Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VI (Informatik und ...

2.3 Die Optimierung von Regelkreisen
Auf der Basis der beiden in Kapitel 2.2.6 eingeführten Stabilitätsprüfungsmethoden, dem
Pollage-Kriterium und dem Nyquist−Kriterium, wurden sehr leistungsfähige Verfahren zur
Optimierung von Regelkreisen entwickelt:
• auf der Basis des Nyquist−Kriteriums, das Verfahren zur Optimierung von Regelkreisen
im Bodediagramm des offenen Regelkreis und
• auf der Basis des Pollagekriteriums, das sog. Wurzelortskurven−Verfahren das in der s-
Ebene arbeitet.
Wir wollen uns zunächst mit einem grundsätzlichen Entwurfprinzip, nämlich das des
dominierenden Polpaares auseinandersetzen. Mit Hilfe diese Prinzips wird es uns
gelingen, Regelgüteforderungen, die wir im Zeitbereich spezifizieren an Forderungen im
Frequenz- oder Laplace-Bereich zu übersetzen.
Anschließend gehen wir sehr ausführlich auf den Entwurf von Regler im Bodediagramm
des offenen Kreises auf der Basis des Nyquistkriteriums ein. Anschließend wird die
Funktionweise des Wurzelortskurven-Verfahrens erläutert. Aus Zeit- und Platzgründen
könne nicht alle Feinheiten behandelt werden.
2.3.1 Das Entwurfsprinzip des dominierenden Polpaares
Regelkreisoptimierung bedeutet, für eine gegebene Regelstrecke einen Regler
auszuwählen und seine Parameter so einzustellen, daß der entstehende Regelkreis
Führungsgrößen gut folgt und Störgrößen gut ausregelt. Um diese Beurteilung vornehmen
zu können, müssen einige aussagefähige Gütekennwerte des Regelkreisverhaltens
("Regelgüte-Kriterien") ausgewählt werden. Wegen der Eindeutigkeit des
Führungsverhaltens − es hat bei einem stabilen Regelkreis, egal ob sich im Kreis global
proportionale und/oder global integral wirkende Übertragungsglieder befinden, immer
näherungsweise aperiodisches oder gedämpft schwingfähiges PT2- Verhalten − benutzt
man zur Definition der Regelgüte überwiegend die Kennwerte der Führungssprungantwort,
die im folgenden Bild 2.3.1 dargestellt sind.
In der Anstiegszeit tr (r: rise=ansteigen) schlägt sich die Regelgeschwindigkeit des Kreises
nieder, je kleiner tr ist, um so schneller wird der Kreis Führungsgrößen folgen und
Störgrößen ausregeln.
Die Überschwingweite 0 ≤ Mp ≤ 1 (bezogen auf einen stationären Endwert der
Regelgröße von 1) ist ein Maß für das Dämpfungs− bzw. das Stabilitätsverhalten des
Regelkreises (0: aperiodische Führungssprungantwort, 1: Führungssprungantwort mit
Dauerschwingungen).
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