Mathematik-SI - Gymnasium-Wanne

Vereinbarungen zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik Sekundarstufe I
1. Allgemeines
Diese Vereinbarungen zur Leistungsbewertung und zum schulinternen Curriculum am Gymnasium Wanne im Fach Mathematik sind für alle Kolleginnen und Kollegen, die das Fach
unterrichten, bindend.
Die Beurteilungskriterien müssen zu Beginn jedes Schulhalbjahres mit den Schülerinnen und Schülern besprochen und diskutiert werden. Dies ist auch im Klassenbuch schriftlich zu
vermerken.
Beurteilbar sind Prozesse, Produkte und Präsentationen. Dabei gehen prozess- und konzeptbezogene Kompetenzen gleichwertig in die Bewertung ein.
Die Beobachtung der Lehrkräfte erfassen die Qualität, Häufigkeit und Kontinuität der Unterrichtsbeiträge der Schülerinnen und Schüler. Diese werden in Notizform schriftlich erfasst.
Schriftliche und mündliche Leistungen werden unter Berücksichtigung pädagogischer Gesichtspunkte annähernd gleich gewichtet.
2. Schriftliche Leistungen
In der Sekundarstufe I gilt für die Klassenarbeiten:
Klasse Anzahl Dauer in Schulstunden
5 6 bis zu 1
6 6 bis zu 1
7 6 1
8 5 + Lernstand 1
9 4 1-2
Die Aufgaben der Klassenarbeiten entsprechen ungefähr zu 35% dem reproduktiven Anforderungsbereich I, zu etwa 50% dem reorganisierenden Anforderungsbereich II und zu rund 15%
dem verallgemeinernden Anforderungsbereich III.
Grundsätzlich ist bei der Vorbereitung von Klassenarbeiten zu beachten, dass die Aufgabenstellungen aus den Lernergebnissen einer vorausgegangenen Unterrichtssequenz erwachsen,
dass Schülerinnen und Schüler vorher an Aufgabenstellungen gewöhnt werden, in denen Begründungen und Interpretationen verlangt werden, dass der Schwierigkeitsgrad von mittlerer
Größenordnung ist, dass eine Anordnung der Aufgaben nach wachsendem Schwierigkeitsgrad erfolgt, dass bei komplexen Aufgaben voneinander unabhängige oder mit
Zwischenlösungen versehene Teilaufgaben konstruiert werden, dass der Umfang der Arbeit so bemessen ist, dass die Mehrzahl der Schüler die Aufgaben in angemessener Darstellung
ohne Hast bearbeiten kann, und dass die Aufgaben optisch, sprachlich und inhaltlich klar vermittelt werden und Rückfragen bei Schülern unnötig machen.
Als Hilfsmittel sind ab Klasse 5 Geodreieck und Lineal zugelassen. Nach Absprache darf ab Klasse 7 ein nicht programmierbarer Taschenrechner benutzt werden. Ab Klasse 9 ist die an
der Schule eingeführte Formelsammlung erlaubt.
Zur Notenfindung in schriftlichen Arbeiten erfolgt eine Bewertung nach einem Punktesystem. Die Notenzuordnung wird dabei folgendermaßen vorgenommen:
1 + ab 95%
1 ab 90%
1 - ab 85%
2 + ab 80%
2 ab 75%
2 - ab 70%
3 + ab 65%
3 ab 60%
3 - ab 55%
4 + ab 50%
4 ab 45%
4 - ab 39%
5 + ab 33%
5 ab 27%
5 - ab 20%

Es finden die allgemeinen Korrekturzeichen Anwendung:
- Flüchtigkeitsfehler, einfacher Rechenfehler, Schreibfehler
| (f) Voller Fehler
+ Schwerer Fehler
Γ Lücke im Text oder in einer Rechnung
# Fehlen ganzer Passagen
Ungenauigkeit, die den Wert einer Lösung nur kaum beeinträchtigt
Lehrerinnen und Lehrer fertigen die Korrektur so an, dass sie von Schülerinnen und Schülern als positive Förderempfehlungen aufgefasst werden können. Zusätzlich sind entsprechende
Kommentare am Ende der Arbeit wünschenswert.
Erbrachte Teilleistungen sind zu bewerten und einmal aufgetretene und weitergeführte Fehler sollen nicht zu weiteren Punktabzügen führen.
Die Korrektur wird möglichst objektiv und zuverlässig in angemessener Zeit durchgeführt und die Arbeiten werden den Schülerinnen und Schülern spätestens nach 3 Wochen
zurückgegeben.
Den Schülerinnen und Schülern ist eine Musterlösung zugänglich zu machen. Dies kann in Form eines Tafelanschriebs oder einer Kopie erfolgen.
Verstöße gegen die deutsche Sprache werden angestrichen, sollen aber bei der Gesamtbewertung nicht berücksichtigt werden. Führen Ausdruck oder Formulierung zu
Missverständnissen oder Unklarheiten, kann dies in die inhaltliche Bewertung einfließen.
3. Mündliche Leistungen
Zu den Einzelleistungen im Bereich der sonstigen Mitarbeit gehören Unterrichtsbeiträge einschließlich mündlicher Stundenzusammenfassungen, Referate, schriftliche Übungen, Mitarbeit
bei mathematischen Experimenten, Mitarbeit in kooperativen Lernformen, sinnvolle Mitschriften, Heftführung und Präsentation der Hausaufgaben. Bewertet werden sollen auch die
Sicherheit im Umgang mit fachspezifischen Verfahren, der Fachsprache und fachspezifischen Werkzeugen sowie allgemeine methodische Kompetenzen und der Grad der
Anstrengungsbereitschaft.
Den Hauptanteil der zu bewertenden Leistung bilden kontinuierliche mündliche Beiträge im Klassen- und Gruppenunterricht, während die übrigen Einzelleistungen mit geringerer
Gewichtung in die Bewertung eingehen. Es gilt:
Note Mitarbeit
1 Verständnis schwieriger Sachverhalte;
Einordnung in einen größeren Zusammenhang;
Sachgerechte und ausgewogene Beurteilung;
Eigenständige gedankliche Leistung als Beitrag zur Problemlösung;
Angemessene, klare sprachliche Darstellung;
2 Einordnung in den Gesamtzusammenhang des Themas;
Erkennen des Problems;
Unterscheidung zwischen Wesentlichem und Unwesentlichem;
Kenntnisse sind vorhanden, die über die Unterrichtsreihe hinausreichen.
3 Regelmäßig freiwillige Mitarbeit im Unterricht;
Größtenteils richtige Wiedergabe einfacher Fakten und Zusammenhänge;
Verknüpfung mit Kenntnissen des Stoffes der gesamten Unterrichtsreihe;
4 Nur gelegentlich freiwillige Mitarbeit im Unterricht;
Äußerungen beschränken sich auf die Wiedergabe einfacher Fakten;
Aussagen über den gerade behandelten Stoff sind im Wesentlichen richtig;
5 Keine freiwillige Mitarbeit im Unterricht;
Äußerungen nach Aufforderung sind nur teilweise richtig;
6 Keine freiwillige Mitarbeit im Unterrich;
Äußerungen nach Aufforderung sind falsch

Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe I
Jahrgangsstufe 5
1. Natürliche Zahlen und Größen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Große Zahlen – Stellentafel
Die SuS…
- können große natürliche Zahlen aus
Sinn entnehmendes Lesen
verschiedenen Textquellen in eine
Stellentafel übertragen und umgekehrt.
Anordnung der natürlichen Zahlen – Zahlenstrahl
Runden von Zahlen – Bilddiagramme
Länge – Gewicht – Zeit
Maßstab
Nutzung der Stellentafel als Veranschaulichungsmittel
Nutzung des Zahlenstrahls als Veranschaulichungsmittel
Diagramme erstellen und interpretieren
Lösen
Mathematisieren von Alltagstexten
Informationsentnahme aus Texten, Deutung von Ergebnissen
Übersetzung von Daten in Tabellen, Überprüfen der Lösungen
Begründen, Arbeiten im Team, Sprechen über Lösungswege, Einigen
Informationsentnahme aus Kartenmaterial
Übersetzung von Kartenangaben
Die SuS…
- können in einem Zahlenstrahl vorgegebene
Zahlen sinnvoll darstellen.
Die SuS…
- können aus Textquellen wie Zeitungsartikeln
und Diagrammen große Zahlen entnehmen
und miteinander vergleichen.
- können anhand statistischer Erhebungen die
Notwendigkeit des Rundens großer Zahlen
begründen.
- können verschiedene Formen von
Bilddiagrammen erstellen.
Die SuS…
- können Größenangaben aus Texten
entnehmen und diese miteinander
vergleichen.
- können unterschiedliche Größeneinheiten
sinnvoll umrechnen.
- können mit unterschiedlichen
Größeneinheiten rechnen.
Die SuS…
- können die Längenangaben einer Karte
umrechnen.
- können von einem Zimmer eine
maßstabsgerechte Zeichnung erstellen.

Grafische Darstellung von Größen in Säulendiagrammen
Erstellen von Diagrammen
Präsentieren, Darstellung auf Folien
Die SuS…
- können eine Klassenbefragung mit für sie
relevante Daten wie zum Beispiel Alter,
Geschwisteranzahl oder Haustierart planen
und durchführen.
- können Ergebnisse in Tabellen und
Diagramme übersetzen und diese
gruppenweise vorstellen.
- können Diagrammtypen kritisch hinterfragen
und sind in der Lage geeignete oder
ungeeignete Darstellungsformen zu
erkennen.
2. Rechnen mit natürlichen Zahlen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Addieren und Subtrahieren
- Fachbegriffe
- Terme und Rechengesetze der Addition
- schriftliches Rechnen
Beispiele finden, Überprüfen von Ergebnissen
Erläutern von Rechenwegen
Umkehrfunktionen finden
Formulierung von Gesetzen
Übersetzung von Alltagsproblemen in Terme
Die SuS…
- können in Sachaufgaben Rechenwege
erkennen und erläutern.
- können Texte in Terme übersetzen und dies
begründen.
- können das Addieren und Subtrahieren als
Umkehrprozess begreifen.
- können die Umkehraufgaben zur
Überprüfung der Lösung benutzen.
- können die Rechengesetze anwenden und
zum Rechnen mit Rechenvorteil nutzen.
- können Klammern korrekt auflösen.
- können Zahlen entsprechend der
Stellenwerte korrekt untereinander
schreiben.
- können schriftlich natürliche Zahlen addieren
und subtrahieren.
- können in Sachaufgaben zwischen Addition
und Subtraktion unterscheiden.

Multiplizieren und Dividieren
- Fachbegriffe
- Terme – Rechengesetzte
- Variable und Gleichungen
- schriftliches Rechnen
- Potenzieren
Geschicktes Bestimmen von Anzahlen – Kombinieren
Übersetzung von Alltagsproblemen in Terme
Lösungen überprüfen
Umkehrfunktionen finden
Formulierung von Gesetzen
Strategien zum Vergleichen
Variablen als Platzhalter
Systematisches Rechnen
Kurzschreibweisen
Strategien besprechen, Vorgehensweisen dokumentieren
Strategien zum systematischen Abzählen
Die SuS…
- können zwei Zahlen im Kopf multiplizieren
und dividieren.
- können durch Überschlagsrechnung die
Ergebnisse überprüfen.
- können begründen, warum nicht durch Null
geteilt werden kann.
- können das Multiplizieren und Dividieren als
Umkehrprozess begreifen.
- können die Umkehraufgaben zur
Überprüfung der Lösung benutzen.
- können die Rechengesetze anwenden und
zum Rechnen mit Rechenvorteil nutzen.
- können Klammern korrekt auflösen.
- können einfache Sachverhalte in Ausdrücke
mit einer Variablen übertragen.
- können mithilfe der Umkehraufgabe
Gleichungen lösen.
- können zwei Zahlen schriftlich multiplizieren
und dividieren.
- können in Sachaufgaben zwischen den vier
Grundrechenarten unterscheiden.
- können erläutern, warum die Potenz eine
Kurzschreibweise des Produkts darstellt.
- können die Vorrangregeln für Potenzen
nennen und anwenden.
- Können den Unterschied von Potenz und
Multiplikation an Beispielen erklären.
Die SuS…
- können einfache kombinatorische Probleme
durch systematisches Aufschreiben,
Baumdiagramme und Multiplikation lösen.
Teiler und Vielfache
Alltagsfragen mathematisieren
Vergleichen
Die SuS…
- können Teilermengen und
Vielfachenmengen bestimmen.
Strategien zum systematischen Aufschreiben

Teilbarkeitsregeln
Primzahlen
Regeln formulieren
Diskutieren, Vergleichen
Aufteilungsprobleme
Die SuS…
- können die Teilbarkeitsregeln für einstellige
Zahlen nennen und anwenden.
- Können eine Primfaktorzerlegung
durchführen.
- können mithilfe der Primfaktorzerlegung das
kgV und den ggT bestimmen.
Die SuS…
- können die Definition von Primzahl nennen
und mithilfe der Primfaktorzerlegung Zahlen
überprüfen.
3. Körper und Figuren
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Körper – Ecken, Kanten, Flächen
Die SuS…
- können Körper durch Ecken, Kanten und
Identifikation von verschiedenen Körpern
Flächen beschreiben und kategorisieren.
- können zwischen ebenen und gewölbten
Flächen unterscheiden.
Vielecke
Beschreiben von Körpern
Strategien des Messens
Die SuS…
- können den Umfang eines Vielecks messen.
- können in ein vorgegebenes Vieleck alle
Diagonalen einzeichnen.
Koordinatensystem
Geraden – Beziehungen zwischen Geraden
Vergleichen und Beschreiben von Figuren
Nutzung von Lineal und Geodreieck
Beschreiben von Figuren und Lagebeziehungen
Nutzung von Lineal und Geodreieck
Zeichnen, Beschreiben
Die SuS…
- können Koordinatensysteme als Hilfsmittel
zur Orientierung und zur genauen
Beschreibung ebener Figuren nutzen.
Die SuS…
- können parallele und orthogonale Geraden in
ihrer Umwelt identifizieren, um sie
mathematisch beschreiben und zeichnen zu
können.
Erstellung von Körpermodellen

Achsensymmetrie
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Zeichnen, Beschreiben
Die SuS…
- können achsensymmetrische Figuren
erkennen und die Symmetrieachse
einzeichnen.
- können angefangene Figuren und Muster
achsensymmetrisch ergänzen.
Besondere Vierecke: Parallelogramm, Rechteck, Quadrat,
Raute
Netz und Schrägbild von Quader und Würfel
Erstellung von Modellen von Gegenständen und Räumen
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Beschreiben
Erstellung von Modellen von Gegenständen und Räumen
Bau von Verpackungen und Schachteln
Zeichnen
Bau von Körpern auf der Grundlage selbst gezeichneter Körpernetze
Die SuS…
- können in ihrer Umwelt die verschiedenen
Vierecke identifizieren.
- können die grundlegenden Eigenschaften
der verschiedenen Vierecke nennen.
- können mit entsprechenden Angaben die
verschiedenen Vierecke zeichnen.
Die SuS…
- können Körper in ihrer Umwelt identifizieren,
um sie mathematisch zu beschreiben.
- können Netze zeichnen, ausschneiden und
daraus Körper zusammenbauen.
- können Schrägbilder zeichnen, erkennen und
den richtigen Körpern zuordnen. Auch
fehlerhaft gezeichnete Schrägbilder werden
erkannt und korrigiert.
4. Flächen- und Rauminhalte
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Flächenvergleich – Messen von Flächeninhalten
Die SuS…
- können verschiedene Strategien anwenden,
Zerlegen von Flächen in gleiche Teilflächen
um Flächeninhalte verschiedener Figuren zu
vergleichen.
- können zu Flächeneinheiten typische
Vergleichen, Strategien besprechen
Beispiele angeben und Einheiten korrekt
ineinander umrechnen.
Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Nutzung von Modellen, Zentimeterquadraten
Informationsentnahme aus Texten, Anwenden von Lösungsstrategien
Entwicklung von Formeln
Die SuS…
- können Strategien zur Abschätzung und
Berechnung des Umfangs und des
Flächeninhalts von geometrischen Figuren
entwickeln.
- können die Flächen in ihrer Umwelt
identifizieren und berechnen.

Rechnen mit Flächeninhalten
Volumenvergleich von Körpern – Messen von Volumina
Rechnen mit Volumina
Formeln für Volumen und Größe der Oberfläche eines
Quaders
Aus Quadern zusammengesetzte Körper
Zerlegen und Ergänzen von Flächen
Zeichnen, Beschreiben
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Ausfüllen von Körpern, Verdrängung durch Körper
Vergleichen, Strategien besprechen
Nutzung von Modellen, Messbechern
Strategien anwenden und vergleichen
Schätzen und Bestimmen von Umfang und Fläche durch Messen
Entwicklung einer Bestimmungsgleichung
Erläutern der Vorgehensweise, Zurückführen auf Bekanntes
Zerlegen und Ergänzen von Körpern
Zeichnen, Beschreiben
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Die SuS…
- können in verschiedenen Kontexten
zwischen Umfang und Flächeninhalt
unterscheiden.
- können Flächen zerlegen und dadurch den
Flächeninhalt ermitteln.
- können Flächen ergänzen und dadurch den
Flächeninhalt ermitteln.
Die SuS…
- können ohne Rechnung das Volumen von
Körpern mit verschiedenen Strategien
bestimmen.
- können das Volumen verschiedener Körper
schätzen und vergleichen.
- können zu Volumeneinheiten typische
Beispiele angeben und die Einheiten korrekt
ineinander umrechen.
Die SuS…
- können Körper zusammenfügen und Körper
zerlegen, um Volumina zu ermitteln.
Die SuS…
- können Strategien zur Abschätzung und
Berechnung des Oberfläche, der
Gesamtkantenlänge und des Rauminhaltes
von Würfeln und Quader entwickeln.
- können Zusammenhänge zu ebenen Figuren
erkennen und daraus Lösungsstrategien
ableiten.
- können die Körper in ihrer Umwelt
identifizieren und den Rauminhalt und die
Oberfläche berechnen.
Die SuS…
- können Körper zerlegen und dadurch das
Volumen ermitteln.
- können Körper ergänzen und dadurch das
Volumen ermitteln.
- können zusammengesetzte Körper
perspektivisch korrekt zeichnen.

5. Anteile – Brüche
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Einführung der Brüche
Die SuS…
- können Bruchteile in ihrer Umwelt
Schätzen und Bestimmen Bruchteile
identifizieren und korrekt angeben.
- können die Begriffe Zähler und Nenner
korrekt anwenden.
Identifizieren Brüche in ihrer Umwelt
- können Bruchteile von Einheiten korrekt in
eine kleinere Einheit umrechnen.
- können einen unechten Bruch in die
Zeichnen, Beschreiben
gemischten Schreibweise überführen.
Bruch als Quotient natürlicher Zahlen
Anteile bei beliebigen Größen – Drei Grundaufgaben
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Darstellen von Anteilen
Zurückführen auf Bekanntes
Erstellen Modelle von Gegenständen und Räumen
Überprüfen an Modellen und Beispielen
Die SuS…
- können den Zusammenhang von Division
und Brüchen erklären und begreifen den
Bruchstrich als Divisionszeichen.
Die SuS…
- können einen Teil einer Größe berechnen.
- können aus einem Anteil das ganze
berechnen.
- können einen Anteil berechnen.

Jahrgangsstufe 6
1. Bruchzahlen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Brüche mit gleichem Wert – Erweitern und Kürzen
Die SuS…
- können die verschiedenen
Schätzen der Bruchteile
Darstellungsformen von Brüchen konkreten
Realsituationen begründet zuordnen.
- können einfache Bruchteile auf verschiedene
Zeichnen, Beschreiben
Weise darstellen und deuten sie als
Verhältnisse.
- können das Grundprinzip des Kürzens und
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Erweiterns von Brüchen nutzen.
Mischungs- und Teilungsverhältnisse
Die SuS…
- können in Alltagssituationen Bruchteile
Modellieren Alltagssituationen durch Anteile oder Verhältnisse
identifizieren und korrekt benennen.
- können Figuren wie Rechtecke oder Kreise
in gewünschte Anteile zerlegen.
Zahlenstrahl – Bruchzahlen
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Nutzen den Zahlenstrahl als Veranschaulichungsmittel
Vergleichen
Die SuS…
- können Brüche am Zahlenstrahl eintragen
und auch ablesen.
- können den Wert der Brüche vergleichen und
der Größe nach sortieren.
Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe
Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen
Mathematisieren
Nutzen den Zahlenstrahl als Veranschaulichungsmittel
Vergleichen
Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren
Diskussion und Vergleich von Ergebnissen
Die SuS…
- können durch gezieltes Bestimmen des kgV
durch Primfaktorzerlegung die Brüche
gleichnamig machen und ordnen.
- können begründen, dass die Nenner oder die
Zähler zum Vergleichen zweier Brüche
identisch sein müssen.
Die SuS…
- können durch gezieltes Bestimmen von
Teilern und Vielfachen die gültigen
Rechenregeln begründen und sie in
Alltagssituationen anwenden.

Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition
Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren
Formulierung von Gesetzen
Die SuS…
- können die gültigen Rechenregeln der
natürlichen Zahlen übertragen und sie in
Alltagssituationen anwenden.
Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen
Mathematisieren
Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren
Nutzen Modelle zur Veranschaulichung
Die SuS…
- können Mengenangaben in Rezepten
vervielfachen oder teilen.
- können das Teilen an Pizza oder Torte
veranschaulichen.
Modellierung von Alltagssituationen
2. Dezimalbrüche
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen
Die SuS…
- können endliche Dezimalzahlen an der
Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren
Zahlengerade darstellen.
- können die Existenz der Dezimalzahlen als
Ergebnis einer verfeinerten Messung
Deutung von Ergebnissen bezüglich des Problems
erläutern.
Vergleichen von Dezimalbrüchen
Die SuS…
- können Dezimalzahlen der Größe nach
Nutzen den Zahlenstrahl als Veranschaulichungsmittel
ordnen.
- können in der Stellentafel die Stellen nach
dem Komma korrekt benennen.
Runden von Dezimalbrüchen – Säulendiagramme
Vergleichen
Sinn entnehmendes Lesen
Lösen
Mathematisieren
Die SuS…
- können aus Textquellen Dezimalzahlen
entnehmen und miteinander vergleichen.
- können auf Grundlage der entnommenen
Dezimalzahlen geeignete Säulendiagramme
erstellen.
- können anhand von Erfahrungen in
verschiedenen Realsituationen die
Notwendigkeit des Rundens begründen.

Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen
Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit
natürlichen Zahlen
Multiplizieren von Dezimalbrüchen
Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren
Deutung von Ergebnissen bezüglich des Problems
Begründen
Beispiele finden,
Lösen
Formulierung von Regeln
Die SuS…
- können zwei Zahlen korrekt addieren und
subtrahieren und das Ergebnis durch
Überschlagsrechnung überprüfen.
Die SuS...
- können in Alltagsbeispielen Dezimalbrüche
vervielfachen und teilen.
- können die Vorgehensweise bei schriftlichen
Rechnungen mit natürlichen Zahlen
übertragen und anwenden.
Die SuS…
- können zwei Dezimalbrüche schriftlich
korrekt multiplizieren und das Abzählen der
Kommastellen korrekt erklären.
- können mithilfe der Überschlagsrechnung
ihre Ergebnisse auf Plausibilität überprüfen.
Dividieren durch einen Dezimalbruch
Abbrechende und periodische Dezimalbrüche
Beschreibung mathematischer Vorgehensweisen
Lösen
Formulierung von Regeln
Beschreibung mathematischer Vorgehensweisen
Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen vergleichen
Die SuS…
- können das Prinzip der Kommaverschiebung
mit eigenen Worten erklären und korrekt
anwenden.
- können das Verfahren der schriftlichen
Division von den natürlichen Zahlen
wiederholen und korrekt anwenden.
Die SuS…
- können Brüche korrekt in Dezimalbrüche
umwandeln.
- können zu wichtigen Brüchen die
entsprechenden Dezimalzahlen angeben.
3. Kreis - Winkel – Abbildung
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Kreise
Die SuS…
- können die Begriffe Durchmesser, Radius,
Lineal, Geodreieck und Zirkel
Mittelpunkt und Senne fachgerecht
verwenden.
- können mit dem Zirkel Kreise nach Angaben
Dokumentation der Arbeit und Lernprozesse
exakt zeichnen.
- können in ihrer Umwelt Kreise identifizieren.

Halbgerade – Winkel
Vergleich von Winkeln – Winkelarten
Messen von Winkeln
Zeichnen von Winkeln
Kreisausschnitt – Mittelpunktswinkel
Spiegeln an einer Geraden – Achsensymmetrie
Spiegeln an einem Punkt - Punktsymmetrie
Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaften
Winkelmodelle
Geodreieck
Verschiedene Strategien zum Vergleichen von Winkeln
Lineal, Geodreieck und Zirkel
Erläuterung mathematischer Begriffe und Verfahren mit eigenen Worten
Identifikation von Alltagsgegenständen als Kreisausschnitte
Geodreieck und Zirkel
Setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung
Erläutern Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen
Setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung
Erläutern Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen
Lineal, Geodreieck und Zirkel
Beschreiben Verschiebungen mit eigenen Worten und Fachbegriffen
Die SuS…
- können zwischen Strecken, Halbgeraden und
Geraden korrekt unterscheiden.
- können die Begriffe Scheitelpunkt und
Schenkel korrekt anwenden.
- können Winkel mit griechischen Buchstaben
oder durch Angabe von Punkten
beziehungsweise Schenkeln richtig
benennen.
Die SuS …
- können Winkel an ebenen Figuren mit Hilfe
der bekannten Winkelarten identifizieren.
- können Winkel messen.
- können Winkel zeichnen.
- ihre Ergebnisse mit Hilfe der Winkelarten
überprüfen
Die SuS…
- können die Begriffe Mittelspunktswinkel und
Kreisausschnitt korrekt anwenden.
- können in ihrer Umwelt Kreisausschnitte
identifizieren und den entsprechenden
Mittelpunktswinkel korrekt angeben.
Die SuS…
- können die Begriffe Punkt- und
Achsensymmetrie zur Beschreibung von
Objekten nutzen.
- können in ihrer Umwelt Symmetrien
erkennen und beschreiben.
- können einfache ebene Figuren spiegeln.
Die SuS….
- können die Begriffe Punkt- und
Achsensymmetrie zur Beschreibung von
Objekten nutzen.
- können in ihrer Umwelt Symmetrien
erkennen und beschreiben.
- können einfache ebene Figuren spiegeln.
Die SuS…
- können einfache ebene Figuren verschieben.
- können in Mustern Verschiebungen
identifizieren und beschreiben.
4. Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten

Multiplizieren von Bruchzahlen
Dividieren von Bruchzahlen
Berechnen von Termen
Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren
Deutung von Ergebnissen bezüglich des Problems
Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren
Diskussion, Ergebnisse und Darstellungen finden und erklären
Begründen
Die SUS…
- können zwei Brüche multiplizieren.
- können in Sachkontexten ihre Lösungen
überprüfen.
- können zwischen Bruch-, Prozent und
Dezimaldarstellung wechseln.
Die SuS…
- können zwei Brüche dividieren.
- können in Sachkontexten ihre Lösungen
überprüfen.
Die SuS…
- können die bekannten Rechenregeln in
komplexen Termen anwenden.
Rechengesetzte für Multiplikation und Division
Vergleich der Zahlbereiche IN und IB
Plausibilitätsüberlegungen
Übertragung der Rechengesetze anderer Zahlbereiche
Vergleichen als Lösungsstrategie
Vergleich verschiedener Zahlbereiche
Die SuS…
- können Rechenregeln für Brüche mit Hilfe
eines Modells erläutern und begründen und
diese anwenden.
- können sowohl innermathematisch oder auch
mithilfe geometrischer Veranschaulichungen
die Rechenvorteile für das Rechnen mit
Brüchen erkennen.
- können diese Rechenvorteile an konkreten
Beispielen anwenden.
Die SuS…
- können zu zwei Brüchen einen dazwischen
liegenden Bruch angeben.
Zahlenstrahl
5. Statistische Daten
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Absolute und relative Häufigkeiten – Diagramme
Die SuS …
- können eine Klassenbefragung mit für sie
Informationsentnahme aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen relevanten Daten planen und durchführen.
- können die Ergebnisse in Tabellen
übersetzen und sie gruppenweise vorstellen.
Übersetzung von Sachaufgaben in mathematische Modelle
- können Ergebnisplakate anfertigen, auf
denen die Daten als Diagramme graphisch
dargestellt sind.

Mittelwerte
Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf den
Betrachter
Ergebnispräsentation
Verschiedene Mittelwerte in verschiedenen Situationen
Präsentationsmedien
Ergebnisdokumentation
Die SuS…
- können relative Häufigkeiten als
beschreibende Größen erläutern und
berechnen und die verschiedenen
Mittelwerte kritisch hinterfragen und
situationsgerecht anwenden.
Die SuS…
- können hierfür zudem das
Tabellenkalkulationsprogramm Excel nutzen.
- können Diagrammtypen kritisch hinterfragen
und sind in der Lage, sie als geeignete oder
ungeeignete Darstellungsform zu erkennen.
6. Ganze Zahlen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Einführung der ganzen Zahlen
Die SuS…
- können anhand realer Alltagssituationen die
Erkunden, Untersuchen von Zahlen
Notwendigkeit, den Zahlenbereich zu
erweitern, entdecken.
- können Modelle zur Veranschaulichung und
Umsetzen von Alltagssituationen in Zahlen
zum Vergleichen nutzen.
Koordinatensystem
Anordnung der ganzen Zahlen
Lineal, Geodreieck
Elementare Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) in Alltagsproblemen
Lesen, Verbalisieren, Kommunizieren
Zahlenstrahl
Die SuS …
- können Koordinatensysteme als Hilfsmittel
zur Orientierung und zur genauen
Beschreibung ebener Figuren nutzen.
- können ebene Figuren und Körper in ihrer
Umwelt identifizieren, um sie mathematisch
beschreiben zu können.
Die SuS…
- können auf dem Zahlenstrahl Zahlen
miteinander vergleichen.
- können den Betrag einer Zahl als Abstand
zur Null deuten.
Beschreiben von Änderungen mit ganzen Zahlen
Addition ganzer Zahlen
Erkunden, Untersuchen von Zahlen
Auffinden von mathematische Fragestellungen in Realsituationen
Kommunizieren
Erkunden, Untersuchen von Ergebnissen
Die SuS…
- können Zu- und Abnahmeprozesse durch
negative Zahlen beschreiben.
Die SuS…
- können Rechenregeln für die Addition und
Subtraktion mit Hilfe eines Modells erläutern
und anwenden.
- können rationale Zahlen aus Sachaufgaben
entnehmen und Ergebnis deuten.

Jahrgangsstufe 7
1. Zuordnungen – Dreisatz
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Tabelle und Graph einer Zuordnung
Die SuS..
- können Zusammenhänge zwischen zwei
Lesen
Größen aus Textaufgaben entnehmen.
Zueinander proportional Größen – proportionale
Zuordnungen
Mathematisieren
Begründen
Die SuS…
- können den Graph einer proportionalen
Zuordnung zeichnen.
Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Zueinander antiproportionale Größen – antiproportionale
Zuordnungen
Darstellen, Geodreieck, Heft, Tafel
Lesen, Verbalisieren von Textaufgaben
Mathematisieren der Texte in Zuordnungsvorschriften
Vernetzen
Berechnen
Die SuS…
- können das Dreisatzverfahren für
proportionale Funktionen sachgerecht
anwenden.
Die SuS…
- können die Zusammenhänge begründet
einteilen in: proportionale, antiproportionale
und „weder noch" Zuordnungen.
- können den Graph einer antiproportionalen
Zuordnung erkennen und zeichnen.
Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen
Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen –
Proportionalitätsfaktor
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Lesen, Verbalisieren von Textaufgaben
Mathematisieren der Texte in Zuordnungsvorschriften
Beobachten und Gemeinsamkeiten formulieren
Aufstellen von Regeln
Die SuS…
- können das Dreisatzverfahren für
antiproportionale Funktionen sachgerecht
anwenden.
Die SuS…
- können mithilfe der Quotientengleichhheit
Datenpaare auf einen antiproportionalen
Zusammenhang überprüfen.

Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen –
Gesamtgröße
Beobachten und Gemeinsamkeiten formulieren
Aufstellen von Regeln
Die SuS…
- können mithilfe des Proportionalitätsfaktors
Datenpaare auf einen proportionalen
Zusammenhang überprüfen.

2. Prozent- und Zinsrechnung
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Grundaufgaben der Prozentrechnung
Die SuS…
- können die Prozentrechnung als
Erkunden, Lösen, Reflektieren
proportionalen Zusammenhang deuten und
relevante Werte der Prozentrechnung
berechnen.
Berechnen
- können einfache Grundaufgaben der
Prozentrechnung bearbeiten.
Prozentuale Änderung
Die SuS…
- können Alltagsprobleme, wie zum Beispiel
Mathematisieren
aus Zeitungsartikeln, mithilfe der
Prozentrechnung bewältigen.
Zinsen für ein Jahr
Die SuS…
- können die Zinsrechnung als Sonderform der
Lesen, Informationsentnahme aus Alltagstexten
Prozentrechnung erläutern und
Rechenregeln übertragen.
Zinsen für beliebige Zeitspannen
Mathematisieren
Untersuchen, Vergleichen, Ableiten
Aufstellen von Regeln
Die SuS…
- können den Wachstumsfaktor zu einer
gegebenen Aufgabenstellung bestimmen und
diesen anwenden.
Verbalisieren, Erläutern
3. Winkel in Figuren – Symmetrische Dreiecke und Vierecke
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Winkel an Geradenkreuzungen
Die SuS…
- können die besonderen Winkel an
Erkunden
Geradenkreuzungen erkennen und
anwenden.
Vernetzen
Geodreieck, Zirkel

Winkelsumme in Dreiecke
Untersuchen, Vergleichen, Ableiten
Die SuS…
- können den Winkelsummensatz herleiten
und an beliebigen Dreiecken anwenden.
Winkelsumme in Vierecken und anderen Vielecken
Gleichschenkelige Dreiecke – Basiswinkelsatz
Berechen von Winkeln mithilfe der Winkelsätze
Aufstellen von Regeln
Untersuchen, Vergleichen, Ableiten
Aufstellen von Regeln
Untersuchen, Vergleichen, Ableiten
Aufstellen von Regeln
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Die SuS…
- können die Winkelsumme von Vierecken mit
Hilfe des Winkelsummenssatzes von
Dreicken herleiten und begründen.
- können die Winkelsumme in Vierecken
anwenden.
Die SuS…
- kennen die Eigenschaften gleichschenkliger
Dreiecke und können diese bei der
Dreieckskonstruktion anwenden.
Die SuS…
- können die Winkelsätze anwenden.
Präsentieren, Kommunizieren, Vernetzen, Begründen
Symmetrische Vierecke
Geodreieck, Taschenrechner
Untersuchen, Vergleichen, Ableiten
Aufstellen von Regeln
Die SuS…
- kennen die Klassifikation symmetrischer
Vierecke und können diese bei der
Konstruktion anwenden.
4. Rationale Zahlen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag
Die SuS…
- können rationale Zahlen auf dem
Verbalisieren, Präsentieren, Kommunizieren
Zahlenstrahl anordnen und vergleichen.
Beschreiben von Änderungen mit rationaler Zahlen
Erkunden, Untersuchen von Zahlen
Taschenrechner, Zahlenstrahl
Die SuS…
- können Zustandsänderungen durch rationale
beschreiben und auf Situationen wie
Kontoführung, Bergwanderungen oder
Aufzugfahren anwenden.

Addieren rationaler Zahlen
Rechengesetzte für die Addition rationaler Zahlen
Subtrahieren rationaler Zahlen
Multiplizieren rationaler Zahlen
Erkunden, Untersuchen von Zahlen
Taschenrechner, Zahlenstrahl
Aufstellen von Regeln
Erkunden, Untersuchen von Zahlen
Die SuS…
- können rationale Zahlen addieren und die
Addition am Zahlenstrahl illustrieren.
- können die Rechengesetze anwenden.
- können rationale Zahlen subtrahieren und
die Addition am Zahlenstrahl illustrieren.
- können den Zusammenhang zwischen
Addition und Subtraktion erklären und
anwenden.
Die SuS…
- können rationale Zahlen multiplizieren.
Dividieren rationaler Zahlen
Taschenrechner, Zahlenstrahl
Erkunden, Untersuchen von Zahlen
Die SuS…
- können rationale Zahlen dividieren.
Rechengesetze – Verschiedene Rechenwege
Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen
Vergleich der Zahlbereiche
Taschenrechner, Zahlenstrahl
Aufstellen von Regeln
Vernetzen von Rechenregeln
Erkunden, Untersuchen von Zahlbereichen
Vernetzen, Begründen
Die SuS…
- können das Kommutativ-, Distributiv- und
Assoziativgesetz benennen und in
Rechnungen korrekt anwenden.
Die SuS…
- können die Vorrangregeln beim Berechnen
von Termen korrekt einsetzen und nutzen,
um Rechenvorteile zu nutzen.
Die SuS…
- können Zahlen den verschiedenen
Zahlbereichen zuordnen und wissen, welche
Rechenoperationen innerhalb eines
Zahlbereiches durchführbar sind.
5. Zufall und Wahrscheinlichkeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Zufallsexperimente – Laplace-Experimente
Die SuS…
- können die Wahrscheinlichkeit für Laplace-
Durchführen und Auswerten von Zufallsexperimenten, Vorhersagen
Experimente berechnen.
Vergleichen und Bewerten von Ergebnissen
Taschenrechner

Näherungsweises Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten
Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten
Beobachten
Aufstellen von Regeln
Durchführen und Auswerten von Zufallsexperimenten
Informationsentnahme aus Alltagstexten
Die SuS…
- können das empirische Gesetz der großen
Zahlen begründen und Wahrscheinlichkeiten
zu konkreten Zufallsexperimenten korrekt
angeben.
- können erklären, das jeder einzelne
Versuchsausgang nicht vorhersehbar ist.
Die SuS…
- können die Summenregel und
Komplementärregel für Ereignisse
anwenden.
Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation
Baumdiagramme
Vorhersagen
Die SuS…
- können Simulationen am Computer
durchführen und auswerten.
Taschenrechner, Computer, Tabellenkalkulation
6. Dreiecke und Vierecke
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Kongruente Figuren
Die SuS…
- kennen kongruente Abbildungen.
Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze
Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze
Dreiecke vergrößern
Mathematisieren
Präsentieren, Vernetzen, Begründen
Geometrische Beweise führen
Die SuS…
- können die vier Kongruenzsätze nennen und
sie bei Konstruktionen anwenden.
- können die Kongruenzsätze als Hilfsmittel
zur Lösung realer geometrischer Probleme
anwenden.
- können besondere Punkte und Linien des
Dreiecks benennen.
Die SuS…
- können mithilfe der Kongruenzsätze bereits
bekannte Eigenschaften verschiedner
Vierecke nachweisen.
Wenn-dann-Formulierung – Kehrsatz eines Satzes
Vermutungen aufstellen und Begründen
Formuulierung von Bedingungsgefügen
Die SuS…
- können Kehrsätze bilden.

Kreis und Gerade
Besondere Punkte und Linien des Dreiecks
Zirkel, Geodreieck
Übertragung von Alltagszeichnungen
Exaktes Zeichnen im Maßstab
Die SuS…
- können die Begriffe Sehne, Durchmesser
und Radius korrekt benutzen.
- können Tangenten an einen Kreis
konstruieren.
Die SuS…
- können besondere Punkte und Linien des
Dreiecks benennen und konstruieren.
- können den In- und Umkreis in einem
Dreieck einzeichnen.
7. Terme und Gleichungen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Aufstellen von Termen – Formeln
Die SuS…
- können Terme aufstellen und beachten dabei
Mathematisieren
die Vorrangregelungen für die Berechnung
von Termen.
Aufbau eines Terms
Termumformungen – Addieren und Subtrahieren
Multiplizieren und Dividieren von Produkten
Verbalisieren, Kommunizieren
Untersuchen von Termen
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Verbalisieren, Kommunizieren, Begründen
Aufstellen von Formeln
Die SuS…
- können den Aufbau von Termen in einem
Rechenbaum darstellen.
Die SuS…
- können begründen, warum
Äquivalenzumformungen immer auf beiden
Seiten einer Gleichung durchgeführt werden
müssen.
- können Gleichungen durch
Äquivalenzumformungen lösen.
Die SuS…
- können Produkte durch eine Zahl dividieren
oder mit einer Zahl multiplizieren.
Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Probieren
Taschenrechner
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Die SuS…
- können in Sachzusammenhängen
Gleichungen aufstellen und lösen.
Lösen von Gleichungen durch Umformen
Vergleichen, Begründen
Plausibilitätsüberprüfungen
Äquivalenzumformungen
Die SuS…
- können Lösungen berechnen und im
Sachzusammenhang auf Plausibilität
überprüfen.

Modellieren – Anwenden von Gleichungen
Systematisches Übersetzen von Problemen in Gleichungen
Übertagung von Sachzusammenhängen
Die SuS…
- können systematisch eine Sachaufgabe zur
Gleichungslehre lösen, indem sie den
Sachverhalt erst visualisieren, die gesuchte
Größe durch eine Variable beschreiben, die
Informationen in eine Gleichung übersetzten,
diese dann lösen und schließlich auf
Plausibilität prüfen.

Jahrgangsstufe 8
1. Terme und Gleichungen mit Klammern
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Auflösen einer Klammer
Die SuS…
- können die früher erlernten Dissotiativ- und
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Assotiativgesetzte angeben und anwenden.
- können an Beispielen die Richtigkeit der
Gesetze bestätigen.
Aufstellen von Termen mit Klammern zu Sachproblemen
Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer
Klammer
Ausklammern
Verbalisieren, Kommunizieren, Begründen
Untersuchen von Formeln
Erläutern von Arbeitsschritten
Vernetzen, Begründen
Die SuS…
- können durch das Untersuchen von
Beispielen korrekte Regeln für das Auflösen
einer Klammer aufstellen.
Die SuS…
- können Terme durch das Ausklammern
einzelner Faktoren vereinfachen.
Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt
Berechnen, Darstellen
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Erläutern von Arbeitsschritten
Die SuS…
- können durch anschauliche geometrische
Beispiele Regeln zu Produkten von
Klammern herleiten.
- können ein Produkt von Klammern korrekt
auflösen.
Binomische Formeln
Tafel, Heft
Aufstellen der Regeln
Verbalisieren, Erläutern
Die SuS…
- können die Sonderfälle der binomischen
Formeln aus den vorangegangenen
Rechenregeln selbst ableiten.
- können die binomischen Formeln
geometrisch begründen.

Faktorisieren einer Summe
Mischungsaufgaben
Formeln – Gleichungen mit Parametern
Gleichungen vom Typ T 1T 2 = 0
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Vernetzen, Begründen
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Berechnen, Darstellen
Mathematisieren
Vernetzen, Begründen
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Mathematisieren
Die SuS…
- können das Faktorisieren als
Umkehrungsprozess erklären und
anwenden.
Die SuS…
- können die Grundgleichung der
Mischungsaufgaben aufstellen.
- können reale Sachverhalte in mathematische
Gleichungen überführen.
- können ihre Lösungen im Kontext auf
Richtigkeit überprüfen.
Die SuS…
- können die vorher erlernten Gesetze auch
auf Gleichungen mit Parametern anwenden.
- können Gleichungen so umstellen, dass die
gesuchte Größe isoliert ist.
Die SuS…
- können begründen, dass ein Produkt immer
dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null
ist und dies zur Berechnung von Lösungen
nutzen.
2. Lineare Funktionen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Funktionen als eindeutige Zuordnung
Die SuS…
- können begründen, wann es sich in Texten,
Identifizieren Funktionen in Tabellen, Texten, Termen und Graphen
Graphen, Tabellen und Termen um eine
Funktion handelt und wann nicht.
- können zu einer gegebenen
Zeichnen von Graphen
Zuordnungsvorschrift im Koordinatensystem
den korrekten Graphen einzeichnen.
Proportionale Funktionen
Die SuS…
- können einfache Sachverhalte in
Verbalisieren von Sachverhalten
Funktionsvorschriften übersetzen.
- können den Begriff der Steigung in Formeln
und Graphen umsetzten.
Aufstellen von Gleichungen zu Realsituationen
- können den Verlauf der Geraden durch den
Ursprung und die Quotientengleichheit als
besondere Eigenschaft der proportionalen
Funktionen nennen.

Lineare Funktionen und ihre Graphen
Nullstellen linearer Funktionen – Grafische Deutung des
Lösens linearer Gleichungen
Geraden durch Punkte
Antiproportionale Funktionen
Identifizieren linearer Funktionen in Tabellen, Termen und Graphen
Zeichnen von Graphen
Tafel, Heft, Taschenrechner
Vergleichen, Bewerten von Lösungswegen
Tafel, Heft, Taschenrechner
Bestimmen linearer Funktionsterme durch Tabellen und Graphen
Tafel, Heft, Taschenrechner
Unterscheidung proportionaler und antiproportionaler Funktionen
Identifizieren antiproportionaler Funktionen in Sachzusammenhängen
Die SuS…
- können einfache Sachverhalte in
Funktionsvorschriften übersetzen.
- können den Begriff der Steigung und des
y-Achsenabschnittes in Formeln und
Graphen umsetzten.
- können den Taschenrechner und
Computerprogramme zur Erstellung von
Wertetabellen und Graphen nutzen.
Die SuS…
- können zu einem Funktionsterm die
Nullstellen bestimmen.
- können den Zusammenhang zwischen dem
Lösen linearer Gleichungen und der
Bestimmung von Nullstellen am Graphen
erläutern.
Die SuS…
- können zu zwei gegebenen Punkten die
Funktionsgleichung ermitteln.
- können die Notwendigkeit von
Regressionsgeraden begreifen, ohne diese
selbst berechnen zu müssen.
Die SuS…
- können einfache Sachverhalte in
Funktionsvorschriften übersetzen.
- können die Produktgleichheit als besondere
Eigenschaft der antiproportionalen
Funktionen nennen.
3. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Systeme linearer Gleichungen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Lineare Gleichungen der Form ax + by = c
Die SuS…
- können reale Sachverhalte in Gleichungen
Verbalisieren von Sachverhalten
übersetzen.
- können die Lage zweier Geraden zueinander
im Koordinatensystem beschreiben.
Systeme linearer Gleichungen – Grafisches
Lösungsverfahren
Aufstellen von Gleichungen zu Realsituationen
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Verbalisieren, Kommunizieren, Begründen
Mathematisieren
Die SuS…
- können begründen, dass der Schnittpunkt
zweier Geraden die Lösung des
entsprechenden Gleichungssystems
darstellt.
- können zu zwei Geraden im
Koordinatensystem das entsprechende
Gleichungssystem aufstellen.
- können die identische und parallele Lage
zweier Geraden als Sonderfälle erkennen.

Gleichsetzungsverfahren
Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme
Algebraisches und graphisches Lösen, Überprüfen der Lösungen
Präsentation und Bewertung der Lösungswege
Algebraisches und graphisches Lösen, Überprüfen der Lösungen
Präsentation und Bewertung der Lösungswege
Algebraisches und graphisches Lösen, Überprüfen der Lösungen
Präsentation und Bewertung der Lösungswege
Aufstellen von Gleichungen zu Realsituationen
Systematisieren der Vorgehensweise
Begründen, Präsentation und Bewertung der Lösungswege
Die SuS…
- können einfache Gleichungssysteme mit
dem Gleichsetzungsverfahren lösen.
- können die Sonderfälle der Lage mit der
Anzahl der Lösungen in Verbindung bringen.
Die SuS…
- können ein Gleichungssystem mit dem
Einsetzungsverfahren lösen.
- können die notwendigen Termumformungen,
wie das Auflösen von Klammern, korrekt
durchführen.
Die SuS…
- können ein Gleichungssystem mit dem
Additionsverfahren lösen.
- können die Verfahrensweise der Addition der
Gleichungen anschaulich begründen.
Die SuS…
- können komplexere Sachverhalte aus
verschiedenen Bereichen systematisch durch
Gleichungssysteme modellieren.
- können die Lösung an Hand des Kontextes
interpretieren und überprüfen.
- können den Prozess von Modellierung und
Lösung verständlich erklären und
präsentieren.
4. Daten und Zufall
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Zweistufige Zufallsexperimente - Baumdiagramme
Die SuS…
- können zweistufige Baumdiagramme
Darstellen von Zufallsexperimenten mit Hilfe von Baumdiagrammen
zeichnen und mit den entsprechenden
Wahrscheinlichkeiten korrekt beschriften.
Erläutern der Ergebnisse

Pfadregeln
Streuung bei Häufigkeitsverteilungen – Boxplots
Untersuchen von Wahrscheinlichkeitszusammenhängen
Aufstellen der Regeln
Verbalisieren, Erläutern
Computer
Untersuchen von statistischen Daten, Rückwärtsarbeiten
Von Daten zu Kennzahlen und von Kennzahlen zu möglichen Daten
Vergleichen, Diskutieren, Analysieren
Die SuS…
- können aus experimentellen Ergebnissen
und an Hand von Häufigkeitsüberlegungen
die Pfadregeln ableiten.
- können mit Hilfe der Pfadmultiplikationsregel
und der Pfadadditionsregel gesuchte
Wahrscheinlichkeiten bestimmen.
- können mit entsprechenden
Computerprogrammen mehrstufige
Baumdiagramme zeichnen lassen.
Die SuS…
- können arithmetisches Mittel, Median und
Quartile einer Stichprobe angeben.
- können die Spannweite einer Stichprobe
eines Datensatzes angeben.
- können in Abhängigkeit der Streuungswerte
die Stichproben beschreiben und die
Verteilung interpretieren.
- können Stichproben miteinander vergleichen.
- können zu einer Stichprobe ein korrektes
Boxplot mit Ausreißern erstellen.
- können ein gegebenes Boxplot
interpretieren.

5. Quadratwurzeln – Reelle Zahlen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Quadratwurzeln
Die SuS…
- können systematisch Näherungslösungen für
Lesen, Verbalisieren, Begründen, Beweisen
Quadratwurzeln ermitteln.
- können die Existenz von Lösungen von
Gleichungen geometrisch begründen.
Inner- und außermathematischer Problemstellung, Näherungslösungen
Reelle Zahlen
Zusammenhang zwischen Radizieren und Quadrieren
Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung
Taschenrechner
Nutzen den Zahlenstrahl als Veranschaulichungsmittel
Radizieren als Umkehrung des Potenzierens
Inner- und außermathematischer Problemstellung, Näherungslösungen
Übertragung mathematischer Operationen von IQ auf IR
Näherungswerte ermitteln und diese reflektieren
Die SuS…
- können begründen, dass √2 keine rationale
Zahl sein kann.
Die SuS…
- können das Radizieren und Potenzieren als
Umkehrprozess begreifen.
- können den Unterschied zwischen dem
Bestimmen einer Lösungsmenge einer
quadratischen Gleichung und dem
Wurzelziehen erläutern.
Die SuS…
- können Wurzeln korrekt multiplizieren und
dividieren.
- können an Gegenbeispielen zeigen, das die
Rechenregen nicht für die Addition und
Subtraktion gelten.
Umformen von Wurzeltermen
Überblick über die reellen Zahlen
Taschenrechner
Mathematische Sachverhalte erkennen, Verbalisieren
Regeln übertragen
Vergleichen verschiedener Zahlbereiche
Die SuS…
- können früher erlernte Gesetze und
Äquivalenzumformungen zur Vereinfachung
von Wurzeltermen korrekt anwenden.
Die SuS…
- können die verschiedenen Zahlbereiche und
ihre Eigenschaften unterscheiden und
darstellen.

6. Kreis - und Körperberechnungen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Umfang des Kreises
Die SuS…
- können den Kreisumfang als proportionale
Verbalisieren, Kommunizieren, Vernetzen
Funktion begreifen und durch Versuch wie
Abrollen, Ausmessen, Umlegen die Zahl
als Proportionalitätsfaktor ermitteln.
Schätzen und Bestimmen, Zerlegen von Problemen, Reflektieren - können aus Radius oder Durchmesser den
Umfang berechnen.
- können die Umfangsformel umstellen und bei
Validieren, Realisieren
gegebenem Umfang den Radius ermitteln.
Flächeninhalt des Kreises
Erkunden, Berechnen
Schätzen und Bestimmen von Fläche durch Messen
Entwicklung einer Bestimmungsgleichung
Die SuS…
- können die Flächen von Kreisen berechnen.
- können Kreise in ihrer Umgebung erkennen
und berechnen.
Kreisausschnitt und Kreisbogen
Prismen – Netz und Oberflächeninhalt
Erläutern der Vorgehensweise, Zurückführen auf Bekanntes
Entwicklung einer Bestimmungsgleichung
Erläutern der Vorgehensweise, Zurückführen auf Bekanntes
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Präsentieren, Kommunizieren, Vernetzen, Begründen
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Die SuS…
- können die Teilflächen und Teillängen auf die
ursprüngliche Formel zurückführen.
- können Kreisbögen und Kreisausschnitte in
ihrer Umwelt entdecken und berechnen.
Die SuS…
- können Strategien zur Abschätzung und
Berechnung des Oberfläche, der
Gesamtkantenlänge und des Rauminhaltes
von Würfeln und Quader entwickeln.
- können Zusammenhänge zu ebenen Figuren
erkennen und daraus Lösungsstrategien
ableiten.
- können die Körper in ihrer Umwelt
identifizieren und den Rauminhalt berechnen.

Schrägbilder eines Prismas
Volumen eines Prismas
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Zeichnen, Beschreiben
Erstellen Modelle von Gegenständen und Räumen
Verbalisieren, Kommunizieren
Erkunden und Lösen, Formeln entwickeln und anwenden
Die SuS…
- können Körper in ihrer Umwelt identifizieren,
um sie mathematisch zu beschreiben.
- können Netze zeichnen und daraus Körper
zusammenbauen.
- können Schrägbilder erkennen und zeichnen
und den richtigen Körpern zuordnen. Auch
fehlerhaft gezeichnete Schrägbilder werden
erkannt und ggf. korrigiert.
Die SuS…
- können Strategien zur Abschätzung und
Berechnung des Rauminhaltes von Prismen
entwickeln.
- können die Körper in ihrer Umwelt
identifizieren und den Rauminhalt berechnen.
Zylinder – Netz und Oberflächeninhalt
Volumen eines Zylinders
Validieren und Realisieren
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Präsentieren, Kommunizieren, Vernetzen, Begründen
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Verbalisieren, Kommunizieren
Erkunden und Lösen, Formeln entwickeln und anwenden
Die SuS…
- können Strategien zur Abschätzung und
Berechnung des Oberfläche, der
Gesamtkantenlänge und des Rauminhaltes
von Würfeln und Quader entwickeln.
- können Zusammenhänge zu ebenen Figuren
erkennen und daraus Lösungsstrategien
ableiten.
- können die Körper in ihrer Umwelt
identifizieren und den Rauminhalt berechnen.
Die SuS…
- können Strategien zur Abschätzung und
Berechnung des Rauminhaltes von Prismen
entwickeln.
- können die Körper in ihrer Umwelt
identifizieren und den Rauminhalt berechnen.
Validieren und Realisieren

Jahrgangsstufe 9
1. Ähnlichkeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Ähnliche Vielecke
Die SuS…
- können vorgegebene Figuren maßstäblich
Erkunden, Lösen, Reflektieren
vergrößern und verkleinern.
Ähnlichkeitssatz für Dreiecke
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel, Geometriesoftware
Die SUS…
- können ähnliche Dreiecke erkennen und
selbst zeichnen.
2. Quadratische Funktionen und Gleichungen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Quadratfunktion – Eigenschaften der Normalparabel
Die SuS…
- können die grundlegenden Eigenschaften
Bewertung von Problembearbeitungen, Argumentationsketten
der Normalparabel erkennen.
- können die Funktion mit realen
Sachverhalten, wie dem Flächeninhalt eines
Zerlegen von Problemen, Vorwärts- und Rückwärtsbearbeiten
Quadrats in Verbindung bringen.
Quadratische Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren
Verschieben der Normalparabel
Strecken und Spiegeln der Normalparabel
Strecken und Verschieben der Normalparabel
Taschenrechner, Funktionenplotter, Normalparabel
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Vergleichen, Beschreiben, Argumentieren
Taschenrechner, Funktionenplotter, Normalparabel
Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen
Die SuS…
- können den Graph der Funktionen zeichnen
und die Lösungen ablesen.
Die SuS …
- können Funktionsgleichungen sinnvoll
verändern und hierbei den Einfluss der
Parameter deuten.
- können den Graph der Funktionen
beschreiben ohne eine Wertetabelle
anzulegen.
- Sie können den Graph korrekt zeichnen.

Lösen quadratischer Gleichungen – Verschiedene Wege
Modellieren – Anwenden von quadratischen Gleichungen
Verbalisieren, Vorgehensweisen beschreiben und dokumentieren
Ergebnisüberprüfung von Aufgaben mit Sachkontext
Lesen, Verbalisieren, Vernetzen
Mathematisieren von Realsituationen
Die SuS …
- können die verschiedenen Lösungsansätze,
wie Faktorisieren, Satz von Vieta oder pq-
Formel, zum Lösen einfacher quadratischer
Gleichungen begründet anwenden.
- können Aussagen bzgl. Lösbarkeit und
Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen
formulieren
Die SuS …
- können reale Sachverhalte, wie
Wurfparabeln, Brücken, oder ähnliches durch
Parabelgleichungen ausdrücken.
3. Satz des Thales - Satz des Pythagoras -Trigonometrie
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Satz des Thales
Die SuS …
- können den Satz des Thales als
Computer, Internet
Konstruktionswerkzeug für rechtwinklige
Dreiecke nutzen.
Satz des Pythagoras
Beobachtungen in Formeln und Gesetzte übertragen
Verbalisieren, Kommunizieren, Vernetzen
Beobachtungen in Formeln und Gesetzte übertragen
Die SuS …
- können Längen und Winkel in Umwelt und
Alltag als geometrische Inhalte herauslesen
und diese mithilfe notwendiger Sätze und
Definitionen bestimmen.
Berechen von Streckenlängen
Lineal, Geodreieck
Schätzen und Bestimmen, Zerlegen von Problemen, Reflektieren
Die SuS …
- können in konkreten Beispielen Größen der
geometrischen Objekte bestimmen.
Sinus, Kosinus und Tangens
Bestimmen von Werten für Sinus, Kosinus und Tangens
Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen
Schätzen und Bestimmen, Vergleichen
Ableitungen aus Beispielen
Taschenrechner
Die SuS …
- können den Zusammenhang zwischen
Seitenverhältnissen und den
Winkelfunktionen erläutern.
- können in rechtwinkligen Dreiecken
Gleichungen mit Winkelfunktionen korrekt
aufstellen.
Die SuS …
- können Werte für Sinus, Cosinus und
Tangens korrekt berechnen.

Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken
Informationsentnahme aus Texten; Übersetzung in Skizzen
Anwenden von Definitionen
Die SuS …
- berechnen geometrische Größen und
verwenden dazu die Definitionen von Sinus,
Kosinus und Tangens.
Periodische Vorgänge
Übertragen reale Probleme in Skizzen und lösen an diesen das Problem
Beschreiben, Charakterisieren
Schätzen und Bestimmen, Zerlegen von Problemen
Die SuS …
- können periodische Vorgänge, wie
Schwingungen, durch die Sinusfunktion
beschreiben.
Modellierung von Schwingungen durch Funktionsgraphen
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Taschenrechner
Verbalisieren, Vernetzen
Schätzen und Bestimmen, Anwenden von Definitionen, Reflektieren
Die SuS …
- können Sinus und Cosinus am Einheitskreis
darstellen und konkrete Funktionswerte
bestimmen.
Zirkel, Einheitskreis
4. Potenzen – Zinseszins
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Die SuS …
- lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-
Lesen, Verbalisieren, Vernetzen
Schreibweise und erläutern die
Potenzschreibweise mit ganzzahligen
Exponenten.
Mathematisieren von Realsituation aus der Astronomie und Physik - können beliebige Größen in der
wissenschaftlichen Schreibweise sinnvoll
angeben
Potenzgesetze und ihre Anwendung
Die SuS…
- können die Potenzgesetze in Termen mit
Vorwärts- und Rückwärtsrechnen
Zahlen und Variablen zur Vereinfachung
korrekt anwenden.

Zinseszins
Lesen, Verbalisieren, Vernetzen
Die SuS…
- können die Zinseszinsformel erklären und zu
konkreten Fällen korrekt aufstellen.
Mathematisieren von Realsituationen aus der Wirtschaft

5. Pyramide, Kegel, Kugel
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel
Die SuS …
- können Eigenschaften von Pyramide, Kegel
Verbalisieren, Kommunizieren
und Kugel benennen, sie in ihrer Umwelt in
Verpackungen, Dächern und ähnlichen
Objekten identifizieren und sie zwei- und
Erkunden und Lösen, Formeln entwickeln und anwenden
dreidimensional darstellen.
- können in konkreten Beispielen Größen der
geometrischen Objekte bestimmen.
Volumen von Pyramide und Kegel
Validieren und Realisieren
Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Lösungswege bewerten
Die SuS …
- können in konkreten Beispielen Größen der
geometrischen Objekte bestimmen.
Mathematisieren von Realobjekten
Kugel
Körpermodelle, Taschenrechner
Erkunden, Lösen, Reflektieren
Präsentieren, Vernetzen
Die SuS…
- können Strategien zur Abschätzung und
Berechnung des Rauminhaltes von Kugeln
entwickeln.
- können Kugeln in ihrer Umwelt identifizieren
und den Rauminhalt berechnen.
Nutzung von Lineal, Geodreieck, Zirkel
6. Daten und Zufall
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Erwartete Fähigkeiten, Fertigkeiten,
Reflexionsmöglichkeiten
Analyse von grafischen Darstellungen
Die SUS…
- können grafische Darstellungen beurteilen
Beurteilung grafischer Darstellungen von Daten
und kennen Fehler wie den Matterhorn-
Effekt, die falsche räumliche Anordnung oder
Fehlerhafte Darstellungen von Flächen oder
Taschenrechner, Geodreieck
Körpern.

Darstellung von Daten in Tabellen
Abschätzen von Chancen und Risiken
Präsentieren, Vernetzen
Nutzung von PC und Taschenrechner
Daten verstehen und kritisch beurteilen
Mathematisieren von medizinischen Tests
Die SuS…
- können aus Tabellen Daten entnehmen und
mit den entsprechenden
Wahrscheinlichkeiten in ein Baumdiagramm
übersetzen.
Die SuS…
- können bedingte Wahrscheinlichkeiten mit
Hilfe eines Baumdiagramms oder der
Vierfeldertafel berechnen und damit die
Aussagekräftigkeit eines positiven
Infektionstests berechnen.
Baumdiagramm, Vierfeldertafel