Mathematik - der Gesamtschule Leverkusen Schlebusch

Grundsätze der Leistungsmessung und Leistungsbewertung
im Fach Mathematik
1. Allgemeine Grundsätze
Die Leistungsbewertung im Fach Mathematik beruht auf den rechtlichen Vorgaben
des Schulgesetzes (§ 48), den Vorschriften zur Leistungsbewertung in den
Ausbildungs- und Prüfungsordnungen (APO SI § 6 und APOGOSt § 13 ff.) sowie den
übrigen Erlassen zur Leistungsbewertung, insbesondere auch den Vorgaben zur
Leistungsbewertung in den Lehrplänen für die Sekundarstufen I und II. Sie
berücksichtigt die allgemeinen Grundsätze der Leistungsbewertung an der
Gesamtschule Leverkusen-Schlebusch.
Die Leistungsbewertung bezieht sich „auf die im Zusammenhang mit dem Unterricht
erworbenen Kompetenzen“. Dabei werden grundsätzlich alle im Lehrplan
ausgewiesenen Bereiche angemessen berücksichtigt, wobei den sogenannten
Prozesskompetenzen (Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren,
Werkzeuge) der gleiche Stellenwert zukommt wie den inhaltsbezogenen
Kompetenzen (Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik) (vgl.
Kernlehrplan Mathematik, Kapitel 5).
Die Leistungsbewertung im Fach Mathematik umfasst die Bewertungsbereiche
„Schriftliche Arbeiten“ (Klassen-/Kursarbeiten) und „Sonstige Leistungen“.
Gelegentliche kurze schriftliche Übungen sind dabei nicht dem Bewertungsbereich
Schriftliche Arbeiten, sondern den Sonstigen Leistungen zuzurechnen.
Bei der Erteilung der Zeugnisnote werden im 8. Schuljahr die Ergebnisse der
zentralen Lernstandserhebung angemessen berücksichtigt.
2. Schriftliche Arbeiten in der SII
a) Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten
Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten richten sich nach den Vorschriften der
APO SI.
Im Rahmen der vorgegebenen Bandbreiten legt die Fachkonferenz Mathematik fest:
Klasse Anzahl Dauer in Minuten
5 6 45
6 6 45
7 6 45
8 5 60 - 90
9 5 60 - 90
10 5 90
Schriftliche Arbeiten werden in Absprache mit dem Jahrgangsteam möglichst
gleichmäßig auf die beiden Schulhalbjahre verteilt. Sie werden den Schülerinnen und
Schülern rechtzeitig, in der Regel mindestens eine Woche vorher, angekündigt.
In der Regel vereinbart das Jahrgangsfachteam eine für alle Klassen bzw. Kurse
zumindest in den Grundzügen gleiche Mathematikarbeit.
b) Gestaltung von Klassen- und Kursarbeiten
Klassen- und Kursarbeiten beziehen sich in ihrem Schwerpunkt auf die letzte
Unterrichtssequenz.
Berücksichtigung der unterschiedlichen Anforderungsbereiche:
Die bundeseinheitlichen Bildungsstandards für die Sekundarstufe I unterscheiden
drei Anforderungsbereiche, nämlich Reproduzieren (Anforderungsbereich I),

Zusammenhänge herstellen (Anforderungsbereich II) und Verallgemeinern und
Reflektieren (Anforderungsbereich III). Klassen- und Kursarbeiten sollen immer
auch Aufgaben aus dem Anforderungsbereich I enthalten, um leistungsschwächeren
Schülerinnen und Schülern Gelegenheit zu geben, erworbene Sachkenntnisse und
Fähigkeiten nachzuweisen. Darüber hinaus sollen aber auch zunehmend
Aufgabenstellungen aus den Anforderungsbereichen II und III in den Klassen- und
Kursarbeiten enthalten sein.
Die Klassenarbeiten sollen spätestens ab Klassenstufe 7 zur Vorbereitung auf die
äußere Fachleistungsdifferenzierung neben Aufgaben, die alle Schülerinnen und
Schüler lösen sollen, auch Wahlaufgaben auf unterschiedlichen
Anforderungsniveaus enthalten. Die jeweils erreichbare Punktzahl soll den
Schülerinnen und Schülern mit der Aufgabenstellung bekannt gegeben werden. Die
Verteilung der Punkte soll so angelegt sein, dass eine Schülerin bzw. ein Schüler die
Notenstufe gut erreichen kann, wenn sie bzw. er alle verbindlichen Aufgaben (d. h.
die für alle gemeinsamen Aufgaben und die jeweilige Basisvariante der übrigen
Aufgaben) fehlerfrei bewältigt.
c) Korrektur der Arbeit
Die Korrektur der Klassen- und Kursarbeiten erfolgt in der SI in der Regel innerhalb
von 14 Tagen. Die Vergabe der Punkte soll nach einem im Jahrgang gemeinsam
vereinbarten Bewertungsschema erfolgen, das u. A. auch Angaben zur Bewertung
der Ordnung und Übersichtlichkeit der Arbeit, zum Umgang mit Einheiten und zur
Darstellungsleistung enthält. Die Korrektur soll neben der Diagnose des erreichten
Lernstandes bei Bedarf auch mit Hinweisen zum erfolgreichen Weiterlernen
verbunden werden.
d) Festsetzung der Note
Die Notengebung erfolgt auf der Grundlage einer im Bewertungsschema vorher
festgelegten Punkteverteilung nach folgender Tabelle:
Prozentualer Anteil Note
erreichbarer Punkte
85 – 100 % sehr gut
70 – 84 % gut
55 – 69 % befriedigend
40 – 54 % ausreichend
20 – 39 % mangelhaft
0 – 19 % ungenügend
Zu besseren Orientierung für Schülerinnen und Schüler sowie für die Eltern kann die
Notentendenz (+/-) als zusätzliche Information zur Note angegeben werden.

3. Sonstige Leistungen in der SI
Der Bewertungsbereich „Sonstige Leistungen“ umfasst alle Leistungen, die die
Schülerin bzw. der Schüler außerhalb des Bewertungsbereichs „Schriftliche
Arbeiten“ erbringt. In die Beurteilung gehen die Qualität der erbrachten Leistungen
und die Kontinuität der Beiträge ein.
Nicht nur die Bewertung punktueller Leistungen in Form abgegrenzter
zusammenhängender Beiträge wird bei der Leistungsbewertung berücksichtigt,
sondern vor allem auch die Ergebnisse der Langzeitbeobachtung der
Unterrichtsbeiträge der Schülerin bzw. des Schülers.
Zu den sonstigen Leistungen zählen beispielsweise
- Beiträge zum Unterrichtsgespräch,
- kooperative Leistungen im Rahmen von Gruppenarbeit,
- im Unterricht eingeforderte Leistungsnachweise, z. B. vorgetragene Hausaufgaben
oder die Präsentation von Ergebnissen der Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit,
angemessene Heftführung und die Kontinuität der Bearbeitung der
Wochenpläne/Hausaufgaben,
- gelegentliche, kurze schriftliche Überprüfungen (vgl. Kap. 5 des Kernlehrplans).
4. Berücksichtigung der Ergebnisse der zentralen Lernstandserhebung
bei der Leistungsbewertung im 8. Schuljahr
Die Berücksichtigung der Ergebnisse der zentralen Lernstandserhebungen im
8. Schuljahr bei der Festlegung der Zeugnisnote erfolgt gemäß dem RdErl. d. MSW
vom 20.12.2006. Darin heißt es:
„Der Bewertung der Lernstandserhebungen werden die folgenden Kategorien zu Grunde gelegt:
a) Die Ergebnisse übertreffen die bisher im Rahmen der Leistungsüberprüfung erbrachten Leistungen
der Schülerin oder des Schülers.
b) Die Ergebnisse entsprechen den bisher im Rahmen der Leistungsüberprüfung erbrachten
Leistungen der Schülerin oder des Schülers.
c) Die Ergebnisse liegen unterhalb der bisher im Rahmen der Leistungsüberprüfung erbrachten
Leistungen der Schülerin oder des Schülers.
Bei der Festlegung der Zeugnisnote werden bei der Entscheidung zwischen zwei Notenstufen
Ergebnisse der Kategorie a) positiv und Ergebnisse der Kategorie c) negativ berücksichtigt.“
5. Gewichtung der Beurteilungsbereiche „Schriftliche Arbeiten“ und „Sonstige
Leistungen“ in der SI
Die Ergebnisse in beiden Beurteilungsbereichen werden bei der Festlegung der
Zeugnisnote annähernd gleichgewichtig berücksichtigt. Eine rein arithmetische
Zusammenfassung beider Beurteilungsbereiche ist dabei allerdings unzulässig.
In den Klassen 5 bis 8 kann der Bereich, in dem die Schülerin oder der Schüler die
besseren Leistungen erbringt, höher gewichtet werden und mit ca. 60% in die
Bewertung eingehen. Damit wird dem Umstand Rechnung getragen, dass punktuelle
Leistungsüberprüfungen im frühen Alter nicht immer aussagekräftig sind und dass
die Leistungsbewertung grundsätzlich kompetenzorientiert zu erfolgen hat. Kann die
Schülerin oder der Schüler in einem der genannten Beurteilungsbereiche
nachweisen, dass sie oder er die im Unterricht vermittelten Kompetenzen erworben
hat, wird dies bei der Gesamtbewertung mit erhöhtem Gewicht berücksichtigt.

6. Zuweisung zum Grundkurs oder Erweiterungskurs
Über die Zuweisung zum Grundkurs oder zum Erweiterungskurs entscheidet die
Zeugniskonferenz unter Berücksichtigung des Gesamtbildes der Schülerin oder des
Schülers.
Die Fachlehrerin oder der Fachlehrer schlägt der Zeugniskonferenz vor, an welchem
Kurs die Schülerin oder der Schüler in Zukunft teilnehmen soll. Dieser Vorschlag
beinhaltet eine Prognose über das zukünftige Lernverhalten und den zu erwartenden
Lernerfolg der Schülerin oder des Schülers. Diese Prognose erfolgt auf der
Grundlage der bisherigen Beobachtungen des Lernverhaltens und der bisher
erbrachten Leistungen.
Im Allgemeinen erfolgt eine Zuweisung zum Erweiterungskurs bei der Zeugnisnote
gut oder sehr gut und eine Zuweisung zum Grundkurs bei der Zeugnisnote
ausreichend oder schlechter. Insbesondere, wenn die Zeugnisnote befriedigend
erteilt wird, kommen neben der Note auch weitere Aspekte hinzu, nämlich
- Selbstständigkeit im Denken, Fähigkeit zum Transfer,
- Sorgfalt und Kontinuität beim Lernen
- Lerngeschwindigkeit.

Leistungsbewertung im Fach Mathematik SII
Die Basis der Leistungsbewertung bilden das Schulgesetz und die APO-GOSt.
Berücksichtigung finden ebenfalls die Grundsätze zur Lernerfolgsüberprüfung aus den
Richtlinien und Lehrpläne Gymnasium/Gesamtschule Sekundarstufe II. Die Gewichtung zwischen den
Beurteilungsbereichen Sonstige Mitarbeit und Klausuren sowie die Bewertung der Klausuren folgen diesen
Vorgaben.
Sonstige Mitarbeit
Dem Beurteilungsbereich "Sonstige Mitarbeit" kommt der gleiche Stellenwert zu wie dem
Beurteilungsbereich Klausuren. Im Beurteilungsbereich "Sonstige Mitarbeit" sind alle Leistungen zu werten,
die eine Schülerin oder ein Schüler im Unterricht außerhalb der Klausuren erbringt. Dazu gehören:
(1) Beiträge zum Unterrichtsgespräch,
(2) Vorträge von Hausaufgaben,
(3) Referate,
(4) Protokolle,
(5) Schriftliche Übungen.
Diese Formen der Sonstigen Mitarbeit sind für die Lernerfolgsüberprüfung im Fach Mathematik
unterschiedlich relevant. Ihre Bedeutung wird auch je nach Kursstärke und Kurszusammensetzung
variieren. Davon unabhängig beschreiben die folgenden Abschnitte die angegebenen Formen, zeigen deren
Bedeutung im Rahmen kontinuierlicher Lernerfolgsüberprüfungen auf und weisen auf Probleme
einergerechten Leistungsbewertung in den einzelnen Bereichen hin.
Es wird die Notwendigkeit betont, in den nichtschriftlichen Formen der Sonstigen Mitarbeit die Schülerinnen
und Schüler auf die mündliche Abiturprüfung vorzubereiten.
Der Schülerin und dem Schüler muss während des Unterrichts Gelegenheit gegeben werden, selbständig in
einer vorgegebenen Zeit eine begrenzte Aufgabenstellung zu bearbeiten, sein Ergebnis gegliedert und in
angemessener Sprache darzustellen und ggf. im Gespräch mit den Kursteilnehmern und dem Fachlehrer
größere fachliche Zusammenhänge zu diskutieren. So wird er auf die entsprechenden Anforderungen in der
Prüfungssituation vorbereitet (s. dazu Abschnitt 4.4.4.3, (3), S. 139).
Die Schülerinnen und Schüler sollten außer der Struktur der mündlichen Prüfung auch die Beurteilungskriterien
im Unterricht kennen lernen.
4.3.2 Arbeitsformen im Beurteilungsbereich "Sonstige Mitarbeit"
4.3.2.1 Beiträge zum Unterrichtsgespräch
(1) Für die gemeinsame Erörterung mathematischer Sachverhalte in einer Kursgruppe ist selbstverständlich
vorauszusetzen, dass die Schülerinnen und Schüler sich mit dem Lehrer und untereinander verständigen
können. Hierbei kommt es nicht so sehr auf sprachliche Gewandtheit an, wohl aber auf Kenntnis der
Fachsprache und auf die Fähigkeit, logische Beziehungen und anschauliche Vorstellungen mit Hilfe der
Umgangssprache möglichst klar wiederzugeben. Beiträge zum Mathematikunterricht können auch in
Formelsprache oder mit einer geometrischen Darstellung (Anfertigung, Weiterführung oder Veränderung
einer Zeichnung) geleistet werden. Dass der Unterricht in Gesprächsform mit der ganzen Kursgruppe
geführt wird, ist nicht Voraussetzung für die hier betrachteten Unterrichtsbeiträge; es sollen auch
Äußerungen von Schülerinnen und Schülern einer Arbeitsgruppe oder im Gespräch mit dem Lehrer
während einer Einzelarbeitsphase eingeschlossen sein, insbesondere auch spontane Fragen und
Einwände.
Von der Zahl und vor allem von der Qualität solcher Schülerbeiträge zum Unterrichtsgespräch hängt auf die
Dauer die Wirkung des Mathematikunterrichts wesentlich ab. Die Dichte des Gefüges mathematischer
Gedankengänge, die Genauigkeit mathematischer Begriffsbildungen und die darauf beruhende Strenge der

Argumentationen können nicht eindrucksvoller erfahren werden, als wenn Schülerinnen und Schüler im
Gespräch miteinander z.B. einen Einwand entkräften oder eine Lücke in einer Beweisführung entdecken.
(2) Andererseits erlauben die Schülerbeiträge dem Lehrer Rückschlüsse auf den momentanen
Erkenntnisstand und die Lernfortschritte der Schülerinnen und Schüler. Sicherheit in der Kenntnis von
Definitionen, Sätzen und Verfahren, Überblick über Zusammenhänge und Methoden, die Fähigkeit,
Beziehungen zu sehen und zu formulieren, die Fähigkeiten zu spezialisieren, anzuwenden und zu
verallgemeinern, Analogien zu finden, für einen Lösungsansatz angemessene Vorstellungen zu entwickeln
u.a.m. können auf keinem anderen Wege so vielfältig, umfassend und mit so wenig Aufwand beobachtet
werden wie über die kurzen Stegreifäußerungen der Schülerinnen und Schüler. Daher müssen sie bei der
Leistungsbewertung im Mathematikunterricht einbezogen werden.
(3) Die Beurteilung der Schülerleistungen in der mündlichen Mitarbeit sollte nicht punktuell erfolgen.
Der Lehrer sollte über einen längeren Zeitraum die Schülerleistungen beobachten und sich entwickeln
lassen. Aus der Beteiligung der Schülerin oder des Schülers in den verschiedenen Phasen des Unterrichts,
z.B. Vortrag von Hausaufgaben und Zusammenfassungen, Transfer von Ergebnissen und Methoden,
Beteiligung am Erfassen von Problemen, Finden und Begründen von Lösungsvorschlägen, ergibt sich das
Leistungsbild der Schülerin oder des Schülers in der mündlichen Mitarbeit.
Man kann aus dem Ausbleiben von spontanen Äußerungen nicht ohne weiteres schließen, das der
betreffenden Schülerin oder dem betreffenden Schüler höhere mathematische Qualifikationen fehlen: hieran
können auch vielfältig bedingte Hemmungen schuld sein. Der Lehrer ist verpflichtet, bei ihrer Überwindung
zu helfen. Er sollte also versuchen, auch Schülerinnen und Schüler, die sich nicht spontan beteiligen, in das
Unterrichtsgespräch einzubeziehen. Sind von einer Schülerin oder einem Schüler trotzdem keine
wesentlichen Beiträge zu erhalten, muss sie oder er Gelegenheit bekommen, seine Fähigkeiten in anderen
Formen "Sonstiger Mitarbeit" nachzuweisen.
4.3.2.2 Hausaufgaben
(1) Hausaufgaben ergänzen die Arbeit im Unterricht. Sie dienen zur Festigung und Sicherung des im
Unterricht Erarbeiteten sowie zur Vorbereitung 'des Unterrichts.
(2) Die Notwendigkeit der Hausaufgaben
Für die Hausaufgaben gilt in der Mathematik zusätzlich, dass die Schülerinnen und Schüler die im Unterricht
besprochenen Sätze und Verfahren an hinreichendem Material einüben müssen, wenn sie mit Erfolg lernen
wollen. Sie müssen selbständig mit den mathematischen Gegenständen umgehen und die dabei
auftretenden Schwierigkeiten überwinden lernen.
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Nicht geringer zu veranschlagen ist dabei das formale Training in der Anfertigung schriftlicher und
zeichnerischer Darstellungen (sachgerechte Gliederung, zweckmäßige Aufeinanderfolge der
Lösungsschritte, übersichtliches Schriftbild, korrekte und saubere Zeichnungen, u.a.).
Eine Aufgabe des Lehrers wird es sein, den Schülerinnen und Schülern die mit der Stellung der
Hausaufgaben intendierten Ziele klarzumachen und ihnen die Vorteile zu verdeutlichen, die aus ihrer
regelmäßigen und sorgfältigen Anfertigung erwachsen.
(3) Mögliche Typen von Hausaufgaben
Es bieten sich folgende Typen von Hausaufgaben an:
a.) die kalkülartige Anwendung von Rechenregeln (z.B. Differenzieren),
die kalkülartige Anwendung von Sätzen (z.B. Kurvendiskussionen),
die Anwendung von Lösungsverfahren auf neue Situationen (z.B. Extremwertaufgaben).
Zu diesen Aufgabentypen finden sich in allen Lehrbüchern reichlich Beispiele.
b.) Vollständige Formulierung eines Lehrsatzes, getrennt nach Voraussetzung und Behauptung
Diese Aufgabenstellung bietet sich an bei einem induktiven Vorgehen im voraufgegangenen
Unterricht. Angabe der in einem besprochenen Beweis benötigten Definitionen und Sätze.

Möglicherweise ist es zweckmäßig, neben der ursprünglich gelernten Formulierung eine zweite
Fassung zu verlangen, in der die Bezeichnungen dem neuen Gedankengang angepasst sind.
Verbalisierung einer Lösungsstrategie, z.B. bei einem unfangreicheren Beweis oder bei einem
Aufgabentyp, der mehrere Teilschritte enthält (Extremwertaufgaben, Konstruktion von Funktionen
mit vorgegebenen Eigenschaften)
c.) Vorbereitung eines schriftlich vorgelegten Gedankenganges, etwa eines einfachen einführenden
Textes in ein neues Kapitel, eines knappen Beweises aus dem Lehrbuch.
Die Schülerin oder der Schüler sollte imstande sein, eine auch im Detail vollständige Darstellung zu
geben.
d.) Die folgenden Aufgabentypen haben einen ausgeprägteren weiterführenden Charakter. Sie
erfordern selbständiges Denken und sind daher nicht für alle Schülerinnen und Schüler geeignet.
Verallgemeinerung eines behandelten Sachverhaltes, wie sie etwa bei jedem induktiven Vorgehen
erforderlich ist;
Auffinden und/oder Analyse von Gegenbeispielen;
Selbständige Beweisführung in einem vertrauten Umfeld, möglicherweise unterstützt durch die
Anschauung.
Die in der Praxis gestellten Aufgaben bilden häufig eine Mischform der oben beschriebenen
Aufgabentypen, wie etwa die Fortführung einer im Unterricht begonnenen Rechnung und
Erläuterung des gesamten Gedankenganges.
(4) Kontrolle von Hausaufgaben
Grundsätzlich ist eine Benotung von Hausaufgaben nicht vorgesehen. Eine regelmäßige Kontrolle erscheint
jedoch notwendig. Sie dient der Berichtigung von Fehlern, der Bestätigung korrekter Lösungen sowie der
gebührenden Anerkennung eigenständiger Schülerleistungen.
Referate
(1) Allgemeines zum Einsatz von Referaten
a.) Das Referat ist besonders geeignet zum Erlernen studienvorbereitender Arbeitstechniken und
planender Arbeitsverfahren sowie zur Vorbereitung auf die in der mündlichen Abiturprüfung
geforderte Qualifikation des zusammenhängenden Vortrags einer selbständig gelösten, begrenzten
Aufgabe. Das Thema des Referats muss in den Kursplan integriert sein. Alle Kursteilnehmer sind
Adressaten des Referats. Sie müssen von dem Beitrag des Referats für den Fortgang des
Unterrichts notwendige Informationen erhalten können.
b.) Referate können in bezug auf den laufenden Unterricht verschiedene Funktionen haben. Sie dienen
u.a. der Bereitstellung von Hilfsmitteln für die Erarbeitung neuen Unterrichtsstoffes, der
Wiederholung von Unterrichtsstoff unter neuen Akzenten, der Abrundung von Unterrichtsstoff.
Im allgemeinen erfüllen Referate mehrere dieser Funktionen. Für Grundkurse dürften
Referatthemen häufiger dem Übungs- als dem Theorierahmen des Unterrichts entstammen.
Die im Referat erbrachten Leistungen gehören als zusammenhängender, selbständiger mündlicher
Unterrichtsbeitrag zum Beurteilungsbereich "Sonstige Mitarbeit". Der Lehrer hat das Referat unter
Angabe einer Begründung zu beurteilen.
(2) Planung und Durchführung von Referaten

Einige Referatthemen sollten vom Lehrer bereits mit der Kursankündigung angeboten werden. Darüber
hinaus werden sich Themen aus dem Unterricht selbst ergeben. Die Themen sind so zu wählen, dass der
Vortrag des Referats in 10-15 Minuten möglich und für die Vorbereitung ein Zeitraum von 2-3 Wochen
ausreichend ist. Die Themen sind eindeutig zu formulieren und müssen dem Zeitrahmen entsprechend
begrenzt sein.
Es wird nicht möglich sein, in einem Kurshalbjahr allen Kursteilnehmern Referatthemen anzubieten. Bei der
Vergabe werden spezielle Interessen der Schülerinnen und Schüler und deren Leistungsfähigkeit zu
berücksichtigen sein.
a.) Referat stellt die Schülerinnen und Schüler vor eine Fülle von Aufgaben, die sich ihm im sonstigen
Unterricht nicht in so ausgeprägter Form steilen:
Er hat in der Vorbereitungszeit in hohem Maße selbständig u.a. - das Thema zu erfassen, - eine
themengerechte Stoffauswahl zu treffen, - den Stoff zu erarbeiten, - die Kerngedanken und deren
Begründung herauszuarbeiten, - den Stoff der Vortrags- und Vorbereitungszeit entsprechend zu
begrenzen und themengerecht zu akzentuieren, - eine adressatengemäße Darstellungsform zu
'wählen (Repräsentationsmodus, Sprache, Medien), - eine geeignete Ergebnissicherung für die
Adressatengruppe vorzusehen, - ein knappes Exzerpt seines Referates in Form eines
Gedankenflussplans ( Mindmap)zu erarbeiten.
Ohne Vorübungen (etwa durch die Übernahme von Kurzreferaten, die der Darstellung von
Hausaufgaben bzw. der Zusammenfassung von Ergebnissen und Gedankengängen der letzten
Stunde dienen) dürften manche Schülerinnen oder Schüler zu stark gefordert sein. Der Gefahr einer
Überforderung kann der Lehrer ferner etwa, durch Reduktion' der Hausaufgaben, Bereitstellung
geeigneter Hilfen und Benennung eines Zweitreferenten begegnen.
b,) Das Referat sollte an dem Tag, für den es vorgesehen ist, auch im Unterricht eingesetzt werden.
Die Schülerin oder der Schüler muss eine adressaten- und themengerechte Präsentation lernen.
Anzustreben ist dabei der freie Vortrag des Referats unter Benutzung eines den Gedankengang
stützenden Stichwortzettels sowie das Verlesen von Zitaten, Zahlenangaben usw. Im Anschluss an
das Referat sollen die Mitschülerinnen und Mitschülern Gelegenheit zur Rückfrage und Diskussion
erhalten. Zwischenfragen wird man nur im Ausnahmefall zulassen. Im Rahmen der anschließenden
Diskussion steht der Lehrer für weitere Fragen zur Verfügung und nimmt evtl. notwendige Korrektur
und Ergänzungen bzw. Akzentuierungen vor.
(3) Beurteilung von Referaten
a.) Bei der Gesamtwertung des Referats sollte der Lehrer den Arbeitseinsatz würdigen und die anfangs
geringen Vorerfahrungen des Referenten berücksichtigen.
b.) Die Bewertungskriterien sind dem Referenten und dem Kurs transparent zu machen. Zu den
Kriterien gehören u.a.
- der sachliche Gehalt,
- die sachliche Korrektheit,
- die Folgerichtigkeit,
- die Verständlichkeit,
- die Selbständigkeit der Vorbereitung,
- die Originalität
des Referats, sowie die Flexibilität und Sicherheit des Referenten während der Diskussion.
4.3.2.4 Protokolle
Protokolle sind als Grundlage für eine Leistungsbewertung im Mathematikunterricht weniger geeignet. Sie
gestatten es kaum, zentrale Lernziele des Mathematikunterrichts wie z.B. Anwendung von Verfahren und
Lehrsätzen auf Beispiele, Kombination geeigneter Verfahren zur Lösung eines Problems von passendem
Schwierigkeitsgrad, Entdecken von logischen Zusammenhängen und Analogien u.a. zu überprüfen.
Dagegen werden Tätigkeiten wie etwa das Formulieren von Oberleitungen in der Umgangssprache, die vom

fachlichen Standpunkt eher peripher sind, überbetont. Leistungsnoten, die auf Protokollen basieren,
brauchen daher kein zutreffendes Bild von mathematischen Leistungen einer Schülerin oder eines Schülers
zu geben.
Der Schwierigkeitsgrad von Protokollen wechselt stark von Stunde zu Stunde und ist überdies vom
Unterrichtsstil abhängig.
Schriftliche Übungen
(1) Allgemeine Regelungen
a.) Eine Form der "Sonstigen Mitarbeit" ist die Schriftliche Übung, die benotet wird. Sie kann in allen
Kursen der Jahrgangsstufen 11 bis 13 in den Beurteilungsbereich "Sonstige Mitarbeit" wie eine
zusätzliche mündliche Leistung eingezogen werden. In den Jahrgangsstufen 11/1 bis 13/1 sind je
Kurs ein bis zwei derartige Übungen zulässig, in der Jahrgangsstufe 13/1 1 eine Schriftliche Übung.
b.) Eine Schriftliche Übung darf nur an einem Tag angesetzt werden, an dem die betreffenden
Schülerinnen und Schüler keine Klausur schreiben. Sie ist den Schülerinnen und Schülern
rechtzeitig anzukündigen. Mehr als zwei schriftliche Übungen dürfen für eine Schülerin oder einen
Schüler an einem Tag nicht angesetzt werden. Sind an einer Schule generell bestimmte
Zeitabschnitte für Klausuren vorgesehen, so sind Schriftliche Übungen innerhalb dieser
Zeitabschnitte nicht zulässig.
c.) Die Aufgabenstellung muss sich unmittelbar aus dem Unterricht ergeben. Sie muss so begrenzt
sein, dass für ihre Bearbeitung in der Regel 30 Minuten, höchstens 45 Minuten erforderlich sind.
Gegliederte Arbeitsanweisungen, Mitteilung von Zwischenergebnissen und Hinweise auf
Lösungswege können beiläufige Übungsteile abkürzen und die Berücksichtigung bestimmter
weiterer Übungsziele veranlassen. Unangemessenem Zeitaufwand für textliche und zeichnerische
Bearbeitungen lässt sich durch vorbereitete Arbeitsbogen begegnen.
d.) Während Klausuren vorwiegend den Lernerfolg eines Kursabschnitts überprüfen, bezieht sich die
Rückgriffsmöglichkeit der Schriftlichen Übungen auf den unmittelbar voraufgegangenen Unterricht.
Der Rückgriff sollte dabei in der Regel sechs Unterrichtsstunden nicht überschreiten. Die
Fragestellung bezieht sich auf einen der Schülerin oder dem Schüler bekannten Aspekt. Früher
erarbeitete Grundkenntnisse und Fertigkeiten können, sofern sie regelmäßig in den Unterricht
einbezogen worden sind, vorausgesetzt werden.
e.) Schriftliche Übungen sind als Hilfen zur Sicherung des Unterrichtserfolges und zur
Verständniskontrolle gedacht. Sie können einen Beitrag zur Klärung individueller ,Lerndefizite und
zur Lernzielsicherung leisten und daher den Lernfortschritt begünstigen. Insbesondere wegen dieser
unmittelbaren Funktion für den Unterricht ist die Teilnahme an den Schriftlichen Übungen für jede
Schülerin und jeden Schüler des Kurses verpflichtend, unabhängig davon, ob er in diesem Kurs an
den Klausuren teilnimmt oder nicht.
f.) Schriftliche Übungen sind so bald wie möglich nachzusehen und zurückzugeben, damit ihre
Ergebnisse in den Unterrichtsverlauf einbezogen werden können. Die Korrektur der Schriftlichen
Übungen braucht nicht in derselben Ausführlichkeit wie bei den Klausuren vorgenommen werden.
Jede Übung wird mit einer der Noten von "Sehrgut" bis "Ungenügend" bewertet.
Fachliche Zielsetzung
a.) In den Schriftlichen Übungen soll die Schülerin oder der Schüler eine sich aus dem Unterricht
ergebende, hinreichend vorbereitete und zusammenhängende Problemstellung bearbeiten oder
einen Teilaspekt aus einem begrenzten Thema kurz und begründend darstellen. Wesentlich sind
dabei das exakte Erfassen der gestellten Aufgabe und die Konzentration auf die für die
Fragestellung wesentlichen Gesichtspunkte.
b.) Der Fachlehrer ist verpflichtet, im Unterricht auf die erforderlichen Arbeitstechniken hinzuführen und
die Schülerin oder den Schüler anzuleiten,

-eine Aufgabe in ihren inhaltlichen Bezügen genau zu analysieren und ihre Teilaspekte
sachgerecht zu gliedern,
- den Lösungsweg sinnvoll zu organisieren,
- die wichtigsten Lösungsschritte festzuhalten,
- fachliche Zusammenhänge schlüssig aufzuzeigen,
- die Fachsprache und die angemessenen Arbeitsmethoden sicher einzusetzen,
- den Zeitfaktor zu beherrschen.
c.) Da die Beherrschung dieser Arbeitstechniken Teil der in der mündlichen Abiturprüfung geforderten
Qualifikation ist, dient die Schriftliche Übung auch der Vorbereitung auf diese Prüfung.
Bildung der Kursabschnittsnote für den Beurteilungsbereich "Sonstige Mitarbeit"
Die Grundlage für die Beurteilung einer Schülerin oder eines Schülers im Beurteilungsbereich "Sonstige
Mitarbeit" bilden die Qualität und Kontinuität seiner mündlichen Mitarbeit im Unterricht.
Eine generelle Festlegung der Bedeutung der übrigen Formen der „Sonstigen Mitarbeit" für die Bildung der
Kursabschnittsnote ist nicht möglich. Diese Formen ermöglichen der Schülerin und dem Schüler in der
Regel einen längeren, zusammenhängenden Unterrichtsbeitrag, dessen unterschiedlicher
Schwierigkeitsgrad nur vom Lehrer bestimmt werden kann.
Die Schriftliche Übung hat gegenüber den anderen Formen der "Sonstigen Mitarbeit" zwar den Vorteil, dass
die geforderte Leistung von allen Schülerinnen und Schülern eines Kurses zu erbringen ist, dieses darf aber
nicht dazu führen, dass die Schriftliche Übung in ihrer Bedeutung für die Notenfindung wie eine
Klausurverstanden wird. Die in ihr erzielte Note hat nur den Stellenwert eines zusammenhängenden
Unterrichtsbeitrages von vergleichbarem Schwierigkeitsgrad.,