Probeklausur Messtechnik Variante 2 Stand 27.06.2013 Aufgabe 1 ...

Probeklausur Messtechnik
Variante 2
Stand 27.06.2013
Aufgabe 1:
Die Kennlinie eines Messsystems ist durch eine nichtlineare Gleichung definiert.
Y
3
= X − 5 ⋅ X
Linearisieren Sie die Kennlinie in der Nähe des Arbeitspunktes X0=0,45.
Bestimmen Sie die Empfindlichkeit des Systems in diesem Bereich.
Berechnen Sie die relativen Fehler bei
X=0,5
Lösung:
Die linearisierte Kennlinie:
Y L
= −4,3925X
− 0,1823
Bei X=0,5:
δ
( Y ) = 0,15%
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Aufgabe 2:
Es wird Ausgangsspannung einer 100V- Spannungsquelle mit einem
Innenwiderstand von 100 Ohm gemessen. Wie groß muss der Eingangswiderstand
des Messgerätes sein, damit der Messfehler (Betrag) kleiner als 0.1% ist.
Ri=100Ω
U 0
100V
U v
Rv=?
Lösung:
R V
= 99, 9kΩ
Wichtig bei der Berechnung: Der relative Fehler der Messung ist negativ.
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Aufgabe 3:
Ein Messsystem hat die Effektivwerte elektrischer Ströme
I EFF
= 1A
und Spannungen
U EFF
= 220V
sowie Phasenwinkel ϕ = 0,03rad
zwischen Strom und Spannung erfasst.
Die Genauigkeiten betragen:
δ
δ
( I )
( U )
= 0,5%
= 0,1%
∆ϕ
= 0,02rad
Aus diesen Ergebnissen wird elektrische Wirkleistung berechnet:
P = U EFF
⋅ I
EFF
⋅ cos( ϕ)
Berechnen Sie den absoluten und relativen Fehler dieser Messung.
Wie groß darf der relative Fehler der Strommessung bei den unveränderten
Spannungs- und Phasenmessfehlern sein, damit der Gesamtfehler 0,3% beträgt.
Lösung:
Der absolute Fehler der Leistungsmessung beträgt
∆ P = 1, 188W
Der relative Fehler:
( P) = 0,54%
δ .
Zulässige absolute Fehler errechnet sich zu:
∆ I = 0, 0026A
Der relative Fehler:
δ
( I ) = 0,26%
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Aufgabe 3a:
Elektrische Blindleistung Q wurde indirekt aus der Messungen der Stromes I=100A,
der Spannung U=400V und des Phasenwinkels ϕ=89°erfasst.
Q = U ⋅ I
⋅sin ϕ
Die Messergebnisse sind fehlerbehaftet:
δ U = 0 ,5%; δ I = 1%; vom Messwert ∆ϕ
= 1
.
S
S
o
Systematischen Fehler
( ) ( )
σ
Zufällige Anteile:
( U ) 2 V;
( I ) = 0, 5A
= σ
. Die Fehler sind normal-verteilt
Berechnen Sie den Toleranzbereich für die Blindleistung mit einer
Vertrauenssicherheit von 95%
Lösung:
Der absolute systematische Fehler:
∆
( Q) = 611, 75VAr
Der ideale Wert:
Q = 0
39988VAr
Die Standardabweichung errechnet sich zu:
σ
( Q) = 282, 78VAr
Der Toleranzbereich:
( Q) ± 1,96 ⋅ ( Q) = 40600 554, VAr
Q = Q + ∆ σ
25
0
±
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Aufgabe 4
Gegeben sei die Schaltung:
Die Widerstände R1 und R2 haben folgende Werte:
R1
= 2kΩ ± 1%
R2
= 1kΩ ± 1%
Es wird ein Operationsverstärker µ741A eingesetzt. Seine Kenndaten:
Verstärkungsfaktor 100000
Offsetspannung
Temperaturdrift der Offsetspannung
Offsetstrom
Temperaturdrift des Offsetstromes
1mV
6µV/K
80nA
0,5nA/K
Die Offsetfehler wurden bei der Außentemperatur von 20°C kompensiert.
Während der Messung ist die Temperatur auf 30°C gestiegen.
Berechnen Sie den absoluten und den relativen Fehler dieser Messung.
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Lösung:
Der hohe Eingangswiderstand der Schaltung verfälscht das Messergebnis nicht.
∆U
= 3,04017 − 3 = 0,04017V
0,04017V
δU
= 100% ⋅
3
= 1,34%
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Aufgabe 5:
Gegeben sei die Schaltung
Die Widerstände R1 und R2 haben folgende Werte:
R1
= 2kΩ ± 1%
R2
= 3kΩ ± 1%
Es wird ein Operationsverstärker µ741A eingesetzt. Seine Kenndaten:
Verstärkungsfaktor 100000
Offsetspannung
Temperaturdrift der Offsetspannung
Offsetstrom
Temperaturdrift des Offsetstromes
1mV
6µV/K
80nA
0,5nA/K
Die Offsetfehler wurden bei der Außentemperatur von 20°C kompensiert.
Während der Messung ist die Temperatur auf 30°C gestiegen.
Berechnen Sie den absoluten und den relativen Fehler dieser Messung.
Lösung:
Der Eingangswiderstand der Schaltung verfälscht das Messergebnis.
U * E
= 0, 976V
∆U
= −1,4339V
+ 1,5V
− 0,066V
δU
= −100%
⋅
−1,5
= −0,066V
= 4,4%
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