6 Mechanische Schwingungen - FOS und BOS

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Aufgaben: S. 118/1 Blatt Nr. 5 Hausaufgabe Blatt Nr. 6.1 6.2.2 Fadenpendel An einem Faden vernachlässigbarer Masse der Länge l hängt ein Körper der Masse m. Nach Auslenkung führt er eine Schwingung auf einem Kreisbogenstück mit Radius l durch. Rücktreibende Kraft FR ist die Gewichtskomponente in Richtung Ruhelage. Die dazu senkrechte Komponente spannt den Faden. x Es gilt: FR = −FG ⋅ sin α = −mg ⋅ sin (Bogenmaß von α )! l Das heißt aber: keine harmonische Schwingung! ! x x Für kleine Winkel α , d.h. x
3 kg 2 0, 5kg ⋅ m ⋅ s Wasser: ρ = 1, 0 ⋅10 ; Q = 1, 0cm ; M = 0, 5kg ⇒ T = 2π ⋅ = 3, 14s 3 3 −4 2 m 2 ⋅10 kg ⋅10 m ⋅ 9, 81m Hausaufgabe: T für Quecksilber Ergänzung: Ist l die Länge des U-Rohrs, so folgt M = ρ ⋅ Vges = ρ ⋅ Q ⋅ l ρ ⋅ Q ⋅ l l ⇒ T = 2π ⋅ = 2π ⋅ (vgl. mit Fadenpendel!) 2ρ ⋅ Q ⋅ g 2g 6.2.4 Kettenpendel Rücktreibende Kraft ist die Gewichtskraft des überstehenden Kettenstücks: FR=−m'⋅2y⋅ g Wenn die Massenbelegung m’ konstant ist, so gilt FR∼y⇒Schwingung ist harmonisch mit D: = 2m'⋅ g. Die gesamte schwingende Masse beträgt M = m'⋅ l D 2m'⋅g 2g ⇒ω= = = M m'⋅l l 2 l 1,5m⋅s Hausaufgabe: Übungsblatt Nr. 1: T = 2π⋅ = 2π⋅ = 1,74s 2g 2 ⋅ 9,81m 6.2.5 Schwimmender Körper Ein in Wasser der Dichte ρ fl stabil schwimmender Holzkörper (Grundfläche Q, Höhe h, Dichte ρ K ) führt nach einmaligem senkrechten Eintauchen eine Schwingung aus. Auf den Körper wirken seine Gewichtskraft F G $$% und die (von der Eintauchtiefe abhängige) Auftriebskraft F A;0 $$$% . In der Ruhelage erfährt der Körper keine Kraft. Es muss hier gelten: FG = FA;0 (*) Wird nun der Körper um die Strecke y aus seiner Ruhelage ausgelenkt, so erfährt er eine um den Betrag ∆ FA veränderte Auftriebskraft (beim Eintauchen vermehrt, beim Anheben vermindert): ∆ FA = ∆mfl ⋅ g =ρfl ⋅∆Vk ⋅ g =ρfl ⋅Q⋅ y ⋅ g Mit Berücksichtigung von Vorzeichen: Eintauchen: (*) F = F − F = F − (F +∆ F ) = F −F −∆ F =−∆F ⇒ F = −ρ⋅Q⋅g⋅ y (y > 0) R G A G A;0 A G A;0 A A R fl Abheben: (*) F = F − F = F −(F −∆ F ) = F − F +∆ F =∆F ⇒ F =ρ⋅Q⋅g ⋅( − y) (y < 0) R G A G A;0 A G A;0 A A R fl In beiden Fällen gilt also FR=−D⋅ y mit D = ρfl ⋅Q⋅ g. Daher ist die Schwingung harmonisch, wenn ρ fl , Q und g konstant sind. Gesamte schwingende Masse: M = ρk ⋅ Vk =ρk ⋅Q⋅ h ω= D = M ρfl ⋅Q⋅g = ρ ⋅Q⋅h ρfl ⋅ g ⇒ T = 2π⋅ ρ ⋅ h ρk ⋅ h (Übungsblatt 10) ρ ⋅ g k k fl - 35 - h 3 2 0 y
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Seite 3: ) t 1 T = + 0, 092s = 0, 72s (abwä
Seite 7 und 8: Die Amplituden bilden eine fallende

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