ⋅ Z ⎨
z 2 ⎬
⎩s⎭ T z
V ⋅ ⋅
z z VTz
Y( z ) = − z − 1 z − 1 = −
z − 1 T
1 + V ⋅
z − 1 z − 1 + VT z − 1
z − 1
( )
( )
2
( ) ( )
z
k k
Y ( z ) = ⇒ y( k ) = ( 1 − VT ) = 0,5 (3.2.13)
z − 1 − VT
und den dazugehörigen Graphen: