Funktionen - arthur

Funktionen
Üblicherweise bezeichnet man ein beliebiges Element von D mit x und ein beliebiges Element
von W mit f(x) ... „Funktionswert an der Stelle x“.
x ist eine unabhängige Variable; f(x) die von x abhängige Größe.
Wenn die Zuordnung nicht eindeutig ist, dh. ein Element von D
wird zwei oder mehreren Elementen von W zugeordnet, dann
spricht man von einer Relation R.
D
R
W
4.1.2 Grafische Darstellung einer Funktion im Koordinatensystem
Im Falle von Leonies Autofahrt können wir jeder Fahrtstrecke einen eindeutigen Kraftstoffverbrauch
zuordnen. Es handelt sich daher um eine Funktion. Die Zuordnung ergibt jeweils zwei
Zahlen, die so genannten Wertepaare, die man in einer Klammer zusammenschreibt zB (30|2).
Dh. man ordnet der Zahl 30 die Zahl 2 zu. Die Wertepaare kann man wieder in einer Menge
zusammenfassen.
Menge der Wertepaare: {(0|0), (30|2), (60|4), (90|6), (120|8) ...} = {(x|f(x))|x∊D ^ f(x)∊W}
Man nennt diese Menge den Graph der Funktion f, weil man die Wertepaare als Punkte (x|y)
in einem rechtwinkligen (kartesischen) Koordinatensystem interpretieren kann.
(-5 |3)
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
(-6 |-2)
2. Quadrant
3. Quadrant
y
6
5
4
3
2
-2
-3
-4
-5
-6
1. Quadrant
(4|5)
(3 |-4)
4. Quadrant
x
Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus zwei im rechten Winkel zueinander stehenden
Achsen x und y, die einander im Nullpunkt (Ursprung) schneiden. Die eingezeichneten Punkte
kann man durch ein Zahlenpaar (x|y) – die Koordinaten des Punkts – darstellen.
Die x-Koordinate wird auf der horizontalen Achse (= „Abszisse“) aufgetragen, die y-Koordinate
gibt den vertikalen Abstand von der x-Achse an.
Die vertikale Achse nennt man auch „Ordinate“.
Eine positive Zahl für x bedeutet das Auftragen nach rechts, eine negative nach links.
Eine positive Zahl für y bedeutet das Auftragen nach oben, eine negative nach unten.
Durch die beiden Achsen wird die Ebene in vier Felder geteilt. Man nennt sie Quadranten.
Punkte mit positiven x und y kommen im 1. Quadranten vor.
Punkte mit negativem x und positivem y besetzen den 2. Quadranten.
Sind x und y negativ, dann liegt der Punkt im 3. Quadranten und Punkte mit positivem x und
negativem y liegen im 4. Quadranten.
Die x-Koordinate des Graphen der Funktion f entspricht x∊D und die y-Koordinate der Punkte
dem Funktionswert f(x)∊W. Man kann daher die Funktion grafisch darstellen.
Funktionale Zusammenhänge
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