Erzeugende Funktionen von ... - Markus Schieche

Erzeugende Funktionen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
lim
t →1
⎡
⎢V
⎢
⎣
2 µ ( t −1)
″
µ ( t −1)
′
µ ( t −1)
2 µ ( t −1)
( GP ) = ( ⋅t) ⋅ ( e ) + ( µ ⋅t) ⋅ ( e ) − ( µ ⋅t)
⋅ e ) ⋅ ( 2 − e ) ⎥ = V ( P ) µ
µ
µ
µ
=
144
2443
2
= µ
144
2443
= µ
144
2443
= µ
2
⎤
14243 ⎥
= 1
⎦
Damit ist über die erzeugende Funktion bewiesen, dass der Parameter µ der
Poissonverteilung gleichzeitig deren Varianz ist.
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