15 Punkte

06. Juli 2009 A2
2.3. Dämpfung und Resonanz (2 Punkte) Berechnen Sie den Dämpfungsfaktor δ und die
Resonanzfrequenz ω0.
Lösung: ��¬Ò�Ø�ÓÒÓ�2δ = R1+R2 L�Ò�ω 2 LC��Ú�×� 1
0 =
δ = R1 + R2 15Ω
= 7,5 · 10
2L 2 · 2ÑÀ= 3×−1
, (2)
�
1
ω0 =
LC =
�
1
7,07 · 10
2ÑÀ·100Ò�= 4×−1
. (3)
Musterloesung
Ì��Ô�ÖØ�ÙÐ�Ö×ÓÐÙØ�ÓÒÓ�uC(t)�× Lösung:
uC
ËÙÑÙÔ��Ò���
2.4. Lösungsansatz (2 Punkte) Geben Sie die allgemeinen Lösungsansätze für uC(t) und iL(t)
an.
Ë�Ò�δ< ω0Ø����Ò�Ö�Ð×ÓÐÙØ�ÓÒÓ�uC(t)�×�
ËÓ iL(t)
� Û�Ø�ω = ω2 0 − δ 2
= C duC
dt
p(t) = R1I. (4)
uC h(t) = e −δt [K1 cos(ωt)+K2 sin(ωt)] , (5)
uC(t) = uC h(t)+uC p(t) = e −δt [K1 cos(ωt)+K2 sin(ωt)]+R1I . (6)
d
�
= C e
dt
−δt �
[K1 cos(ωt)+K2 sin(ωt)]+R1I
= C de−δt
·[K1 cos(ωt)+CK2 sin(ωt)]+e
dt
−δt · d
dt [K1 cos(ωt)+K2 sin(ωt)]
= −Cδe −δt [K1 cos(ωt)+K2 sin(ωt)]+Ce −δt [−K1ω sin(ωt)+K2ω cos(ωt)]
= −Ce −δt [(δK1 − ωK2)cos(ωt)+(ωK1 + δK2)sin(ωt)] . (7)
2.5. Lösung (2 Punkte) Berechnen Sie mit Hilfe der Randbedingungen die Lösungen für uC(t)
und iL(t). Geben Sie dabei die Konstanten der Lösung als Zahlenwerte an.
Ë�Ò� 0ØÓ��Ò���
Lösung: ËÙ�×Ø�ØÙØ�t =
uC(0) = K1 + R1IiL(0) = −C(δK1 − ωK2). (8)
uC(0) = 0V (9)
iL(0) = 1A, (10)
1. Klausur Elektrische Netzwerke Musterklausur Seite 6 von 21