Funktionen - arthur

Funktionen
Im Alltag werden Steigungen oft in Prozent angegeben, zB:
100 m
18 m
k = __ ∆y
∆x = 18
100
___ = 0,18 = 18 %
18 %
Negative Steigungen werden im Alltag nicht mit einem negativen Vorzeichen angegeben, sondern
als Gefälle bezeichnet.
Achsenparallele Geraden
y
6
5
4
3
2
1
-6 -5-4
-3 -2 -1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2 3 4 5
6
y = 5
y = 2
x
y = 0
y = -3
Ist die Steigung einer Geraden k = 0, lautet die Funktionsgleichung:
y = d
Diese Funktion heißt konstante Funktion.
Der Graph verläuft waagrecht, also parallel zur x-Achse.
Ist auch d = 0, so erhalten wir die Gleichung y = 0, die die
x-Achse beschreibt.
6
5
4
3
2
1
-6 -5-4
-3 -2 -1
-2
-3
-4
-5
-6
y
2 3 4 5
x = -4 x = 0 x = 2
1
6
x
Geraden, die parallel zur y-Achse verlaufen, sind keine
Funktionen. Einem x-Wert werden jeweils unendlich viele
y-Werte zugeordnet. Diese Geraden lassen sich aber trotzdem
durch eine Gleichung angeben:
ZB liegen auf der blau gezeichneten Geraden alle Punkte, deren
x-Wert 2 ist. Die Gleichung x = 2 „wählt“ also aus allen Punkten
der Zeichenebene jene aus, die auf dieser Geraden liegen.
Durch die Gleichung x = 0 wird die y-Achse beschrieben.
4.35 Beschreibe anhand geeigneter Zeichnungen, wie mithilfe des y-Achsenabschnitts und des
Steigungsdreiecks die gegebene Funktion gezeichnet werden kann.
y = –2x + 3
ABC
Lösung:
d = 3 ⇒ Die Gerade
verläuft durch den
Punkt (0|3).
Das Einzeichnen des Steigungsdreiecks
ergibt einen
weiteren Punkt der Geraden.
k = –2 = –2 __
1 = __ ∆y
∆x
⇒ ∆x = 1, ∆y = –2
Die Gerade wird durch
die beiden Punkte
gezeichnet.
4
3
y
4
3
y
x = 1
4
3
y
2
2
y = -2
2
-1
1
1 2 3
x
-1
1
1 2 3
x
-1
1
1 2 3
x
Funktionale Zusammenhänge
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