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sachgemäßer Definition wird die erste Ableitung einer derartigen Nutzenfunktion daher
nie negativ sein. Die zweite Ableitung beinhaltet eine Aussage zum Risikoverhalten. Ist
sie negativ, dann liegt risikoscheues Verhalten vor. Bei positiver zweiter Ableitung liegt
Risikofreudigkeit vor. Risikoneutralität besteht entsprechend bei einer zweiten Ableitung
gleich Null. Risikoaverse Investoren haben folglich einen abnehmenden Grenznutzen.
Je höher das Vermögens- oder Konsumniveau bereits ist, desto geringer wird der
zusätzliche Nutzen durch eine weitere Einheit Vermögen oder Konsum (vgl. Cuthbertson
2000, S. 11).
Das Risikoverhalten lässt sich auch anhand absoluter Größen beschreiben. Wenn der
Nutzen aus dem Erwartungswert eines unsicheren Spiels in Form einer Lotterie höher
ist, als der Erwartungsnutzen, den ein Spieler in der Lotterie sieht, so ist der Spieler risikoscheu.
Ein risikoaverses Individuum wird bei Betrachtung seines Erwartungsnutzens
ein faires Spiel also ablehnen, da ihm der separat betrachtete Nutzen aus dem Preis des
Spiels, den es zu zahlen hätte, höher erscheint, als der Erwartungsnutzen des Spiels. Um
dennoch an dem Spiel teilzunehmen, würde der Spieler eine Risikoprämie verlangen.
Wäre er demgegenüber bereit eine Risikoprämie zu zahlen, so wäre er risikofreudig
(vgl. von Nitzsch 2002, S. 128-129). Für Fälle, in denen mehr nicht besser sondern eher
schlechter als weniger ist, sind die vorstehenden Aussagen unter umgekehrten Vorzeichen
zu betrachten. Dies gilt beispielsweise dann, wenn der Nutzen aus einer Wartezeit
betrachtet wird: ein Krankenwagen sollte möglichst schnell am Unfallort erscheinen,
eine Nachricht sollte in möglichst kurzer Zeit überbracht werden (vgl. Keeney/Raiffa
1976, S. 141).
Um nicht in Widersprüchlichkeiten zu enden, kann also das Risikoverhalten nicht alleine
aufgrund der zweiten Ableitung einer Nutzenfunktion beurteilt werden. Zeitlich parallel
aber im Wesentlichen unabhängig voneinander haben Arrow, Pratt und andere (siehe
dort: Pratt 1964), ein Maß für die Risikoaversion entwickelt, dass heute als Arrow-
Pratt Maß bezeichnet wird.
ARA= −U ' '
U '
(2.1.1)
Die Gleichung (2.1.1) gibt für steigende Werte eine steigende absolute Risikoaversion
ARA an. RRA ist die relative Risikoaversion (vgl. Merton 1997, S. 20).
RRA = ARA ⋅W oder RRA =ARA ⋅C (2.1.2)