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herleiten, für lange Laufzeiten können lediglich subjektive Wahrscheinlichkeitsverteilungen
bestimmt werden, die natürlich auch auf Beobachtungen, Schätzungen und Annahmen
beruhen (vgl. Kaninke 2004, S. 116). In finanzwirtschaftlichen Fragestellungen
hat sich für Analysen wie Simulationen die Annahme einer Normalverteilung als gängigste
Grundlage durchgesetzt (vgl. Poddig/Dichtl/Petersmeier 2003, S. 169). Abweichend
davon können einzelne Renditeverteilungen, wie etwa die von Aktienindizes,
auch als Student-t-Verteilung angenommen werden (vgl. Amenc/Géhin 2007, S. 23).
Gründe für Alternativen zur Normalverteilungsannahme ergeben sich aus empirischen
Betrachtungen, denen zu Folge insbesondere diskrete Renditen auch höhere statistische
Momente aufweisen, da sie zum einen linksschief sind, also eher negative als positive
Ausreißer haben, und zum anderen leptokurtisch gewölbt sind, also eher mehr Extremereignisse
aufweisen und somit an den Rändern fetter sind, als es für eine Normalverteilung
üblich wäre. Um dennoch eine Normalverteilung als Annahme nutzen zu können,
wird empfohlen, mit stetigen statt diskreten Renditen zu arbeiten, weil damit die
empirischen Diskrepanzen deutlich geringer ausfallen. Im Rahmen der Annahme normalverteilter
stetiger Renditen sind als maßgebliche Parameter der Erwartungswert
bzw. Drift und die Standardabweichung bzw. Volatilität zu bestimmen (vgl.
Poddig/Dichtl/Petersmeier 2003, S. 171-172).
Eine Monte-Carlo-Simulation erfolgt in mehreren Stufen. Zunächst werden die benötigten
Zufallszahlen generiert, jeweils separat für alle betrachteten Einflussgrößen. Anschließend
sind die Zufallszahlen so zu transformieren, dass sie dieselbe Verteilung und
Korrelation wie die tatsächlichen Größen aufweisen. In einem dritten Schritt wird aus
den einzelnen Faktoren der Wert des Problems bestimmt. Als nächsten erfolgt eine Wiederholung
der ersten Schritte der Monte-Carlo-Simulation. Um eine große Zahl von
Wertänderungen simulieren zu können, liegt die Wiederholungsanzahl üblicherweise
zwischen 1000 und 10.000 (vgl. Poddig/Dichtl/Petersmeier 2003, S. 170-171). Nach einer
bestimmten Zahl von Simulationsdurchläufen können also dann die Verteilungen
der gesuchten Endgrößen und deren statistische Parameter ermittelt werden. Eine grafische
Aufbereitungen der Daten ist zudem hilfreich für die abschließende Interpretation
der Ergebnisse (vgl. Kaninke 2004, S. 117).
Um valide Ergebnisse liefern zu können, muss ein numerisches Verfahren theoretisch
fundiert sein. Im Fall der Monte-Carlo-Simulation geschieht dies durch den Zentralen
Grenzwertsatz der Statistik. Demzufolge konvergiert das Resultat einer additiven Verknüpfung
von Zufallszahlen gegen eine analoge Verknüpfung der Erwartungswerte die-