Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VI (Informatik und ...

⎡Grad/ sek ⎤
12
⎢ V ⎥
L( s ) = GR( s) ⋅GS( s) ⋅GM( s ) = 0,4 ⋅
⎣ ⎦
⋅0,0139
V / Grad
s1 10 seks ( + [ ] ⋅ )
2.31
( + [ ] ⋅ )
[ ]
⎡ 1 ⎤
0,0667
⎢sek =
⎣
⎥
⎦
(2.2.8)
s1 10 seks 2.2.2 Das Führungsverhalten eines Regelkreises
Das Führungsverhalten eines Regelkreises beschreibt die Auswirkung von Führungsgrößen−Signalaufschaltungen
w(t) auf die Regelgröße y(t). Wie wir schon anschaulich in
Kapitel 1.1.2 gezeigt haben, wird durch den Regelkreisaufbau und die darauf begründeten
Wirkungsmechanismen die Regelgröße y(t) immer der Führungsgröße w(t) folgen.
Basierend auf der sog. Führungsübertragungsfunktion TYW (s) kann dieses Verhalten
quantitativ analysiert werden. Für den Standard−Regelkreis (Bild 2.2.1) ergibt sich die
Führungsübertragungsfunktion nach den Berechnungsvorschriften für gekoppelte
Übertragungssysteme /1/ zu
( )
( )
R( ) ⋅
( )
S(
)
( )
Ls ( )
( )
Y s G s G s
TYW ( s ) = = . (2.2.9)
W s 1 + GR s ⋅GS s ⋅GM
s
�����������
Basierend auf dieser Übertragungsfunktion kann nach Einsetzen der spezifischen
Übertragungsfunktion von GR (s), GS (s) und GM (s), Umstellung der Formel zur
Ausgangsgröße Y(s), Wahl einer gewünschten Eingangserregung w(t) und Einsetzung
ihrer Laplace−Transformierten W(s) = L{w(t)} in die folgende Gleichung
⎧G R(s) ⋅ G S(s)
⎫
y(t) = L -1
⎨ ⋅W(s)
⎬
(2.2.10)
⎩ 1+ L(s) ⎭
analytisch die Systemantwort y(t) berechnet werden.
Zur einfacheren numerischen Berechnung der Sprungantwort y(t) mit dem Matlab-Befehl
y = lsim (sys, u, t, x0);
auf einen Führungssprung w(t) = ∆w . σ(t) wird direkt von der Übertragungsfunktion (2.2.9)
ausgegangen. Diese wird in die Polynomform umgerechnet und mittels der
Zuordnungsvorschrift mit der Übertragungsfunktionen in Zustandsmodelle umgeformt