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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
3. Modulation<br />
Modulieren heißt, einer von einem Oszillator gelieferten hochfrequenten Schwingung (sog.<br />
Trägerschwingung) in irgendeiner Form eine niederfrequente Nachricht aufzuprägen; dies kann durch<br />
Verändern der Amplitude oder der Frequenz oder der Phase des Trägers erfolgen (Bild 3-1). Der Träger<br />
kann eine Sinusschwingung oder eine periodische Folge von Impulsen sein; im ersten Fall spricht man<br />
von Schwingungsmodulation, im zweiten Fall von Pulsmodulation. Zweck der Modulation ist es, die zu<br />
übertragende Nachricht in eine Frequenzlage umzusetzen, die für die Übertragung geeignet ist und dabei<br />
den Übertragungsweg mehrfach auszunutzen durch Frequenz- bzw. Zeitselektion (Bild 3-2). Im<br />
Frequenzmultiplexverfahren werden die gegebenen Signale in gestaffelte Frequenzbereiche umgesetzt<br />
und am Empfangsort wieder ausgefiltert. Im Zeitmultiplexverfahren werden mehrere Impulsträger<br />
ineinander verschachtelt und am Empfangsort zeitlich wieder getrennt.<br />
Bild 3-1<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bild 3-2<br />
Gute Abstrahlbedingungen bei Antennen verlangen Antennenlängen von l λ/4. Bei einer NF-Frequenz<br />
von f = 10 kHz müsste die Antenne eine Länge l 7,5 km besitzen, ein Wert, der in der Praxis nicht zu<br />
realisieren ist. Vernünftige Antennenabmessungen verlangen bei rund strahlenden Funkverbindungen<br />
Frequenzen > 100 kHz und bei scharf gebündelten Richtfunkstrecken Frequenzen > 1 GHz. Soll die<br />
Übertragung über Hohlleiter erfolgen, dann arbeitet man in der Praxis im Frequenzbereich von 1 bis 100<br />
GHz. Aus diesem Gründen ist es erforderlich, die NF-Signale in höhere Frequenzlagen umzusetzen. Das<br />
älteste Modulationsverfahren ist die Amplitudenmodulation (AM), bei welcher die Amplitude der Trägerschwingung<br />
im Rhythmus der Nachricht stetig geändert oder getastet wird. Sie wird heute z.B. im Mittelund<br />
Langwellenrundfunk <strong>als</strong> Zweiseitenbandmodulation allgemein verwendet. Aus ihr ist die insbesondere<br />
im kommerziellen Kurzwellenbetrieb und in der trägerfrequenten Vielkanalübertragung weit<br />
verbreitete Einseitenbandmodulation mit geschwächtem Träger hervorgegangen. Die Forderung nach<br />
Geräuschminderung, besserer Ausnutzung der Senderleistung und vor allem nach Unabhängigkeit von<br />
den insbesondere bei höheren Frequenzen durch Laufzeiteffekte zunehmenden Nichtlinearitäten in den<br />
Amplitudenkennlinien der Verstärkerröhren führte zur Entwicklung der Frequenzmodulation, wie sie bei<br />
den UKW-Sendern und im Mikrowellenrichtfunk vorwiegend verwendet wird. Eine andere Möglichkeit,<br />
auch mit nichtlinearen Amplitudenkennlinien zu arbeiten, bietet die auch bei Richtfunkstrecken<br />
angewandte Pulsmodulation. Bei einigen Modulationsverfahren, besonders der Pulsmodulation, lässt sich<br />
die Sicherheit gegen Fremdstörungen auf Kosten einer vergrößerten Bandbreite steigern. Die<br />
Rückwandlung des modulierten Sign<strong>als</strong> in das ursprüngliche heißt Demodulation. Einrichtungen zur<br />
Modulation heißen Modulatoren, Einrichtungen zur Demodulation Demodulatoren.<br />
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©2007 Daniel Herget<br />
3.1 Amplitudenmodulation (AM)<br />
Durch die Beeinflussung der Amplitude einer Trägerschwingung von einem zeitvariablen Signal her<br />
erfolgt eine Amplitudenmodulation. Normalerweise wird davon ausgegangen, dass sich die Amplitude<br />
der Trägerschwingung linear mit dem Momentanwert der modulierenden Sign<strong>als</strong>chwingung verändert.<br />
Geschieht diese Änderung um den ursprünglichen Wert der Trägeramplitude, so hat man den allgemeinen<br />
Fall der Amplitudenmodulation. Bei der Amplitudenmodulation findet eine Umsetzung der zu<br />
übertragenden Nachricht vom niederfrequenten Signalfrequenzbereich in einen höherfrequenten<br />
Trägerfrequenzbereich statt. Es treten dabei neue Frequenzkomponenten auf, die sich aus dem Produkt<br />
von modulierendem Signal und der Trägerschwingung ergeben. Im Falle einer linearen<br />
Amplitudenmodulation sind dies nur Komponenten erster Ordnung. Man spricht deshalb auch von<br />
linearer Modulation.<br />
3.1.1 Zweiseitenband- Amplitudenmodulation (ZSB-AM)<br />
Bild 3.1.1-1<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bild 3.1.1-5<br />
In Bild 3.1.1-1 wird die nichtlineare Kennlinie eines Transistors durch zwei Signale unterschiedlicher<br />
Frequenz ausgesteuert. Im Spektrum der Gleichung (3.1.1/1) treten neben den Vielfachen der<br />
Aussteuerfrequenzen sog. Summen- und Differenzfrequenzen auf (Bild 3.1.1/3).Wird an den Ausgang des<br />
Transistors in Bild 3.1.1-1 ein breitbandiger Parallelschwingkreis bzw. ein Bandpass geschaltet, der die<br />
Signale der Frequenzen fp-fs , fp , fp+fs durchlässt, dann erhält man ein amplitudenmoduliertes Signal<br />
(Gl. (3.1.1/2)). Die resultierende Pumpamplitude schwankt im Rhythmus der Niederfrequenz fs.<br />
Bild 3.1.1-4 zeigt das Spektrum der Gl. (3.1.1/4); zusätzlich wurde noch die NF-Amplitude<br />
eingezeichnet. In der Nachrichtentechnik ist es bei Modulationsschaltungen üblich, der Pumpfrequenz f P<br />
den Namen Trägerfrequenz f T<br />
zu geben. Die Gleichung (3.1.1/4) wurde ebenso wie die Gl. (3.1.1/3) auf<br />
Ausgangsgrößen umgerechnet, d.h., alle in Gl. (3.1.1/4) enthaltenen Spannungen lassen sich z.B. am<br />
Schaltungsausgang des Bildes 3.1.1-1 messtechnisch bestimmen (Oszilloskop oder Spektrumanalysator).<br />
Damit lässt sich der in Gl. (3.1.1/5) definierte Modulationsgrad m ermitteln.<br />
Bild 3.1.1-2 zeigt noch einmal den schematischen Zusammenhang der Zweiseitenband-<br />
Amplitudenmodulation. Das niederfrequente Signal<br />
u´<br />
S<br />
am Eingang wird mit dem unmodulierten Träger<br />
u<br />
P<br />
an der nichtlinearen Kennlinie gemischt. Dabei entstehen Summen- und Differenzfrequenzen, die die<br />
Bandfilterschaltung ebenso wie die Trägerfrequenz<br />
f T<br />
ungehindert passieren. Am Bandfilterausgang<br />
erhält man dann eine amplitudenmodulierte Trägerspannung, d.h., die NF-Information ist in der<br />
Trägeramplitude<br />
Tû + u Ŝ<br />
cos( ωt ) enthalten. Ohne Modulation ( u = 0) tritt am Ausgang die un-<br />
s<br />
Ŝ<br />
modulierte Trägeramplitude Tû auf; uŜ<br />
beschreibt die Amplitude am Ausgang bei der Signalfrequenz f S<br />
.<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
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uŜ<br />
kann größer oder kleiner <strong>als</strong><br />
oder passives (z.B. Diode) Bauelement gewählt wird.<br />
û´<br />
S<br />
sein, je nachdem, ob <strong>als</strong> Nichtlinearität ein aktives (z.B. Transistor)<br />
Bei der Aussteuerung des Transistors in Bild 3.1.1-1 mit einem Signalfrequenzband statt einer einzigen<br />
Signalfrequenz erhält man das in Bild 3.1.1-5 skizzierte Spektrum. Dem Signalfrequenzband wurde<br />
wieder eine willkürliche Form (abgeschrägtes Dach) gegeben, damit besser zu erkennen ist, wie die<br />
niedrigen bzw. höheren Frequenzen des Signalfrequenzbandes in die höhere Frequenzebene umgesetzt<br />
werden. Beim oberen Seitenband bleibt die ursprüngliche Dachform erhalten, während das untere<br />
Seitenband in Kehrlage erscheint. Die beiden Seitenbänder erstrecken sich insgesamt von<br />
f + f<br />
T max<br />
; d.h., die gesamte zur Übertragung erforderliche Bandbreite ist <strong>als</strong>o B = 2 f 2 B . Für<br />
HF max NF<br />
Sprache in Telefoniekanälen ist f = 300 Hz, f = 3,5 kHz, für Musik ist f = 30 Hz, f = 15 kHz.<br />
min<br />
max<br />
min<br />
max<br />
f T<br />
-<br />
f<br />
max<br />
bis<br />
Mit Hilfe eines Additionstheorems lässt sich Gl. (3.1.1-6) umformen zur Gl. (3.1.1/7). Gl. (3.1.1/7)<br />
beschreibt<br />
u<br />
AM(t) <strong>als</strong> die Addition von drei nebeneinander bestehenden Schwingungen. In Bild 3.1.1-6<br />
wurde die amplitudenmodulierte Schwingung<br />
u<br />
AM(t) konstruiert, indem die drei Teilschwingungen der<br />
Gl. (3.1.1/7) grafisch überlagert wurden. Bild 3.1.1-6a zeigt die niederfrequente Schwingung<br />
u S<br />
(t) ,<br />
während in b) die obere Seitenschwingung der Frequenz f T<br />
+ f S<br />
und in c) die untere Seitenschwingung<br />
der Frequenz f T<br />
-f<br />
S<br />
skizziert sind. Addiert man die beiden Seitenschwingungen, dann erhält man <strong>als</strong><br />
grafisches Ergebnis das Bild 3.1.1-6 d). Die Einhüllende in d) entspricht der NF-Schwingung nach a).<br />
Bild 3.1.1-6e) zeigt die unmodulierte Trägerschwingung<br />
u T<br />
(t) .Wird d) und e) grafisch addiert, dann<br />
erhält man die in Bild 3.1.1-6 f) gezeigte amplitudenmodulierte Schwingung, die z.B. mit einem<br />
Oszilloskop dargestellt werden kann. Wird Bild 3.1.1-6 f) in der Praxis messtechnisch ermittelt, dann<br />
lassen sich aus dem Oszillogramm die Amplituden<br />
u Ŝ<br />
und Tû ablesen. Damit kann der Modulationsgrad<br />
m nach Gl. (3.1.1/5) berechnet werden. Insbesondere für die Kontrolle eines sich ständig ändernden<br />
Modulationsgrades geeignet ist ein Verfahren zur Bestimmung des Modulationsgrades aus dem sog.<br />
Modulationstrapez (Bild 3.1.1-7). Dazu werden die amplitudenmodulierte Schwingung<br />
Vertikalablenkung (y) und das modulierende Signal<br />
zugeführt (x-y-Betrieb).<br />
u AM<br />
(t) der<br />
u (t) der Horizontalablenkung (x) eines Oszilloskops<br />
S<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
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Üb. 3.1.1/1: Konstruieren Sie für den Fall der Übermodulation (m=1.4) den Zeitverlauf der<br />
amplitudenmodulierten Schwingung sowie das Modulationstrapez<br />
( f T<br />
= 6f S<br />
). Maßstab:<br />
Û T<br />
= 3cm, ωt<br />
S<br />
= 30° ˆ1cm.<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Als Oszillogramm ergibt sich dann, vorausgesetzt, dass keine Phasenverschiebung zwischen der<br />
Umhüllenden und dem Modulationssignal<br />
u<br />
S<br />
(t) vorliegt, ein Trapez mit den Seiten A und B. Bei einem<br />
Modulationsgrad m = 1 geht dieses Trapez in ein Dreieck über. Besteht eine Phasenverschiebung<br />
zwischen der Umhüllenden und dem Modulationssignal, dann werden die obere und untere Begrenzung<br />
des Trapezes durch eine Ellipse beschrieben. Durch Ausmessen der Seitenlängen A und B des Trapezes<br />
erhält man mit Gl. (3.1.1/8) den Modulationsgrad m.<br />
Über das Modulationstrapez kann auf einfache Weise auch eine Kontrolle der Linearität der<br />
Amplitudenmodulation vorgenommen werden. Dazu wird auf den zweiten Vertikalkanal des Oszilloskops<br />
das Modulationssignal gegeben. Durch entsprechende Amplitudeneinstellung erhält man einen schräg<br />
verlaufenden Strich, der sich mit der oberen Begrenzung des Modulationstrapezes decken müsste. Eine<br />
Abweichung von der linearen Modulationskennlinie, insbesondere bei großem Modulationsgrad, ist so<br />
deutlich zu erkennen. Auf ähnliche Art kann auch eine Linearitätskontrolle erfolgen, indem die<br />
amplitudenmodulierte Schwingung und das Modulationssignal gleichzeitig <strong>als</strong> Zeitfunktion dargestellt<br />
werden. Kleine Modulationsgrade lassen sich genauer über das Spektrum aus dem Vergleich von<br />
Seitenband- ( û = m SB<br />
2<br />
Tû ) und Trägeramplitude (<br />
Tû ) ermitteln. Man erhält hieraus den Modulationsgrad<br />
zu m = 2û<br />
SB<br />
/ Tû . Durch Einführung der komplexen Schreibweise lässt sich die Amplitudenmodulation an<br />
Hand eines Zeigerdiagrammes sehr anschaulich erläutern. Dazu wird die kosinusförmige<br />
jω<br />
Trägerschwingung <strong>als</strong> Re <br />
T t<br />
e geschrieben, während die kosinusförmige Sign<strong>als</strong>chwingung mit Hilfe<br />
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©2007 Daniel Herget<br />
der Euler’schen Beziehung in einen komplexen Ausdruck aus zwei e-Funktionen umgewandelt wird.<br />
Daraus erhält man die Gl. (3.1.1/9), die durch drei Zeiger gedeutet werden kann (Bild 3.1.1-9). Alle drei<br />
Zeiger rotieren mit unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten um die feststehende Bezugsachse<br />
(Realteil). Hält man gedanklich den Trägerzeiger fest (setzt <strong>als</strong>o formal<br />
Bild 3.1.1-10 einen stillstehenden Trägerzeiger und zwei entgegengesetzt, mit gleicher<br />
Winkelgeschwindigkeit<br />
ω = 0), dann bekommt man mit<br />
T<br />
ω,<br />
S<br />
rotierende Seitenbandzeiger. Die Bezugsachse dreht sich bei diesem<br />
Gedankenexperiment mit der Winkelgeschwindigkeit<br />
ω in Uhrzeigerrichtung. Da man Zeiger<br />
T<br />
verschieben darf, ändert sich nichts an der physikalischen Aussage, wenn man den Drehpunkt der beiden<br />
Seitenbandzeiger in die Spitze des Trägerzeigers legt (Bild 3.1.1-11). Lässt man im nächsten Schritt die<br />
Bezugsachse wieder still stehen und den Trägerzeiger mit<br />
Seitenzeiger, die selbst mit<br />
ωS<br />
rotieren, auch noch mit<br />
ω rotieren, dann rotieren gleichzeitig die<br />
T<br />
ω<br />
T<br />
(Bild 3.1.1-12). Absolut gesehen rotieren<br />
diese drei Zeiger im mathematisch positiven Sinn mit den Winkelgeschwindigkeiten<br />
ωT<br />
bzw.<br />
ω + ω<br />
T<br />
S<br />
und<br />
ω -ω um den Koordinatennullpunkt. Die Seitenbandzeiger liegen symmetrisch zum Trägerzeiger<br />
T<br />
S<br />
und ergeben mit diesem zusammen immer einen resultierenden Zeiger, der in Richtung des Trägerzeigers<br />
liegt. Die Länge des resultierenden Zeigers ist identisch mit dem Momentanwert der Umhüllenden der<br />
amplitudenmodulierten Schwingung. Aus den Endpunkten der resultierenden Modulationszeiger kann<br />
abhängig von der Zeit t die Umhüllende der amplitudenmodulierten Schwingung konstruiert werden<br />
(siehe Bsp. 3.1.1/1). Die Zeigerstellung zur Zeit t = 0 ist in Bild 3.1.1-13 skizziert. Da man in Gl.<br />
(3.1.1/9) den Realteil bilden soll, ist <strong>als</strong> Bezugsachse die reelle Achse zu wählen.<br />
Aus Bild 3.1.1-13 erhält man für t=0 die Zeigeraddition<br />
u (t=0) = û<br />
AM<br />
T<br />
+ m 2<br />
Tû + m 2<br />
Tû =<br />
T<br />
û +m T<br />
û = T<br />
û (1+m).<br />
Das gleiche Ergebnis ergibt sich aus Gl. (3.1.1/9). Um den Zeitverlauf<br />
u<br />
AM<br />
(t) aus dem Zeigerbild zu<br />
erhalten ist es günstiger, <strong>als</strong> Bezugsachse die imaginäre Achse zu wählen. Dieses ist formal möglich,<br />
wenn man die Zeiger um 90° im Gegenuhrzeigersinn dreht, d.h. für t=0 liegen die drei Zeiger in Richtung<br />
der imaginären Achse (Bild 3.1.1-14).<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Aus (3.1.1/9) für t=0;<br />
u (t=0) = Re<br />
m m<br />
u ˆ<br />
AM<br />
T<br />
+ u ˆT + uˆ<br />
<br />
<br />
T <br />
2 2 <br />
Bsp. 3.1.1/1:<br />
Für einen Modulationsgrad m = 0.94 ist mit dem Zeigerdiagramm des Bildes 3.1.1-14 der Zeitverlauf der<br />
amplitudenmodulierten Schwingung<br />
gewählt.<br />
u<br />
AM<br />
(t) zu konstruieren. Als Frequenzverhältnis wird f T<br />
= 6 f S<br />
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Der Wert des Modulationsgrades liegt normalerweise zwischen 0 und 1. Bei m = 1 handelt es sich um<br />
hundertprozentige Amplitudenmodulation. Für Werte m > 1 tritt eine Übermodulation auf, was eine<br />
Verzerrung des zu übertragenden Sign<strong>als</strong> bedeutet. Für m = 1,4 sind in Üb. 3.1.1/1 der Zeitverlauf<br />
sowie das Modulationstrapez skizziert. Die bei Übermodulation auftretenden Verzerrungen bewirken<br />
einen hohen Klirrfaktor.<br />
u<br />
AM<br />
(t)<br />
Aus dem Frequenzspektrum des Bildes 3.1.1-16 lässt sich die Wirkleistung<br />
P AM<br />
der<br />
amplitudenmodulierten Schwingung (Gl. (3.1.1/10)), bezogen auf die Leistung<br />
P T<br />
der unmodulierten<br />
Trägerschwingung (Gl. (3.1.1/11)), bestimmen. Die Leistung bei einer Seitenfrequenz berechnet sich mit<br />
Gl. (3.1.1/12). Diese Leistung wird maximal für einen Modulationsgrad von m = 1 (Gl. (3.1.1/13)). Der<br />
Effektivwert der amplitudenmodulierten Schwingung lässt sich mit Gl. (3.1.1/14) ermitteln.<br />
Bsp. 3.1.1/2:<br />
Gemessen wurde das in Bild 3.1.1-17 skizzierte Spektrum einer amplitudenmodulierten Schwingung.<br />
Gesucht sind:<br />
a) Amplitude des unmodulierten Trägers.<br />
b) Amplitude des NF-Sign<strong>als</strong>.<br />
c) Modulationsgrad m.<br />
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©2007 Daniel Herget<br />
d) Trägerleistung P T<br />
und Seitenfrequenzleistungen<br />
R=100 .<br />
e) Signalfrequenz f S<br />
.<br />
P US<br />
f) Gesamte Wirkleistung der amplitudenmodulierten Schwingung.<br />
bzw. POS<br />
bei einem Lastwiderstand<br />
Zur Erzeugung einer amplitudenmodulierten Schwingung verwendet man einen Modulator, dem die<br />
Trägerschwingung und die im Verhältnis zur Trägerschwingung niederfrequente Sign<strong>als</strong>chwingung<br />
zugeführt werden. Bei den Modulationsschaltungen unterscheidet man in Modulatoren, bei denen die<br />
Beeinflussung der Amplitude der Trägerschwingung über ein steuerbares Bauelement mit nichtlinearer<br />
Kennlinie erfolgt , und in Modulatoren, bei denen über einen Schaltvorgang mittels einer geradlinig<br />
geknickten Kennlinie die Amplitudenmodulation erzeugt wird. Zur Unterdrückung unerwünschter<br />
Frequenzkomponenten sind in beiden Fällen noch Filter notwendig.<br />
Üb. 3.1.1/2:<br />
Eine unmodulierte Trägerschwingung der Frequenz<br />
R = 50 eine Wirkleistung von<br />
einem NF-Signal von<br />
f T<br />
= 1 MHz erzeugt an einem Lastwiderstand<br />
P T<br />
= 100 W. Durch Amplitudenmodulation der Trägerschwingung mit<br />
f S<br />
= 5 kHz steigt die Leistung auf 118 W an.<br />
a) Wie groß ist der Modulationsgrad?<br />
b) Berechnen Sie den Maximalwert der modulierten Trägeramplitude.<br />
c) Ermitteln Sie Leistung und Amplitude einer Seitenfrequenz.<br />
d) Skizzieren Sie das Spektrum.<br />
Üb. 3.1.1/3:<br />
Ein Sender hat einen Modulationsgrad m = 1/ 2 und eine Gesamtleistung P AM<br />
= 10 kW.<br />
a) Wie groß ist die Leistung einer Seitenfrequenz und die Trägerleistung?<br />
b) Wie groß ist die Spannung u AM,eff<br />
an einem 100-Widerstand?<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Üb. 3.1.1/4:<br />
Eine quadratische Kennlinie der Funktion i = a (u - U )² mit a = 10 mA/V² und<br />
Arbeitspunkt<br />
U<br />
V<br />
= 2V durch eine Trägerspannung<br />
u(t)=<br />
S<br />
0,5Vcos( ωt<br />
S<br />
) ausgesteuert ( f S<br />
= 2 MHz,<br />
S<br />
T<br />
U = 1 V wird im<br />
S<br />
u(t)= 0,2V cos (ωt) und eine Sign<strong>als</strong>pannung<br />
f<br />
T<br />
= 9 MHz).<br />
T<br />
a) Welche Modulationsprodukte weist der Strom i(t) auf?<br />
b) Zeichnen Sie das Spektrum.<br />
c) Wie groß ist der Modulationsgrad der amplitudenmodulierten Schwingung?<br />
Ein nichtlineares Schaltelement, im einfachsten Fall eine Diode, wird in einem vorgegebenen<br />
Arbeitspunkt<br />
Sign<strong>als</strong>chwingung<br />
Ugleichzeitig durch die Trägerschwingung<br />
V<br />
u T<br />
(t) und durch die modulierende<br />
u S<br />
(t) ausgesteuert. Wird die Diode mit kleinen Wechselamplituden ausgesteuert, dann<br />
kann die Diodenkennlinie in der Nähe des Arbeitspunktes mit einer Taylorreihe beschrieben werden.<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
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1.Fall:<br />
Kleine Wechselaussteuerung (A-Betrieb)<br />
(Kennlinie lässt sich noch gut mit Potenzreihe approximieren)<br />
Die Widerstände<br />
R<br />
i<br />
und<br />
R<br />
a<br />
in Bild 3.1.1-18 bewirken eine Scherung der Diodenkennlinie, so dass<br />
analog zu Bsp. 1/2 (NT) ein neues nichtlineares Element, bestehend aus Diode und den beiden<br />
Widerständen R und R , definiert werden kann. An diesem nichtlinearen Element liegt die<br />
i<br />
a<br />
Steuerspannung u 1<br />
(t), so dass der Strom i (t) mit Hilfe einer Potenzreihe berechnet werden kann. Der<br />
Strom i (t) bewirkt an<br />
R<br />
a<br />
einen Spannungsabfall u<br />
2(t) und damit wird z.B. ein selektiver Verstärker<br />
gesteuert, der an seinem Ausgang eine amplitudenmodulierte Spannung liefert. Für eine beliebig<br />
nichtlineare Kennlinie erhält man im Ausgangsspektrum des Stromes i (t) die Frequenzen nach<br />
Gl. (1.2.2/10) aus NT. Bild 3.1.1-19 zeigt einen Teil des Frequenzspektrums aus Bild 1.2.2-2 (NT).<br />
Die Amplituden der einzelnen Frequenzkomponenten sind abhängig von den Amplituden der steuernden<br />
Wechselspannungen und von den Koeffizienten der Potenzreihe. Ein Vergleich des Spektrums in Bild<br />
3.1.1-19 mit dem Spektrum der amplitudenmodulierten Schwingung in Bild 3.1.1-8 zeigt, dass neben den<br />
erwünschten Komponenten der Trägerschwingung und den beiden Seitenschwingungen 1. Ordnung<br />
( f T<br />
-<br />
fS<br />
und f T<br />
+ f S<br />
), noch zusätzliche Frequenzkomponenten auftreten, die zu Modulationsverzerrungen<br />
(Klirrfaktor) führen können, falls sie nicht ausgesiebt werden. Ein Aussieben ist z.B. nicht möglich, wenn<br />
eine Harmonische höherer Ordnung (z.B. 5<br />
f S<br />
) in den Durchlassbereich des Bandpasses fällt.<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
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Weiterhin ist ein Ausfiltern nicht möglich, wenn, wie in Bild 3.1.1-20 skizziert, die Oberwellen des<br />
Tonfrequenzspektrums sich in die zu übertragenden Seitenbänder mischen. Nur mit der in Bild 3.1.1-21<br />
getroffenen Einschränkung bei der Wahl des zu übertragenden Signalbandes verhindert man ein<br />
Überlappen.<br />
Die Oberwellen 1. Ordnung entstehen durch den kubischen Term der Potenzreihe ( f T<br />
- 2f<br />
S<br />
und f T<br />
+2f S<br />
).<br />
Eine Abhilfe ist in diesen Fällen nur möglich, wenn entweder eine quadratische Kennlinie gewählt wird<br />
(z.B. FET) oder die beliebig nichtlineare Kennlinie mit relativ kleiner Amplitude ausgesteuert wird, damit<br />
man die Kennlinie näherungsweise im quadratischen Bereich benutzt. Der Nachteil der kleinen<br />
Aussteuerung ist ein kleinerer Modulationsgrad.<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
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Wird die Diode in Bild 3.1.1-18 mit kleinen Wechselsignalen um einen Arbeitspunkt A ausgesteuert,<br />
dann erhält man die in Bild 3.1.1-22 skizzierten Zeitverläufe. Durch den Richtstrom entsteht eine geringe<br />
Verschiebung des Arbeitspunktes, so dass man <strong>als</strong> Arbeitspunkt für den eingeschwungenen Fall den Wert<br />
U<br />
V<br />
erhält. Am „Diodeneingang“ (von der Diode aus gesehen linker Schaltungsteil) liegt die lineare<br />
Überlagerung der Spannungen, während der verzerrte Stromverlauf i(t) bei einer beliebig nichtlinearen<br />
Kennlinie alle Frequenzen nach Gl. (1.2.2/10) (NT) enthält. Da wegen des hochohmigen Trennverstärkers<br />
der Strom i(t) fast in gesamter Größe durch den Widerstand<br />
R fließt, ist das Spektrum<br />
a<br />
u 2<br />
(t) mit dem<br />
Stromspektrum identisch. Der Durchlassbereich des Bandfilters in Bild 3.1.1-18 wird wie in Bild 3.1.1-19<br />
gewählt. Damit erhält man das Spektrum einer unverzerrten amplitudenmodulierten Schwingung (Bild<br />
3.1.1-8). Addiert man die drei Zeitverläufe u (t) , u (t) und u<br />
T<br />
f T-f<br />
S<br />
f T +f S<br />
erhält man am Ausgang des Bandpasses die amplitudenmodulierte Schwingung<br />
22).<br />
(t), wie in Bild 3.1.1-6 gezeigt, dann<br />
u AM<br />
(t) (siehe Bild 3.1.1-<br />
Der Feldeffekttransistor eignet sich besonders zur Erzeugung einer amplitudenmodulierten Schwingung,<br />
da dessen Übertragungskennlinie in einem weiten Bereich <strong>als</strong> quadratisch angenommen werden kann. Für<br />
den Sperrschichtfeldeffekttransistor gilt mit guter Näherung die in Bild 3.1.1-23 skizzierte<br />
Kennliniengleichung. Dabei ist<br />
IDSS<br />
der Drain - Sättigungsstrom bei U<br />
GS<br />
= 0 V und UP<br />
Abschnürspannung. Der Modulationsvorgang lässt sich dabei folgendermaßen erklären (Bild 3.1.1-23).<br />
Durch die modulierende Sign<strong>als</strong>pannung<br />
Ruhepunkt<br />
die<br />
u S<br />
(t) wird der Arbeitspunkt auf der Kennlinie um den<br />
UV<br />
verschoben (wegen Richtstrom geringere Verschiebung von U).<br />
V<br />
Mit der Änderung des<br />
Drainstromes verbunden ist eine Änderung der Steilheit (differentieller Leitwert bei Diode). Die im<br />
Eingangskreis anliegende Trägerspannung erfährt somit eine von der Momentanspannung<br />
u(t)<br />
S<br />
abhängige Verstärkung, wodurch sich eine Amplitudenmodulation ergibt. Man erhält den gleichen<br />
zeitlichen Verlauf wie in Bild 3.1.1-22. Der Schwingkreis in Bild 3.1.1-23 ist auf die Trägerfrequenz<br />
abgestimmt. Auf Grund der Bandbreite des Schwingkreises bilden sich auch bei den Seitenfrequenzen<br />
f -f<br />
T S<br />
und f T<br />
+ f S<br />
Spannungen am Parallelschwingkreis, während für die niedrige Signalfrequenz der<br />
Schwingkreis fast wie ein Kurzschluss wirkt, d.h., die in i(t) enthaltene NF-Stromkomponente (Bild<br />
3.1.1-22) kann am Parallelschwingkreis keine Spannung aufbauen. Auch alle anderen Signale der<br />
Frequenzvielfachen und Kombinationsfrequenzen werden durch den Schwingkreis abgesenkt; nur die<br />
f T<br />
57
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Trägerfrequenz und ihre beiden Seitenfrequenzen erzeugen durch die Spannungsresonanzerhöhung das<br />
Ausgangssignal<br />
u<br />
AM<br />
(t).<br />
Üb. 3.1.1/5:<br />
Mit Hilfe der FET-Schaltung in Bild 3.1.1-23 soll eine amplitudenmodulierte Schwingung mit dem<br />
Modulationsgrad m = 0,8 erzeugt werden. Die Trägerspannung im Eingangskreis des Feldeffekttransitors<br />
hat eine Amplitude von<br />
T<br />
û= 0,2 V. Ausgangsseitig ist der Feldeffekttransistor <strong>als</strong> ideale gesteuerte<br />
Stromquelle anzunehmen mit einer Kennlinie nach Bild 3.1.1-23 ( I DSS<br />
= 30 mA, U = - 4 V). Die<br />
P<br />
Amplitude der Trägerschwingung im Ausgangskreis soll ohne Modulation an einem Resonanzwiderstand<br />
des Parallelschwingkreises von<br />
R<br />
a<br />
=1 k den Wert<br />
Tû = 1,5 V haben.<br />
a) Wie groß sind U<br />
V<br />
und I V<br />
?<br />
b) Berechnen Sie die Amplitude û´<br />
S<br />
der modulierenden Sign<strong>als</strong>pannung.<br />
58
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
59
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Das Problem, dass neben den erwünschten Komponenten (Trägerschwingung und die beiden<br />
Seitenschwingungen 1. Ordnung) noch zusätzliche Frequenzkomponenten auftreten (siehe Bild 3.1.1-19),<br />
die zu Modulationsverzerrungen führen (Bild 3.1.1-20), kann bei einer nichtlinearen Kennlinie 2.<br />
Ordnung nicht auftreten (Üb 3.1.1/4). Die quadratische Kennlinie ergibt sich somit <strong>als</strong> die ideale<br />
Modulationskennlinie. Deshalb eignet sich ein Feldeffekttransistor besonders zur Erzeugung einer<br />
amplitudenmodulierten Schwingung.<br />
2.Fall:<br />
Große Wechselaussteuerung (B- bzw. C- Betrieb)<br />
(Kennlinie lässt sich mit Knickkennlinie approximieren)<br />
Wird die Diode in Bild 3.1.1-18 durch die Wechselspannung soweit ausgesteuert, dass ein vollkommener<br />
Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich stattfindet, dann kann die nichtlineare Kennlinie,<br />
bestehend aus der Serienschaltung aus Diode und Widerständen, näherungsweise durch eine<br />
Knickkennlinie mit der Schleusen- oder Knickspannung<br />
US<br />
ersetzt werden (Bild 3.1.1-24). Es entstehen<br />
beim Stromverlauf i(t) die in Bild 3.1.1-24 skizzierten Stromkuppen, deren obere Begrenzung das NF-<br />
Signal ist. Im Stromspektrum sind wieder sämtliche Frequenzen nach Gl.(1.2.2/10) (NT) enthalten. Da<br />
der selektive Verstärker nur die drei Zeitverläufe<br />
u (t) , u<br />
T<br />
(t) und u<br />
f T-f<br />
S<br />
f T +f S<br />
durch Addition wie in Bild 3.1.1-6 wieder die amplitudenmodulierte Schwingung<br />
(t) durchlässt, erhält man<br />
des Bandpasses. Betrachtet man den Vorgang im Zeitverhalten, dann wird der Bandpass (z.B.<br />
u AM<br />
(t) am Ausgang<br />
Parallelschwingkreis) durch einen Stromimpuls angestoßen und während der Pause bis zum nächsten<br />
Impuls schwingt der Schwingkreis intern weiter, d.h. ein Energiespeicher gibt dem anderen<br />
Energiespeicher die Energie weiter, so dass sich die negativen Spannungen der amplitudenmodulierten<br />
Schwingung in Bild 3.1.1-24 aufbauen können. Zur Ermittlung des optimalen Arbeitspunktes<br />
3.1.1-18 wird eine statische Modulationskennlinie ermittelt. Dazu ersetzt man den Signalgenerator<br />
(Modulationsfrequenz) durch eine variable Vorspannung<br />
U und berechnet oder misst den<br />
V<br />
Signalparameter der Trägerfrequenz in Abhängigkeit von dieser Vorspannung<br />
den Richtstrom sich einstellenden Spannung<br />
U<br />
V<br />
in Bild<br />
U bzw. von der durch<br />
V<br />
U<br />
V<br />
. Eine brauchbare statische Modulationskennlinie muss<br />
einen genügend großen linearen Bereich enthalten, wobei der Arbeitspunkt<br />
UV<br />
in die Mitte dieses<br />
Bereiches zu legen ist.<br />
60
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Für diesen Arbeitspunkt lässt sich eine dynamische Modulationskennlinie aufnehmen, die den<br />
Modulationsgrad in Abhängigkeit von der Amplitude eines modulierenden sinusförmigen Sign<strong>als</strong> angibt.<br />
Die dynamische Modulationskennlinie berücksichtigt die Verzerrungen durch Einschwingvorgänge, die<br />
mit jedem Modulationsvorgang zwingend verbunden sind, da ja ein Signalparameter durch die Nachricht<br />
geändert wird und bei der Schwingungsmodulation dann kein sinusförmiger Vorgang mehr vorhanden ist.<br />
Für den Betrieb kann nur der lineare Teil dieser Kennlinie ausgenutzt werden. Bild 3.1.1-25 zeigt die<br />
Schaltung zur Aufnahme der statischen Modulationskennlinie. Für mehrere Vorspannungen<br />
Trägeramplitude<br />
Trägerfrequenz<br />
U<br />
V<br />
wird die<br />
u<br />
T<br />
(t) am Ausgang des Bandpasses gemessen. Im Spektrum des Stromes sind neben der<br />
f<br />
T<br />
die Vielfachen nf<br />
T<br />
(n= 2, 3, 4…) enthalten. Für den Modulationsvorgang<br />
interessiert aber nur die Trägeramplitude bei der Frequenz f T<br />
, die sich linear durch Änderung der<br />
Vorspannung<br />
U regeln lassen soll. In Bild 3.1.1-26 ist für eine Vorspannung<br />
V<br />
U<br />
V<br />
die Aussteuerung der<br />
Knickkennlinie skizziert. Je nach Wahl von<br />
U<br />
V<br />
erzeugt die kosinusförmige Trägerspannung u(t)<br />
T<br />
einen<br />
bestimmten Stromflusswinkel ; es findet eine Stromflusswinkelsteuerung statt. Die in i(t) enthaltende<br />
Amplitude der Grundschwingung<br />
îf<br />
T<br />
lässt sich durch und damit durch<br />
Uv<br />
beeinflussen. Der<br />
Zusammenhang<br />
î<br />
f T<br />
= f<br />
(U<br />
V) ist die gesuchte statische Modulationskennlinie. Der gleiche Sachverhalt<br />
wurde in Üb.1/2 (NT) behandelt. Dort wurde der Strom i(t) in die n Fourierkoeffizienten<br />
Für n = 1 aus Üb.1/3 (NT) erhält man die Grundschwingung<br />
61<br />
î<br />
f T<br />
(Gl. (3.1.1/15)).<br />
i n<br />
zerlegt.
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
62
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Man erkennt aus Gl. (3.1.1/17b), dass y (0) der Symmetriepunkt der Kennlinie ist. Es erscheint<br />
daher zweckmäßig, den Arbeitspunkt bei x = 0 zu wählen, d.h. bei<br />
U = U ( =90°).<br />
V<br />
S<br />
Stat<br />
x y<br />
-1 0° 0<br />
-0,9 25,84° 0,01869<br />
-0,8 36,87° 0,05204<br />
-0,7 45,57° 0,09406<br />
-0,6 53,13° 0,14238<br />
-0,5 60,00° 0,19550<br />
-0,4 66,42° 0,25232<br />
-0,3 72,54° 0,31192<br />
-0,2 78,46° 0,37353<br />
-0,1 84,26° 0,43644<br />
0 90,00° 0,50000<br />
0,1 95,74° 0,56356<br />
0,2 101,54° 0,62647<br />
0,3 107,46° 0,68808<br />
0,4 113,58° 0,74768<br />
0,5 120,00° 0,80450<br />
0,6 126,87° 0,85762<br />
0,7 134,43° 0,90594<br />
0,8 143,13° 0,94796<br />
0,9 154,16° 0,98131<br />
1,0 180° 1,00000<br />
Bild 3.1.1-27a<br />
Für die Werte -1x1 wurde in Bild 3.1.1-27a die Gl.(3.1.1/16) ausgewertet und in Bild 3.1.1-27b<br />
skizziert. Für die Stromflusswinkel =0°, 60° , 90°, 120° und 180° sind in Bild 3.1.1-27b zusätzlich<br />
noch die Aussteuerverhältnisse an der Knickkennlinie dargestellt. Der schraffierte Bereich bei der<br />
Spannung<br />
ist.<br />
T<br />
û bewirkt einen Stromfluss, dessen Grundwellenanteil<br />
63<br />
îf T<br />
in der normierten Form y skizziert
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bsp. 3.1.1/3:<br />
a) Beschreiben Sie die normierte statische Modulationskennlinie in Bild 3.1.1-27b um den<br />
Arbeitspunkt<br />
x =0 mit Hilfe eines Taylorpolynoms.<br />
V<br />
b) Welcher maximale Modulationsgrad m lässt sich erreichen, wenn der kubische Term in<br />
Gl.(3.1.1/18) höchstens 10% des Linearterms betragen soll?<br />
b) Wie groß ist dann die Amplitude u<br />
Ŝ<br />
der modulierenden NF-Spannung?<br />
64
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
65
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
66
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bei der Verwendung eines Transistors zur Erzeugung einer Amplitudenmodulation kann das<br />
modulierende NF-Signal an verschiedenen Stellen zugeführt werden. In Bild 3.1.1-29 sind die möglichen<br />
Prinzipschaltungen zur Erzeugung einer AM-Schwingung mit einem Transistor dargestellt. Die<br />
Trägerspannung<br />
u(t)<br />
T<br />
wird hier in die Basis des Transistors eingekoppelt; dabei kann die NF-Spannung<br />
u´ (t) grundsätzlich an 3 verschiedenen Stellen zugeführt werden. Der Kollektorschwingkreis ist auf die<br />
S<br />
Trägerfrequenz<br />
f T<br />
a) Basismodulation<br />
b) Emittermodulation<br />
c) Kollektormodulation<br />
abgestimmt. Die 3 Schaltungsalternativen sind:<br />
Die Schaltungsvarianten Basis- und Emitterspannungsmodulation sind in ihrer Wirkungsweise gleich,<br />
solange die Transistorstufe im A-Betrieb arbeitet (Bild 3.1.1-22). Bei Verlagerung des Arbeitspunktes in<br />
den B- bzw. C-Betrieb erfolgt durch die modulierende Spannung eine Steuerung des Stromflusswinkels<br />
des Kollektorwechselstromes. Diese Betriebsart fällt damit nicht mehr unter die Aussteuerung einer<br />
nichtlinearen Kennlinie um einen festen Arbeitspunkt. Es müssen hier vielmehr die<br />
Fourierberechnungsmethoden bei Großsignalaussteuerung angewandt werden (Bild 3.1.1-24). Durch<br />
Beeinflussung der Kollektorspannung ergibt sich im A-Betrieb nur ein sehr geringer Modulationsgrad, da<br />
die Kollektorstromänderung bei den flach verlaufenden<br />
I C<br />
-<br />
UCE<br />
- Kennlinien minimal ist. Wird jedoch<br />
der Arbeitspunkt in den C-Betrieb verlagert, dann kann ein Modulationsgrad bis nahe an eins erreicht<br />
werden. Die drei Schaltungsarten in Bild 3.1.1-29 unterscheiden sich hauptsächlich durch:<br />
67
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
a) Den maximal verzerrungsfrei erreichbaren Modulationsgrad m<br />
max<br />
.<br />
b) Die abgebbare Trägerleistung P T<br />
.<br />
c) Den Wirkungsgrad Tη.<br />
d) Den Aufwand an Leistung P S<br />
der Modulationsspannungsquelle.<br />
Nur der Grundwellenanteil<br />
î<br />
f T<br />
(Gl. (3.1.1/15)) erzeugt die Trägerleistung<br />
P T<br />
, da am Ausgang des<br />
Modulators (Sendeverstärkers) ein auf<br />
f<br />
T<br />
abgestimmter Schwingkreis vorhanden ist. Die Trägerleistung<br />
P berechnet sich mit Gl.(3.1.1/23), wobei<br />
T<br />
R den Resonanzwiderstand des Kollektorschwingkreises<br />
a<br />
(einschließlich Belastung) darstellt. In Gleichung (3.1.1/24) ist der so genannte Trägerwirkungsgrad<br />
definiert.<br />
Die Leistung<br />
P T<br />
und der Trägerwirkungsgrad<br />
T<br />
η hängen stark von Stromflusswinkel und somit von<br />
der Betriebsart, d.h. Arbeitspunkt U , des Modulationstransitors ab (Bild 3.1.1-30). Das Bild 3.1.1-30<br />
V<br />
zeigt in schematischer Form die drei Betriebsmöglichkeiten (A-, B- oder C –Betrieb) des<br />
Modulationsverstärkers.<br />
Tη<br />
68
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
In Üb. 3.1.1/6 ist die Steuerkennlinie durch eine Knickkennlinie angenähert worden. Auch die<br />
Lastkennlinie wurde durch eine Gerade approximiert. In Wirklichkeit müsste man für die Arbeitsgerade<br />
eine beliebig gekrümmte Funktion einzeichnen. Weiterhin wurde die Restspannung vernachlässigt, d.h.<br />
bei dem idealisierten Transistormodell in Üb. 3.1.1/6 kann die Aussteuerung linear bis<br />
u<br />
CE<br />
= 0 erfolgen.<br />
Für dieses einfache Modell erhält man die maximalen Trägerwirkungsgrade<br />
Tη<br />
max<br />
. Im A-Betrieb lassen<br />
sich maximal 50% erreichen, der B-Betrieb erreicht ein<br />
Tη<br />
max<br />
von 78,5% und beim C-Betrieb könnte man<br />
theoretisch fast 100% erreichen. Die in der Praxis erzielten Wirkungsgrade liegen ein bisschen unter den<br />
theoretischen Werten der Üb. 3.1.1/6. Jedoch lassen sich schon am einfachen Modell der Üb. 3.1.1/6 die<br />
grundsätzlichen Vorteile des B- bzw. C- Betriebes erkennen. Der Wirkungsgrad beim C-Betrieb wird<br />
umso größer, je kleiner der Stromflusswinkel wird. Für 0 strebt<br />
ηT max<br />
1. Jedoch ist dies ein<br />
rein theoretischer Wert, denn für 0 fließt auch kein Ausgangsstrom T î<br />
mehr und damit geht<br />
P 0, d.h. man erhält keine Trägerleistung am Ausgang und damit ist eine Modulation nicht möglich.<br />
T<br />
69
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Üb. 3.1.1/6:<br />
Näherungsweise soll die in Bild 3.1.1-30 skizzierte Steuerkennlinie eines Transistors durch eine<br />
Knickkennlinie mit<br />
U = 0 approximiert werden. Der unmodulierte Sendeverstärker ( u(t) = 0) des<br />
S<br />
Bildes 3.1.1-29 wird nacheinander im A-, B- und C-Betrieb ausgesteuert (siehe Bild 3.1.1-30).<br />
Welche maximalen Trägerwirkungsgrade<br />
Tη<br />
max<br />
lassen sich in den einzelnen Betriebsarten erzielen?<br />
S<br />
Kleine Stromflusswinkel haben zwar einen großen Wirkungsgrad zur Folge, jedoch auch eine kleine<br />
Trägerleistung. In der Praxis sind deshalb Stromflusswinkel von 50° 70° im C-Betrieb üblich (ein<br />
Kompromiss zwischen Wirkungsgrad und Trägerleistung).<br />
Bild 3.1.1-31 zeigt ein Schaltungsbeispiel zur Erzeugung einer Zweiseitenband-AM; dort wird die<br />
nichtlineare Abhängigkeit des Kollektorstromes von der Basis-Emitter-Spannung zur Modulation<br />
ausgenutzt (Basismodulation). Die zu modulierende Trägerspannung<br />
Modulationsspannug<br />
70<br />
u(t) und die NF-<br />
T<br />
u(t)<br />
S<br />
werden beide additiv der Basis des Bipolartransistors zugeführt. Der<br />
Kondensator C ist ein Kurzschluss für die Trägerfrequenz<br />
2<br />
f T<br />
, jedoch nicht für f S<br />
, während die
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
restlichen Kondensatoren C 1<br />
,<br />
beiden Widerstände des Basisspannungsteilers, mit<br />
C<br />
E<br />
und C3<br />
schon Kurzschlüsse für f<br />
S<br />
darstellen. R1<br />
und R2<br />
sind die<br />
R<br />
C<br />
wird der Kollektorstrom eingestellt und<br />
zur Gleichstrom-Spannungsgegenkopplung (Stabilität des Arbeitspunktes bei<br />
Temperaturschwankungen). Die Aussteuerung ähnelt dem Bild 3.1.1-24, wenn für i =<br />
R<br />
E<br />
i c<br />
und u 1<br />
= u BE<br />
gesetzt wird. Während der Modulationsperiode ändert sich laufend der Stromflusswinkel (Bild 3.1.1-<br />
28) und damit der augenblickliche Wirkungsgrad. Der Arbeitspunkt muss durch die Wahl der Basis-<br />
Emitter-Vorspannung<br />
Annäherung durch eine Knickkennlinie liegt<br />
U (mit R und R ) etwa in die Mitte der Kennlinie gelegt werden (bei<br />
BE<br />
1<br />
2<br />
dient<br />
U in der Nähe von U ), um genügend weit symmetrisch<br />
V<br />
S<br />
aussteuern zu können (siehe Bild 3.1.1-27b). Daher ist der maximal verzerrungsfreie Modulationsgrad<br />
ziemlich klein. Da der Transistorverstärker fast im B-Betrieb „gefahren“ wird, erhält man nur einen<br />
Gesamtwirkungsgrad von ca. 52%. Diese geringen Modulations- und Wirkungsgrade sind die<br />
Hauptnachteile der Basisspannungsmodulation. Der Vorteil dieser Schaltung ist, dass die aufzuwendende<br />
Modulationsleistung<br />
P S<br />
klein ist. Eine weitere Schaltungsmöglichkeit stellt die Emitterstrommodulation<br />
dar. Bekanntlich ändert sich bei einem bipolaren Transistor die Steilheit (differentialer Leitwert) nahezu<br />
linear mit dem Emitterstrom gemäß der Beziehung<br />
i C<br />
i E<br />
iE<br />
S <br />
u u U<br />
BE BE T<br />
,<br />
wobei<br />
U<br />
T<br />
die Temperaturspannung ist, die bei Raumtemperatur ca. 26 mV beträgt. Die Beeinflussung<br />
des differentiellen Leitwertes erfolgt über eine vom Modulationssignal gesteuerte Stromquelle, die<br />
schaltungstechnisch durch einen Transistor in Emittergrundschaltung mit stromabhängiger<br />
Spannungsgegenkopplung gebildet wird (Bild 3.1.1-32). Das Bild 3.1.1-32 zeigt das<br />
Wechselstromersatzschaltbild einer Emitterstrommodulation. Dieses Prinzip findet sich auch in der<br />
Technik linearer integrierter Schaltkreise wieder (Differenzverstärker mit gesteuerter Stromquelle). Ein<br />
Modulationsgrad von m = 0,9 bei sehr guter Linearität der Amplitudenmodulation kann damit erreicht<br />
werden. Die Emittermodulation ähnelt in der Funktionsweise der Basismodulation, jedoch werden höhere<br />
Ströme bei niedrigeren Spannungen zur Modulation benötigt.<br />
71
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bei der Kollektormodulation in Bild 3.1.1-33 liegt in Reihe zur Betriebsspannung<br />
UB<br />
über einen<br />
Transformator die modulierende NF-Spannung<br />
Kollektor zwischen<br />
U<br />
CE<br />
+ uund Ŝ<br />
u(t).<br />
S<br />
Dadurch schwankt die Speisespannung für den<br />
UCE<br />
- u.<br />
Ŝ<br />
Die Lastkennlinie bei festem<br />
R a<br />
wird somit ständig hin und<br />
her geschoben. Dabei muss die Trägeraussteuerung an der Basis des Modulationstransistors bis an die<br />
durch die Restspannung gegebene Grenzkennlinie (d.h. in den nichtlinearen<br />
i C<br />
-Bereich) erfolgen. Der<br />
Transistor arbeitet im B- oder C-Betrieb, d.h. der Stromflusswinkel ist 90°. Den zeitlichen Verlauf<br />
der Ströme und Spannungen zeigt Bild 3.1.1-34. Der Ausgangsschwingkreis wird periodisch durch<br />
Spannungsimpulse angeregt. In der Zwischenzeit schwingt er mit seiner Eigenfrequenz weiter. Die<br />
Schwingungsamplitude folgt insgesamt der Höhe der anregenden Impulse, sie ist <strong>als</strong>o<br />
amplitudenmoduliert. Der Kollektormodulator arbeitet sehr verzerrungsarm (maximaler verzerrungsfreier<br />
Modulationsgrad von fast 1). Der Wirkungsgrad des Sendeverstärkers ist während der ganzen<br />
Modulationsperiode fast konstant. Wirkungsgrade von 80% und mehr sind in der Praxis zu erreichen.<br />
Von Nachteil ist, dass der Kollektormodulator eine hohe Modulationsleistung benötigt, da die<br />
modulierende Spannungsquelle die volle Ausgangsspannung aufbringen muss und dabei vom<br />
Kollektorstrom durchflossen wird.<br />
72
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
73
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
74
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Die zwischen Kollektor und Emitter des Transistors maximal wirksame Spannung kann bei einem<br />
Modulationsgrad von m 1 fast den vierfachen Wert der Kollektorgleichspannung<br />
sich im Extremfall die Spannung U<br />
CE<br />
+ u2 Ŝ<br />
U<br />
CE<br />
UCE<br />
annehmen, weil<br />
und die Spannung am Schwingkreis gleichsinnig<br />
überlagern (Bild 3.1.1-35). Dies ist insbesondere bei HF-Leistungstransistoren zu berücksichtigen, die<br />
sehr empfindlich sind gegen Überschreitung der maximal zulässigen Kollektor-Emitter-Spannung.<br />
Wenn eine oder mehrere modulierte Schwingungen (Trägerfrequenzen f T,n<br />
) zusammen mit einem<br />
unmodulierten Träger verschiedener Trägerfrequenz<br />
f T<br />
f<br />
T,n<br />
auf eine nichtlineare Charakteristik mit<br />
kubischen oder höheren Koeffizienten auftreffen, so wird die Modulation von den Trägern<br />
f T,n<br />
auf den<br />
ursprünglich unmodulierten Träger<br />
f T<br />
übertragen. Diese so genannte Kreuzmodulation (siehe Üb.3.1.1/7)<br />
bewirkt <strong>als</strong>o ein verständliches Nebensprechen. Dieser Effekt ist natürlich auch dann vorhanden, wenn<br />
der Träger<br />
f<br />
T<br />
selbst moduliert ist, nur wird er dann von der Eigenmodulation überdeckt.<br />
Kreuzmodulation kann in einem Empfänger bei ungenügender Vorselektion eintreten, aber auch<br />
sendeseitig, wenn sich die Endstufen zweier Sender gegenseitig beeinflussen. Auch die nichtlinearen<br />
75
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
physikalischen Gesetze für die Wellenausbreitung in der Ionosphäre können zu einer Kreuzmodulation<br />
führen: So konnte z.B. mit Empfängern, die auf den Sender Beromünster ( f = 556 kHz) eingestellt<br />
waren, in dessen Sendepausen das Programm des Senders Luxemburg ( f = 230 kHz) gehört werden,<br />
sofern der Träger von Beromünster nicht abgeschaltet war (sog. Luxemburg-Effekt).<br />
Kreuzmodulation ist ein Sonderfall der bei der Bildung von Kombinationsfrequenzen vorhandenen<br />
Intermodulation, welcher nur bei mindestens 3 Einzelschwingungen, die auf eine nichtlineare Kennlinie<br />
mit mindestens kubischen Anteil einwirken, entsteht. Intermodulation tritt jedoch nur auf, wenn der<br />
Abstand zwischen Nutz- und Störfrequenz zu gering ist, während bei der Kreuzmodulation die beteiligten<br />
Frequenzen keine Rolle spielen. Feldeffekttransistoren sind wegen ihrer nahezu quadratischen<br />
Steuerkennlinie den Bipolartransistoren und Elektronenröhren hinsichtlich Kreuzmodulationsfestigkeit<br />
überlegen.<br />
T 2<br />
T 1<br />
Üb. 3.1.1/7:<br />
Mit einer amplitudenmodulierten Schwingung der Form u AM<br />
(t) = û T1<br />
[1+ m cos ( ω t)] cos ( t)<br />
S<br />
T1<br />
und einer unmodulierten Trägerspannung<br />
u T2<br />
(t)= û T2<br />
cos ( ωT2<br />
t) wird eine nichtlineare Kennlinie im<br />
A-Betrieb ausgesteuert. Die Kennlinie lässt sich mit i (t) = a 0<br />
+ a 1<br />
u(t)+ a 2<br />
u 2 (t)+ a 3<br />
u 3 (t)<br />
approximieren. Durch den kubischen Term tritt eine Kreuzmodulation auf, d.h. das den Träger T1<br />
modulierende NF-Signal der Frequenz f S<br />
moduliert auch den bisher unmodulierten Träger T<br />
2<br />
.<br />
Berechnen Sie den Term, der für die Kreuzmodulation verantwortlich ist.<br />
Zusammenfassung:<br />
Die bisher erläuterten Zusammenhänge beschreiben allgemein die amplitudenmodulierte Schwingung, die<br />
sich aus der Trägerkomponente und den beiden Seitenschwingungen zusammensetzt (ZSB-AM mit<br />
Träger). Bei der ZSB-AM mit Träger steckt in jedem der beiden Seitenbänder der gleiche<br />
Nachrichteninhalt; außerdem wird der größte Teil der Senderleistung für den Träger verbraucht. Den<br />
Nachteilen von großer Bandbreite ( B<br />
HF<br />
=2 f max<br />
, siehe Bild 3.1.1-5) und Leistung steht der Vorteil der<br />
einfachen Demodulation (z.B. mit Diode) im Empfänger gegenüber. Eingesetzt wird die ZSB-AM z.B.<br />
bei der Mittel-, Lang- und Kurzwelle im AM-Rundfunk. Nachdem gezeigt wurde, dass die<br />
76
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Trägerkomponente selbst außer der Bezugsfrequenz keine Nachricht beinhaltet und der<br />
Informationsgehalt beider Seitenbänder gleich ist, liegt es nahe, zur Reduzierung der Bandbreite und der<br />
Sendeleistung auf die Übertragung des Trägers und eines Seitenbandes zu verzichten. Ganz ohne Einfluss<br />
bleiben diese Maßnahmen jedoch nicht, denn es gehen dabei die Frequenz- und Phasenbezugsgrößen des<br />
Trägers verloren und der Einfluss von Störungen kann sich stärker bemerkbar machen.<br />
3.1.2 ZSB –AM ohne Träger (Double Sideband = DSB)<br />
Gl. (3.1.1/5) zeigt für<br />
Tû = 0, dass kein Modulationsgrad m mehr definierbar ist. Der Begriff „lineare<br />
Modulation“ trifft hier insbesondere zu, weil die Amplitude des Modulationsproduktes direkt proportional<br />
ist dem Betrag des Momentanwertes des modulierenden Sign<strong>als</strong>. In der Gl. (3.1.2/1) tritt nur noch die<br />
Amplitudenbezugsgröße<br />
u Ŝ<br />
auf. Der zeitliche Verlauf der Funktion<br />
u AM<br />
(t) / ohneTräger<br />
ergibt sich aus der<br />
Addition von oberer und unterer Seitenschwingung (Bild 3.1.1-6, Addition von b) und c)). Der Verlauf<br />
der Umhüllenden hat sich gegenüber der amplitudenmodulierten Schwingung mit vollem Träger (Bild<br />
3.1.1-6 f)) wesentlich geändert. Die Umhüllende wird jetzt durch Sinushalbwellen gebildet, deren<br />
Folgefrequenz gleich der doppelten Signalfrequenz ist (Bild 3.1.1-6 d)). Durch das Wegnehmen des<br />
konstanten Trägeranteiles tritt beim Nulldurchgang der Umhüllenden ein Phasensprung der<br />
Trägerschwingung von 180° auf. Bild 3.1.2-1 zeigt das Spektrum der Gl. (3.1.2/1). Wählt man wieder wie<br />
in Bild 3.1.1-5 ein zu übertragendes Tonfrequenzspektrum, dann erkennt man sofort an Bild 3.1.2-2, dass<br />
der Nachteil der großen Bandbreite<br />
B = 2 f<br />
HF max<br />
weiter besteht.<br />
77
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Setzt man formal beim Zeigerbild 3.1.1-14 die Trägerspannung<br />
T<br />
û = 0, dann erhält man Bild 3.1.2-3. Im<br />
Zeigerdiagramm wird durch die beiden Seitenbandzeiger eine Resultierende gebildet, die auf der<br />
gedachten Achse des unterdrückten Trägerzeigers liegt und mit der Winkelgeschwindigkeit<br />
ωT<br />
im<br />
mathematisch positiven Sinn rotiert. Der Phasensprung lässt sich ebenso zeigen, da die Richtung der<br />
Resultierenden zwischen gleichem Richtungssinn mit dem gedachten Trägerzeiger und<br />
entgegengesetztem Richtungssinn wechselt (Bild 3.1.2-4).<br />
78
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
79
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Der große Vorteil der ZSB-AM ohne Träger ist die geringere aufzubringende Leistung (Gl. 3.1.2/2), da<br />
die Trägerleistung wegfällt. Zur Erzeugung einer ZSB-AM ohne Träger verwendet man<br />
Gegentaktschaltungen. Die Schaltung eines Gegentaktdiodenmodulators zeigt Bild 3.1.2-5. Mit der<br />
Annahme gleicher Dioden D1 und D2 kann bei geringer Aussteuerung von dem für beide Dioden<br />
geltenden Zusammenhang i(t)= a 0<br />
+ a 1<br />
u ST<br />
(t)+ a 2<br />
u ST ² (t) ausgegangen werden (Bsp. 3.1.2/1). Die<br />
Ausgangsspannungu A<br />
(t) wird gebildet aus einem Anteil mit der Sign<strong>als</strong>chwingung und aus den beiden<br />
Seitenschwingungen 1. Ordnung. Eine Komponente der Trägerfrequenz<br />
f T<br />
selbst fehlt (Bild 3.1.2-6).<br />
Bsp. 3.1.2/1:<br />
Bei der Gegentaktschaltung in Bild 3.1.2-5 wird angenommen, dass bei kleiner Aussteuerung die beiden<br />
gleichen Dioden D1 und D2 sich jeweils durch ein Polynom zweiten Grades<br />
(i (t) = a 0<br />
+ a 1<br />
u ST<br />
(t)+ a 2<br />
u<br />
ST<br />
² (t)) beschreiben lassen.<br />
a) Ermitteln Sie u A<br />
(t).<br />
b) Skizzieren Sie das Spektrum û A<br />
(f).<br />
Im Falle einer Kennlinie höherer Ordnung oder weiterer Aussteuerung der Kennlinie treten zusätzliche<br />
Harmonische und Kombinationsfrequenzen auf. Einen Teil dieser zusätzlich erscheinenden<br />
Spektralkomponenten und die Sign<strong>als</strong>chwingung kann man durch Verwendung eines<br />
Doppelgegentaktmodulators (Ringmodulator) unterdrücken (Bild 3.1.2—9a). Mit der Annahme einer<br />
80
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
quadratischen Kennlinie erhält man in Üb. 3.1.2/1 für den Ringmodulator das<br />
Ausgangsmodulationsprodukt<br />
u<br />
A<br />
(t). Man erkennt aus Üb. 3.1.2/1, dass das Ausgangsspektrum<br />
Gegensatz zum Bild 3.1.2-6 keine Komponente bei der Signalfrequenz f S<br />
besitzt.<br />
Ähnlich lassen sich Gegentaktschaltungen auch mit Transistoren aufbauen.<br />
Gegentakt- und Doppelgegentaktmodulatoren werden wegen eines besseren Wirkungsgrades und<br />
günstigeren Symmetrieeigenschaften meist mit höheren Trägerspannungen betrieben. Die Dioden<br />
arbeiten dann im Schalterbetrieb. Vielfach wird an Stelle der kosinusförmigen Spannung eine<br />
rechteckförmige Trägerschwingung verwendet (Bild 3.1.2-7).<br />
u Â<br />
(f) im<br />
Unter der Voraussetzung, dass die Amplitude der Trägerspannung groß ist verglichen mit der Amplitude<br />
der Sign<strong>als</strong>pannung, kann die Diode <strong>als</strong> idealer Schalter betrachtet werden, der mit der Frequenz<br />
f =<br />
T<br />
ω T<br />
/2 π periodisch geöffnet und geschlossen wird. Der Vorgang stellt eigentlich schon die<br />
Modulation eines pulsförmigen Trägers dar.<br />
Üb. 3.1.2/1<br />
Bei dem skizzierten Ringmodulator wird angenommen, dass die vier gleichen Dioden D1 bis D4 bei<br />
kleiner Aussteuerung sich jeweils durch ein Polynom zweiten Grades<br />
(i(t) = a 0<br />
+ a 1<br />
u ST<br />
(t)+ a 2<br />
u<br />
ST<br />
a) Ermitteln Sie u A<br />
(t).<br />
b) Skizzieren Sie das Spektrum u Â<br />
(f).<br />
² (t)) beschreiben lassen.<br />
81
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
82
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Durch Verwendung einer Gegentaktschaltung bzw. von Diodenbrückenschaltungen lässt sich im<br />
Spektrum des Ausgangssign<strong>als</strong><br />
u<br />
A<br />
(t) die Komponente der Trägerschwingung unterdrücken (Bild 3.1.2-<br />
8). Anschaulich erkennt man an der Schaltung in Bild 3.1.2-7a, dass die beiden entgegengesetzt<br />
fließenden Trägerströme i T<br />
(t)/2 im Ausgangsübertrager zwei entgegengesetzte Spannungen zur Folge<br />
haben, die sich aufheben. Nur der bei durchgeschalteten Dioden fließende Strom i S<br />
(t) erzeugt die<br />
Ausgangsspannung<br />
u a<br />
(t) (Bild 3.1.2-7d). Mathematisch findet eine Multiplikation der Sign<strong>als</strong>chwingung<br />
(Bild 3.1.2-7c) mit der rechteckförmigen Trägerschwingung (Bild 3.1.2-7b) statt, deren Amplitude bei<br />
voll durchgeschalteten Dioden keinen Einfluss mehr auf das Ausgangssignal hat (Gl. 3.1.2/3)).<br />
Bsp. 3.1.2/2:<br />
Für die Gegentaktschaltung in Bild 3.1.2-7a ist<br />
u (f) zu zeichnen.<br />
Â<br />
u<br />
A<br />
(t) (Bild 3.1.2-7d) zu berechnen und das Spektrum<br />
83
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
84
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
In Bsp. 3.1.2/2 wird die rechteckförmige Trägerschwingung in eine Fourierreihe zerlegt. Nach<br />
Multiplikation mit der Sign<strong>als</strong>chwingung und Umformung der Produkte der trigonometrischen<br />
Funktionen erhält man das Ausgangsspektrum in Bild 3.1.2-8. Es zeigt sich, dass im Spektrum des<br />
Ausgangssign<strong>als</strong> der Gegentaktschaltung die Trägerschwingung und deren Harmonische nicht mehr<br />
erscheinen, sondern nur noch die Seitenschwingungen der Trägerschwingung und deren (2n-1)-ten<br />
Harmonischen sowie noch die Sign<strong>als</strong>chwingung. Eine Erweiterung des Gegentaktmodulators durch zwei<br />
zusätzliche Dioden führt zum Ringmodulator (Bild 3.1.2-9a). Die Sign<strong>als</strong>chwingung wird hier durch die<br />
Trägerschwingung nicht getastet, sondern von Halbwelle zu Halbwelle der Trägerschwingung umgepolt<br />
(Bild 3.1.2-9d). Die Umpolfunktion erhält man durch Einführen einer rechteckförmigen<br />
Trägerschwingung mit gleicher positiver und negativer Halbwelle, <strong>als</strong>o ohne<br />
Gleichspannungskomponente. In der Reihenentwicklung (Üb. 3.1.2/2) fehlt nun das konstante Glied. Das<br />
hat zur Folge, dass bei der Multiplikation mit der Sign<strong>als</strong>chwingung auch das Glied mit cos ( ωt) nicht<br />
mehr auftritt. Im Spektrum des Ausgangssign<strong>als</strong> ist auch die Spektrallinie der Sign<strong>als</strong>chwingung<br />
unterdrückt (siehe Üb. 3.1.2/2).<br />
Beim Ringmodulator in Bild 3.1.2-9a schaltet die Trägerspannung<br />
u T<br />
(t) während ihrer positiven<br />
Halbschwingung die Dioden D1 und D2, während ihrer negativen Halbschwingung die Dioden D3 und<br />
D4 durch. Dadurch wird die Spannung<br />
u S<br />
(t) (Bild 3.1.2-9c) des modulierenden Sign<strong>als</strong> mit der Periode<br />
des Trägers umgepolt und es entsteht die in Bild 3.1.2-9d dargestellte Zweiseitenbandspannung<br />
Das Ausgangssignal<br />
S<br />
u A<br />
(t).<br />
u (t) des Ringmodulators weist beim Nulldurchgang der Umhüllenden ebenfalls<br />
A<br />
einen Phasensprung der Trägerschwingung von 180° auf. Bei entsprechendem Verhältnis von<br />
Trägerfrequenz zu Signalfrequenz lässt sich dies sehr deutlich zeigen (Bild 3.1.2-9d).<br />
Der Ringmodulator wird in der Übertragungstechnik häufig verwendet, weil ohne weitere<br />
Selektionsmaßnahmen bereits die Träger- und Sign<strong>als</strong>chwingung unterdrückt werden. Voraussetzung für<br />
eine hohe Träger- und Signalunterdrückung ist allerdings eine einwandfreie Symmetrie der Schaltung.<br />
Dies bedeutet auch eine genaue Übereinstimmung der Diodenkennlinien, was vielfach nur durch<br />
Aussuchen passender Dioden bzw. durch zusätzliche Abgleichwiderstände erreicht wird. An Stelle der<br />
Diodenbrückenschaltung werden heute vielfach integrierte Schaltkreise verwendet, bei denen die<br />
Symmetrieeigenschaften der Halbleiterelemente in hohem Maß schon durch den monolithischen<br />
Herstellungsprozess gewährleistet sind.<br />
Der schon seit längerer Zeit eingeführte Ringmodulator benötigt eine relativ hohe Steuerleistung des<br />
Trägersign<strong>als</strong>. Deshalb besitzen die integrierten Schaltungen Transistoren <strong>als</strong> Schaltelemente, die mit<br />
85
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
vielen niedrigeren Steuerleistungen auskommen. Diese Schaltungen sind meist so ausgelegt, dass keine<br />
Übertrager mit angezapften Wicklungen erforderlich sind.<br />
Zusammenfassung:<br />
Die von einer ZSB-AM ohne Träger belegte Bandbreite ist gleich der von einer ZSB-AM mit Träger. Der<br />
Vorteil der niedrigeren Sendeleistung hat im Empfänger bei der Demodulation zur Folge, dass dort ein<br />
Trägerzusatz erforderlich wird (Bild 3.1.2-10).<br />
In der Praxis dient die ZSB-AM ohne Träger <strong>als</strong> Ausgangsgröße zur Erzeugung einer Ein- bzw.<br />
Restseitenbandamplitudenmodulation.<br />
Üb. 3.1.2/2:<br />
Für den Ringmodulator in Bild 3.1.2-9a ist<br />
zu zeichnen.<br />
u<br />
A<br />
(t) (Bild 3.1.2-9d) zu berechnen und das Spektrum<br />
u Â<br />
(f)<br />
86
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
3.1.3 Einseitenband-Amplitudenmodulation (ESB-AM)<br />
(Single Sideband=SSB)<br />
Nachdem bei der amplitudenmodulierten Schwingung jedes Seitenband den vollen Nachrichteninhalt<br />
trägt, genügt es davon nur ein Seitenband zu übertragen. Es ergibt sich damit eine Reduzierung der<br />
benötigten Bandbreite auf die Hälfte des ursprünglichen Wertes.<br />
Das ESB-Signal wird nach einem Verfahren der ESB-AM aus dem ZSB - Signal durch Unterdrückung<br />
eines Seitenbandes gewonnen. Es muss dabei unterschieden werden, ob das obere Seitenband OSB (engl.<br />
Upper Sideband = USB) oder das untere Seitenband USB (engl. Lower Sideband = LSB) übertragen<br />
wird, da ersteres in Gleichlage und letzteres in Kehrlage erscheint.<br />
Die Vorteile der ESB-AM gegenüber ZSB-AM sind:<br />
1. Bessere Leistungsausnutzung; Verkleinern der Senderendstufen bei gleicher effektiver<br />
Signalleistung (einem ZSB-AM-Sender von 500W entspricht etwa ein ESB-AM-Sender von<br />
100W) bzw. bei gleichen Senderleistungen größere Reichweite.<br />
2. Durch Halbierung der erforderlichen Bandbreite wird<br />
a) die Zahl der verfügbaren Kanäle verdoppelt<br />
b) der Signal –Rausch-Abstand vergrößert (bei weißem Rauschen um 3 dB, bei impulsförmigen<br />
Störungen um 6 dB)<br />
3. Geringere Empfindlichkeit gegen selektiven Trägerschwund, der durch Mehrwegeausbreitung in<br />
der Ionosphäre entsteht.<br />
Die Nachteile der ESB-AM gegenüber ZSB-AM sind:<br />
1. Nichtlineare Signalverzerrung bei normaler ZSB-AM- Demodulation (Die Hüllkurve der ESB-<br />
Schwingung mit Restträger ist verzerrt gegenüber dem modulierenden Signal).<br />
2. Größerer Schaltungsaufwand bei Modulation und Demodulation.<br />
3. Falls der Träger unterdrückt wird, entstehen Frequenz- oder Phasenverschiebungen des<br />
demodulierten Sign<strong>als</strong> durch f<strong>als</strong>che Frequenz- oder Phasenlage des für die Demodulation<br />
zuzusetzenden Trägers.<br />
Aus dem letzten Grunde wird statt der ESB-AM mit unterdrücktem Träger meist die ESB-AM mit<br />
Trägerrest verwendet, wobei der Pegel des Trägers 10 bis 15 dB unter der Senderspitzenleistung liegt.<br />
87
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bild 3.1.3-1a zeigt das Spektrum einer ESB-AM mit vollem Träger. Liegt ein ESB-AM- Signal mit<br />
vermindertem Träger (Restträger) vor, dann erhält man das Spektrum in Bild 3.1.3-1b. Der Koeffizient a<br />
drückt dabei den Anteil des Trägerrestes aus. Der Sonderfall des reinen ESB-AM- Sign<strong>als</strong> mit a=0 (ESB-<br />
AM mit unterdrücktem Träger, Unterdrückung 30 bis 50 dB mit z.B. Ringmodulator) ist in Bild 3.1.3-1c<br />
skizziert. Am Empfangsort muss dem ESB-AM- Signal der Träger wieder zugesetzt werden, da sonst die<br />
Frequenz- bzw. auch die Phasenbezugsgröße fehlen.<br />
Anwendung findet die ESB-AM in der Trägerfrequenztechnik, in Kurzwellendiensten und im<br />
Amateurfunk.<br />
Eine Abart der ESB-AM ist die Restseitenbandamplitudenmodulation (RSB-AM). Hier wird ein Teil des<br />
unteren Seitenbandes durch ein Bandfilter mit relativ geringer Flankensteilheit so beschnitten<br />
(Nyquistflanke), dass der Träger gerade auf die Hälfte reduziert ist. Die RSB-AM wird in<br />
Fernsehempfängern für das Bildsignal verwendet, da die steile Filterflanke der sonst üblichen ESB-AM<br />
große Laufzeitverzerrungen zur Folge hätte. Phasen- und Laufzeitverzerrungen wirken sich bei<br />
Bildsignalen viel stärker aus <strong>als</strong> bei akustischen Signalen.<br />
3.1.3.1 ESB-AM mit Trägerrest<br />
Die ESB-AM benötigt nur die halbe Bandbreite <strong>als</strong> die ZSB-AM. Sie entsteht dadurch, dass man von<br />
einem amplitudenmodulierten Signal ein Seitenband weglässt. Führt man in (3.1.1/7) für Tû den<br />
Trägerrest a û T<br />
ein, dann erhält man ein ZSB- Signal mit vermindertem Träger (Gl. (3.1.3.1/1)).<br />
88
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Der Koeffizient a drückt dabei den Anteil des Trägerrestes aus. Für a = 0 erhält man ein ZSB-AM- Signal<br />
ohne Träger.<br />
Aus (3.1.3.1/1) erhält man die Gleichung für das obere Seitenband mit Trägerrest (Gl. (3.1.3.1/2)) sowie<br />
die Gleichung für das untere Seitenband mit Trägerrest (Gl. (3.1.3.1/3)). Allgemein lässt sich das ESB-<br />
Signal mit Trägerrest mit der Gl. (3.1.3.1/4) beschreiben. Das Zeichen + in Gl. (3.1.2.1/4) gilt, wenn das<br />
untere, das Zeichen -, wenn das obere Seitenband unterdrückt ist.<br />
Bezeichnet man das Verhältnis von Seitenbandamplitude zu Restträgeramplitude mit s (Gl. (3.1.3.1/5)),<br />
so erhält man Gl. (3.1.3.1/6). Der Wert s hat eine ähnliche Bedeutung wie der Modulationsgrad m,<br />
obgleich ein solcher bei ESB-AM nicht definiert ist. Man gibt hier vielmehr die sog. Trägerunterdrückung<br />
an. Der Koeffizient s kann Werte kleiner oder größer eins annehmen.<br />
Betrachtet man in Gl. (3.1.3.1/6) nur das obere Seitenband, dann erhält man mit Gl. (3.1.3.1/7) die<br />
komplexe Schreibweise von<br />
u OSB<br />
(t) Restträger<br />
. Das daraus abgeleitete Zeigerdiagramm gibt Aufschluss über<br />
die Eigenschaften des ESB-Sign<strong>als</strong> mit Trägerrest bei verschiedenen Werten von s. Bild 3.1.3.1-1 zeigt<br />
das Zeigerdiagramm der ESB-AM mit Trägerrest für s < 1. Die Amplitude des Restträgers ist größer <strong>als</strong><br />
die der Seitenschwingung. Aus Träger- und Seitenbandzeiger wird ein resultierender Zeiger<br />
gebildet, der nicht mehr in Richtung des Trägerzeigers liegt. Abhängig vom Momentanwert des<br />
UOSB<br />
Restträger<br />
modulierenden Sign<strong>als</strong> schwankt der Zeiger<br />
UOSB<br />
um die Achse des Trägerzeigers mit einem<br />
Restträger<br />
maximalen Phasenhub von Δφ . Dieser ist abhängig vom Wert s und berechnet sich mit Gl. (3.1.3.1/8).<br />
T<br />
Gleichzeitig mit der Amplitudenmodulation tritt jetzt noch eine Phasenmodulation der Trägerschwingung<br />
auf. In der Hüllkurve der ESB-Schwingung mit Restträger macht sich eine Verzerrung gegenüber dem<br />
modulierenden Signal bemerkbar (Bild 3.1.3.1-3). Die Phasenmodulation und damit auch die Verzerrung<br />
der Hüllkurve bleibt gering, wenn s
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Der Amplitudenzeiger in Gl. (3.1.3.1/7) ist nicht rein reell. Der<br />
U (t)<br />
OSB Restträger<br />
-Zeiger rotiert nach dem<br />
Gesetz in Gl. (3.1.3.1/11). Deshalb ist Gl. (3.1.3.1/9) nur eine Näherung, denn die Projektion auf die<br />
reelle Achse wurde nicht durchgeführt. Aus Üb. 3.1.3.1/1 ist jedoch zu ersehen, dass die Näherung gut<br />
den tatsächlichen Hüllkurvenverlauf beschreibt. Die größte Abweichung tritt bei<br />
einem Δφ= 26,02° auf.<br />
ωt<br />
S<br />
= 162,15° mit<br />
Statt der normierten ESB-Spannung<br />
u<br />
ESB(t) von 1,12 cm liefert die Näherung 1,24 cm.<br />
Bsp. 3.1.3.1/1:<br />
Skizzieren Sie in einem Diagramm die halbierten Hüllkurven<br />
Schwingungen.<br />
u (t) folgender amplitudenmodulierter<br />
H<br />
a) ZSB-AM mit m = 0,75<br />
b) ESB-AM mit s = 0,375<br />
c) ESB-AM mit s = 0,75<br />
d) ESB-AM mit s = 1<br />
ωt<br />
S<br />
u (t)<br />
H<br />
ZSB-AM<br />
in cm für m = 0,75<br />
u (t)<br />
H<br />
in cm<br />
ESB-AM<br />
s = 0,375 / s=0,75 / s = 1<br />
0° 7,0 5,50 /7,00 /8,00<br />
30° 6,6 5,35 /6,77 /7,73<br />
60° 5,5 4,92 /6,08 /6,93<br />
90° 4,0 4,27 /5,00 /5,66<br />
120° 2,5 3,50 /3,61 /4,00<br />
150° 1,4 2,80 /2,05 /2,07<br />
180° 1,0 2,50 /1,00 /0,00<br />
90
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
91
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Die Nulldurchgänge der ESB-Schwingung weichen von den Nulldurchgängen der Trägers ab. Dies<br />
bedeutet, dass die ESB-Schwingung nicht nur in der Amplitude, sondern auch in der Phase moduliert ist.<br />
In Üb. 3.1.3.1/1 ist für s = 1 die Amplitude der Trägerschwingung jetzt gleich der Amplitude der<br />
Seitenschwingung. Der resultierende Zeiger<br />
U<br />
OSB<br />
(t) Restträger<br />
nimmt während jeder Periode der<br />
modulierenden Sign<strong>als</strong>chwingung einmal den Wert null an. Bei diesem Nulldurchgang tritt ein<br />
Phasensprung der Resultierenden von 180° auf.<br />
In Bild 3.1.3.1-4 ist das Zeigerdiagramm für s>1 dargestellt. Die Amplitude des Restträgers ist kleiner <strong>als</strong><br />
die der Seitenschwingung. Es handelt sich ebenso wie im Falle s=1 um eine ESB-AM mit vermindertem<br />
Träger. Die Hüllkurve hat bei s>1 für einen bestimmten Wert s den gleichen Verlauf wie für den Wert<br />
1/s. Damit ist z.B. eine Unterscheidung der Hüllkurven für den Fall s=0,5 (die Amplitude der<br />
Trägerschwingung ist doppelt so groß wie die der Seitenschwingung) von dem Fall s=2 (die Amplitude<br />
der Trägerschwingung ist halb so groß wie die der Seitenschwingung) nicht möglich.<br />
92
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Üb. 3.1.3.1/1:<br />
Bei einer ESB-AM mit Trägerrest soll das obere Seitenband übertragen werden. Gewählt wird<br />
ωT<br />
t = 6 ω S<br />
t und s = 1 (Seitenbandzeigeramplitude = Restträgerzeigeramplitude).<br />
Normierter Maßstab: a û 1 T<br />
ˆ4 cm ; a û T<br />
s ˆ4 cm<br />
Skizzieren Sie quantitativ<br />
a) das Zeigerdiagramm,<br />
b) den Zeitverlauf der ESB-AM und die Einhüllende. Tragen Sie für ωt<br />
S<br />
= 30°, 60°, 120°, 150°,<br />
180° und 235,38° die Zeiger ein.<br />
c) die Einhüllende und die Zeiger für die Extremwerte der Zeitfunktion im Bereich von<br />
0 ωt S<br />
180°.<br />
Vergleichen Sie die exakten Werte der Einhüllenden mit den Näherungswerten nach (3.1.3.1/8).<br />
Welche Winkelfehler Δbeinhaltet die Näherung nach Gl. (3.1.3.1/8)?<br />
Das einfachste Verfahren zur Erzeugung einer ESB-AM ist die Filtermethode. Aus einem<br />
Zweiseitenbandsignal ohne oder mit reduziertem Träger (Ringmodulator) wird durch ein Filter das<br />
unerwünschte Seitenband ausgesiebt (Bild 3.1.3.1-5). Dies bereitet dann keine Schwierigkeiten, wenn<br />
zwischen oberer und unterer Seitenschwingung von der tiefsten Signalfrequenz her eine genügend breite<br />
93
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Frequenzlücke für die Filterflanke zur Verfügung steht. Nach dem Abstand der zu trennenden Frequenzen<br />
und der geforderten Unterdrückung des unerwünschten Seitenbandes richtet sich dann der Aufwand für<br />
das zu verwendende Filter. Der technischen Schwierigkeit, zwei dicht benachbarte Frequenzbänder<br />
trennen zu müssen, begegnet man durch eine verhältnismäßig niedrige Frequenz im<br />
Amplitudenmodulator. Dadurch wird der für den Filteraufwand maßgebliche relative Frequenzabstand<br />
vergrößert. Nach Unterdrückung des unerwünschten Seitenbandes wird das ESB-Signal in die<br />
gewünschte Frequenzlage umgesetzt. Verwendung von ZSB-AM-Modulatoren und die Unterdrückung<br />
des einen Seitenbandes am Sender durch Filter stellt umso höhere Anforderungen an die Flankensteilheit<br />
des Filters, je geringer der prozentuale Abstand zwischen Träger und Seitenband ist. Zum Beispiel musste<br />
bei einer Trägerfrequenz von<br />
f T2<br />
= 10 MHz und einer tiefsten Modulationsfrequenz von f min = 30 Hz eine<br />
Trennung von oberem und unterem Seitenband durch ein Filter erfolgen, für dessen Filterflanke nur eine<br />
Frequenzlücke von 2f min= 60 Hz (Bild 3.1.3.1-6) verfügbar ist. Die auf die Eckfrequenz ( f T2<br />
) des Filters<br />
bezogene Flankenbreite wäre in diesem Fall 2f<br />
min<br />
/ f T2<br />
= 60 Hz/10 10 6<br />
Hz = 6 10 6<br />
= 0,006 0 00<br />
.<br />
Moduliert man jedoch das niederfrequente Signal zunächst auf einen Zwischenträger mit niedriger<br />
Frequenz (z.B. 60 kHz), dann benötigt man nur noch eine relative Flankenbreite von<br />
2 f min / f T1<br />
= 60 Hz/60 10 3 Hz = 1 0 00<br />
.<br />
Daher moduliert man das niederfrequente Signal in Bild 3.1.3.1-7a zunächst einem Hilfsträger (Bild<br />
3.1.3.1-7b) mit niedriger Frequenz f T1<br />
auf (Bild 3.1.3.1-7c). f<br />
T1<br />
liegt in der Größenordnung von 25 bis<br />
100 kHz. Zur Unterdrückung des unteren Seitenbandes und f T1<br />
werden Spulenfilter, mechanische Filter<br />
oder Quarzfilter verwendet (Bild 3.1.3.1-7d). Gute Unterdrückung ist notwendig, um lineares<br />
Nebensprechen zum Nachbarkanal zu verhindern. Mit dem oberen Seitenband in Bild 3.1.3.1-7d wird ein<br />
Träger höherer Frequenz<br />
f T2<br />
(Bild 3.1.3.1-7e) moduliert. Der Abstand der Seitenbänder dieses Trägers ist<br />
94
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
<strong>als</strong>o um 2<br />
f T1<br />
größer <strong>als</strong> es bei unmittelbarer Modulation von f T2<br />
der Fall sein würde (Bild 3.1.3.1-7f).<br />
Dadurch ist aber die Unterdrückung des einen Seitenbandes (und gegebenenfalls auch des Trägers<br />
erleichtert (Bild 3.1.3.1-7g). Das Verfahren kann, wenn notwendig, in mehreren Stufen wiederholt<br />
werden. Die Mehrfachumsetzung ist besonders in der Trägerfrequenztechnik üblich. Bei<br />
Kurzwellendiensten wird sie meist ersetzt durch die Verwendung steiler Quarzfilter.<br />
f<br />
T2)<br />
95
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
96
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Üb. 3.1.3.1/2:<br />
Das skizzierte NF-Signalband soll in Gleichlage in die ESB-AM-Frequenzebene von 1000,3 kHz bis<br />
1003,4 kHz umgesetzt werden.<br />
a) Wie groß ist die Trägerfrequenz f ?<br />
T<br />
b) Skizzieren Sie das Spektrum und berechnen Sie analog zu Bild 3.1.3.1-6 die benötigte relative<br />
Flankenbreite des Filters.<br />
c) Die Umsetzung in die ESB-AM- Frequenzebene soll über einen Zwischenträger f<br />
T1= 30 kHz<br />
erfolgen.<br />
c1) Wie groß muss jetzt die Trägerfrequenz f T2<br />
sein?<br />
c2) Skizzieren Sie das Spektrum in der fT1<br />
- und f T2<br />
-Frequenzebene.<br />
c3) Ermitteln Sie die dafür benötigten relativen Flankenbreiten der Filter.<br />
3.1.3.2 ESB-AM ohne Träger<br />
Die Trägerschwingung selbst übermittelt keine Information. Dies legt es nahe, sie bei der Übertragung<br />
ganz wegzulassen und vom ursprünglich amplitudenmodulierten Signal nur das obere oder untere<br />
Seitenband vom Empfänger zu senden. Bei der ESB-AM ohne Träger ist der Koeffizient a=0. In diesem<br />
Fall ist die Trägerschwingung vollkommen unterdrückt und nach Gl. (3.1.3.1/5) gilt: s . Es liegt reine<br />
ESB-Modulation vor. In der Zeitfunktion (Bild 3.1.1-6b) oder c)) und im Spektrum (Bild 3.1.3-1c) tritt<br />
nur eine Schwingung auf. Der Vorteil bei der Trägerunterdrückung ist die geringere Sendeleistung. Da<br />
eine Leistung von der Antenne nur während der Sendezeit abgestrahlt wird, ist eine mobile Funkstelle<br />
schlecht anpeilbar. Bei der ESB-AM mit Träger ist eine einfache Hüllkurvendemodulation bei kleinem s<br />
sinnvoll. Dies ist bei der ESB-AM ohne Träger nicht möglich. Da bei der Demodulation die Frequenz und<br />
Phase der Trägerschwingung benötigt wird, ist ein Trägerzusatz im Demodulator erforderlich. Dabei<br />
97
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
sollte die Amplitude des zugesetzten Trägers sehr viel größer sein <strong>als</strong> die Amplitude der<br />
Seitenschwingung. In qualitativ hochwertigen ESB-Systemen wird grundsätzlich eine<br />
Synchrondemodulation (Produktdemodulator mit zugesetztem Träger) durchgeführt.<br />
Charakteristische Eigenschaften der ESB-AM ohne Träger werden durch gleichzeitige Modulation mit<br />
zwei Sign<strong>als</strong>chwingungen, durch die sog. Zweitonaussteuerung, bestimmt. Man erhält bei gleichen<br />
Amplituden der beiden Sign<strong>als</strong>chwingungen eine Umhüllende wie im Fall der ESB-AM mit Trägerrest<br />
bei s=1 (siehe Bild in Üb. 3.1.3.1/1).<br />
Aus dem Scheitelwert der Umhüllenden wird die Spitzen-Hüllkurven-Leistung (Peak Envelope Power =<br />
PEP) berechnet. Diese gibt bei ESB-Sendern ein Maß für den Aussteuerbereich an. Man bezieht sich<br />
dabei auf bestimmte Werte des Differenztonfaktors, der beim demodulierten ESB-Signal gemessen wird.<br />
Das einfachste Verfahren zur Erzeugung einer ESB-AM ohne Träger ist die Filtermethode. Aus einem<br />
Zweiseitenbandsignal ohne oder mit reduziertem Träger (Ringmodulator) wird durch ein Filter der Träger<br />
und das unerwünschte Seitenband ausgesiebt (Bild 3.1.3.1-5). Treten Schwierigkeiten bei der<br />
Filterrealisierung auf, dann kann man die in Bild 3.1.3.1-7 skizzierte Mehrfachumsetzung anwenden. Ein<br />
anderes Verfahren zur ESB-Erzeugung stellt die sog. Phasenmethode (Bild 3.1.3.2-1) dar. Es werden<br />
zwei symmetrische ZSB-AM-Modulatoren mit Trägerunterdrückung (Ringmodulator) verwendet, denen<br />
sowohl die Trägerschwingung <strong>als</strong> auch die Sign<strong>als</strong>chwingung mit jeweils 90°-Phasenverschiebung<br />
zwischen den beiden Modulatoren zugeführt werden. Die in den beiden Modulatoren erzeugten<br />
Seitenbänder werden addiert, wobei sich je nach Phasenzuordnung das obere oder das untere Seitenband<br />
aufhebt.<br />
98
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Dem Modulator 1 wird eine Sign<strong>als</strong>chwingung nach Gl. (1) und eine Trägerschwingung nach Gl. (3)<br />
zugeführt, während der Modulator 2 eine Sign<strong>als</strong>chwingung nach Gl. (2) und eine Trägerschwingung<br />
nach Gl. (4) erhält. Die dabei auch nach Gl. (3.1.2/1) erzeugten Modulationsprodukte erhält man mit den<br />
Gl. (5) und (6). Nach Addition der Ausgangssignale der beiden Modulatoren erhält man für den Fall der<br />
-90° -Phasenverschiebung des Sign<strong>als</strong> am Modulator 2 das untere Seitenband mit Gl. (3.1.3.2/1). Bei<br />
einer +90°-Phasenverschiebung des Sign<strong>als</strong> am Modulator 2 hebt sich das untere Seitenband auf und es<br />
verbleibt das obere Seitenband gemäß der Gl. (3.1.3.2/2).<br />
In der Praxis wird aus dem Modulationssignal<br />
Quadraturkomponente<br />
keine Signale mit der Trägerfrequenz<br />
u<br />
S(t) durch einen breitbandigen 90° -Phasenschieber die<br />
u (t) erzeugt. Es werden ZSB-Modulatoren verwendet, bei denen am Ausgang<br />
S2<br />
f T<br />
oder der Signalfrequenz f S<br />
99<br />
auftreten, sofern die Dioden<br />
genügend hohe Symmetriedämpfung haben, z.B. Ringmodulatoren. Am Ausgang der Modulatoren<br />
entstehen daher nur Hochfrequenzsignale des oberen und des unteren Seitenbandes und höhere<br />
Kombinationsfrequenzen, die ausgefiltert werden. Wenn beide Modulatoren gleich sind und der Betrag<br />
der Übertragungsfaktoren der Phasenschieber gleich eins ist, dann wird am Ausgang des Summierers<br />
beim -90°- Phasenschieber nur das untere Seitenband erscheinen. Beim +90°-Phasenschieber erhielte man<br />
das obere Seitenband. Schwierigkeiten in der Praxis bereitet der breitbandige 90°-Phasenschieber für<br />
das Signal, der nur näherungsweise realisiert werden kann. Man verwendet dafür aktive
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Allpassschaltungen, bei denen die Phasendrehung über entkoppelte RC- Brückenglieder erfolgt. Durch<br />
geeignete Wahl der Grenzfrequenzen aufeinander folgender RC- Glieder erreicht man einen mit dem<br />
Logarithmus der Frequenz linear ansteigenden Phasenverlauf. Der Phasenverlauf in zwei<br />
Allpassschaltungen, die eingangsseitig parallelgeschaltet sind (Bild 3.1.3.2-2), wird nun so dimensioniert,<br />
dass in einem möglichst weiten Frequenzbereich eine Phasendifferenz von 90° zwischen den<br />
Ausgangssignalen der beiden Allpassschaltungen besteht (Bild 3.1.3.2-3). Der ausnutzbare<br />
Frequenzbereich ist umso größer, je mehr dieser RC- Glieder verwendet werden. Das zu modulierende<br />
NF-Signal<br />
u<br />
S<br />
(t) entspricht dem Eingangssignal<br />
Bild 3.1.3.2-2 den Spannungen<br />
u S1<br />
(t) bzw.<br />
u<br />
S2<br />
u<br />
e<br />
(t), während z.B. die Spannungen<br />
(t) in Bild 3.1.3.2-1 entsprechen.<br />
u a1<br />
(t) bzw.<br />
u<br />
a2<br />
(t) in<br />
100
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
101
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
3.1.3.3 Restseitenband – Amplitudenmodulation (RSB-AM)<br />
Bei der Übertragung von Modulationssignalen mit niedriger Frequenz durch ESB-Modulation tritt das<br />
Problem auf, dass zum Abschneiden des unerwünschten Seitenbandes ein Filter mit sehr hoher<br />
Flankensteilheit der Dämpfungskurve beim Übergang von Durchlass- in den Sperrbereich verwendet<br />
werden muss. Steilflankige Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen an der Grenze des<br />
Durchlassbereiches auf. Dies führt insbesondere bei der Übertragung von impulsförmigen Signalen zu<br />
großen Verzerrungen. Das Problem kann dadurch umgangen werden, da an Stelle der reinen ESB-AM die<br />
RSB-AM angewandt wird. Dabei nutzt man einen gewissen Frequenzbereich des eigentlich unterdrückten<br />
Seitenbandes, das sog. Restseitenband, noch mit aus (Bild 3.1.3.3-1). Empfängerseitig wird im<br />
Übertragungsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenzlinear ansteigende<br />
Selektionskurve mit der sog. Nyquistflanke verwendet. Bei der Demodulation findet eine Faltung der<br />
Seitenbänder um den Träger statt, so dass resultierend der Nachrichtenverlauf eines Seitenbandes mit<br />
einer für alle Signalfrequenzen gleichen Amplitude gewonnen wird. Ein typischer Anwendungsfall dieser<br />
Modulationsart liegt bei der Übertragung des Fernsehbildsign<strong>als</strong> durch ZSB-AM mit anschließender<br />
RSB-Filterung vor. Die RSB-AM wird in Fernsehempfängern deshalb für das Bildsignal verwendet, da<br />
die steile Filterflanke der sonst üblichen ESB-AM große Laufzeitverzerrungen zur Folge hätte. Phasenund<br />
Laufzeitverzerrungen wirken sich bei Bildsignalen viel stärker aus <strong>als</strong> bei akustischen Signalen.<br />
Beim Amplitudenspektrum des ausgestrahlten Bildsign<strong>als</strong> wird das untere Seitenband nur teilweise<br />
unterdrückt (Bild 3.1.3.3-2). Tiefere Frequenzen des modulierenden Sign<strong>als</strong> werden <strong>als</strong>o durch eine ZSB-<br />
AM, höhere Frequenzen durch eine ESB-AM übertragen. Die RSB-AM vermeidet dadurch die<br />
Schwierigkeit, das untere Seitenband durch ein scharfes Filter vom Bildträger trennen zu müssen. Dies ist<br />
102
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
besonders dann vorteilhaft, wenn, wie beim Fernsehen, das modulierende Signal bis zur Frequenz null<br />
herunterreicht, wodurch Seitenbänder und Bildträger ohne Frequenzlücke aneinander rücken.<br />
Bild 3.1.3.3-3 zeigt das Amplitudenspektrum des zur Demodulation aufbereiteten Empfangssign<strong>als</strong>. Hier<br />
wird ein Teil des unteren Restseitenbandes durch ein Bandfilter mit relativ geringer Flankensteilheit so<br />
beschnitten (Nyquistflanke), dass der Träger gerade auf die Hälfte reduziert ist. Bild 3.1.3.3-4 zeigt einen<br />
Ausschnitt aus dem Amplitudenspektrum des Bildes 3.1.3.3-3. Vor der Demodulation muss das<br />
Restseitenband im Empfänger so wie in Bild 3.1.3.3-3 bzw. Bild 3.1.3.3-4 beschnitten werden, dass im<br />
Frequenzbereich des Bildes 3.1.3.3-4 die Amplitudensumme von oberer und unterer Seitenschwingung<br />
konstant bleibt (Gl. (3.1.3.3/1) und dem Amplitudenwert einer ESB-Schwingung entspricht.<br />
103
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Üb. 3.1.3.3/1:<br />
Das skizzierte Bild zeigt das Amplitudenspektrum des ausgestrahlten Fernsehbildsign<strong>als</strong> im UHF-Bereich<br />
(Kanal 26).<br />
Skizzieren Sie quantitativ das Amplitudenspektrum am Eingang des Demodulators.<br />
3.1.3.4 ESB-AM mit zwei unabhängigen Seitenbändern<br />
(Independent Sideband Modulation = ISB)<br />
Die rechtliche Voraussetzung zur Einführung der ESB-AM im Mittelwellen- und Langwellenrundfunk<br />
(MW und LW) wurde dadurch geschaffen, dass neu zu entwickelnde Systeme für konventionelle<br />
Empfänger nicht unbedingt kompatibel sein müssen, wenn dadurch eine wesentliche Verbesserung<br />
erreicht werden kann. Die technische Voraussetzung ist durch die modernen Bauelemente (Quarz- und<br />
Keramikfilter, integrierte Halbleiterschaltungen, spulenlose aktive Filter usw.) gegeben, die kostengünstig<br />
Empfängerkonzepte möglich machen, welche in den Anfängen des ZSB-AM-Rundfunks nicht realisierbar<br />
waren. Mit den durch ESB-AM erreichbaren Vorteilen, Verdoppelung der Kanalzahl, geringeres<br />
Rauschen und Unempfindlichkeit gegenüber selektiven Fading, können mit MW und LW wieder<br />
dringend nötigen überregionalen Senderreichweiten möglich gemacht werden, die bei den derzeit<br />
überbelegten Kanälen nicht gewährleistet sind.<br />
Bei Einführung der ESB-AM wurden alle bisher vorhandenen ZSB-AM-Empfänger unbrauchbar. Ferner<br />
wäre eine neue Kanalverteilung nötig, die jedoch mit dem ISB-System vermieden werden könnte. Hier<br />
werden in beiden Seitenbändern voneinander unabhängige Programme übertragen, so dass z.B. ein wenig<br />
gestörtes Band eines Rundfunksenders doppelt ausgenutzt und dafür die Übertragung auf einem von<br />
104
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
einem starken Gleichkan<strong>als</strong>ender gestörten Kanal aufgegeben werden kann. Die ISB-Sendung kann zwar<br />
mit einem konventionellen Empfänger nicht empfangen werden, aber von einem ISB-Empfänger kann<br />
das normale doppelseitenbandmodulierte Programm mit verbesserter Qualität empfangen werden.<br />
Außerdem kann man hierbei das jeweils weniger gestörte Seitenband wählen. Seit Mitte 1974 läuft in<br />
Hannover-Hemmingen auf 1025 kHz ein ISB-Versuchssender des Norddeutschen Rundfunks (NDR). Er<br />
strahlt täglich von 9 bis 15 Uhr mit 800 W PEP im oberen Seitenband das 1. Hörfunkprogramm des NDR<br />
und im unteren Seitenband das 2. Hörfunkprogramm des NDR ab. Die Übersprechdämpfung beider<br />
Seitenbänder beträgt 40 dB; diese reicht nicht immer voll aus, denn bei leiser Sprache in dem einen<br />
Seitenband und zugleich lauter Musik im anderen ist ein hörbares Übersprechen feststellbar.<br />
Im Blockschaltbild 3.1.3.4-1 werden die beiden Seitenbänder mit unterschiedlichem Signalinhalt belegt.<br />
Durch die voneinander unabhängigen Signale<br />
u<br />
S1(t) und<br />
u S2<br />
(t)werden zwei Trägerschwingungen der<br />
gleichen Frequenz<br />
f T<br />
amplitudenmoduliert nach einem Verfahren mit Trägerunterdrückung. Aus dem<br />
Modulationsprodukt des Modulators 1 wird dann z.B. das untere Seitenband und aus dem<br />
Modulationsprodukt des Modulators 2 das obere Seitenband unterdrückt. In einer Addierstufe werden die<br />
beiden voneinander unabhängigen Seitenbänder zusammengefasst und die Trägerschwingung (voller oder<br />
verminderter Träger) wieder zugefügt. Auf der Empfangsseite ist somit für beide Seitenbänder die<br />
Frequenzbezugsgröße wieder gegeben.<br />
105
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
3.2 Winkelmodulation (Frequenz- oder Phasenmodulation)<br />
Im Gegensatz zur AM bleibt bei der Winkelmodulation (WM) die Amplitude der ausgestrahlten<br />
Hochfrequenzschwingung konstant, während ihre Frequenz im Rhythmus der modulierenden NF<br />
verändert wird.<br />
Sie bietet eine Reihe von Vorteilen:<br />
a) besserer Senderwirkungsgrad, da der Sender im C-Betrieb arbeitet,<br />
b) keine Dämpfungsverzerrungen und keine Verzerrungen durch gekrümmte Transistor- und<br />
Röhrenkennlinien,<br />
c) leistungsarme Modulation mit Resonanzschaltungen,<br />
d) ein hoher Grad von Störfreiheit sowohl hinsichtlich Störungen durch Gleichkan<strong>als</strong>ender <strong>als</strong> auch<br />
durch aperiodische Störgeräusche, deren Hauptanteil amplitudenmodulierter Art ist und<br />
empfängerseitig durch Begrenzer abgeschnitten wird.<br />
Nachteile der WM gegenüber AM sind:<br />
a) Empfindlichkeit gegen Phasenverzerrungen durch frequenzabhängige Laufzeit, z.B. an den<br />
Bandgrenzen von Filtern.<br />
b) Empfindlichkeit gegen Mehrwegeausbreitung.<br />
c) Größeres Frequenzband, wenn Vorteile der Störbefreiung ausgenutzt werden sollen.<br />
Durch Verändern des Momentanphasenwinkels einer Trägerschwingung in Abhängigkeit von einem<br />
modulierenden Signal erhält man die WM. Es wird dabei gleichzeitig eine Änderung der<br />
Momentanfrequenz der Trägerschwingung hervorgerufen. Die WM kann somit <strong>als</strong> Phasenmodulation<br />
(PM) oder <strong>als</strong> Frequenzmodulation (FM) betrachtet werden (Bild 3.2-1).<br />
106
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Vom Modulationsprodukt her ist eine Unterscheidung in PM und FM erst bei veränderlicher Frequenz<br />
des modulierenden Sign<strong>als</strong> möglich (z.B. Änderung der Spektren). Durch einfache Umwandlung erhält<br />
man aus einer FM eine PM bzw. umgekehrt. Die FM wird direkt im Oszillator durchgeführt, während die<br />
PM in einer entkoppelten Zwischenstufe entsteht.<br />
107
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bei den Ableitungen wird wieder von einer harmonischen Trägerschwingung gemäß Gl. (3.2/1)<br />
ausgegangen. Das Argument der Kosinusfunktion bildet den Phasenwinkel φ(t) (Gl. (3.2/2)). Der<br />
Phasenwinkel<br />
an (Bild 3.2-2).<br />
Während einer Zeit t =<br />
Phasenwinkel<br />
φ (t) wächst bei konstanter Frequenz f<br />
T<br />
T<br />
der Trägerschwingung proportional mit der Zeit t<br />
T T<br />
, entsprechend der Periodendauer der Trägerschwingung, durchläuft der<br />
φ<br />
T<br />
(t) einen Bereich von<br />
φ T<br />
= 2 π. Erfolgt nun eine Beeinflussung des Phasenwinkels vom<br />
modulierenden Signal her, so wird der bisher nur zeitabhängige Phasenwinkel<br />
auch vom Modulationssignal (NF) abhängigen Phasenwinkel<br />
zusammen aus dem zeitlinearen Anteil<br />
(Gl.3.2/5)).<br />
φ (t) übergehen in den<br />
T<br />
φ (t) (Gl. (3.2/4)). Dieser setzt sich dann<br />
WM<br />
φ (t) und dem signalabhängigen Wechselanteil<br />
T<br />
φT<br />
NF (t)<br />
Die maximale Winkeländerung in Gl. (3.2/5) wird durch den Phasenhub<br />
proportional zur Amplitude der modulierenden Sign<strong>als</strong>chwingung<br />
winkelmodulierte Spannung mit Gl. (3.2/6) beschrieben werden.<br />
φ<br />
T<br />
angegeben. Dieser ist<br />
u S<br />
(t) (Bild 3.2-3). Damit kann nun die<br />
Die Momentanfrequenz der winkelmodulierten Schwingung berechnet sich mit Gl. (3.2/7). Die<br />
maximale Änderung der Trägerfrequenz wird <strong>als</strong> Frequenzhub<br />
Δf<br />
T<br />
bezeichnet (Gl. (3.2/8)). Diese<br />
wichtige Beziehung gibt die Verknüpfung von Frequenz- und Phasenhub bei der winkelmodulierten<br />
Schwingung an. Während die Änderung des Momentanphasenwinkels<br />
φ (t) (Gl. (3.2/4)) nach der<br />
WM<br />
Kosinusfunktion des modulierenden Sign<strong>als</strong> erfolgt, ändert sich die Momentanfrequenz f WM<br />
(t) in Gl.<br />
(3.2/7) um den Wert f<br />
T<br />
sinusförmig mit entgegengesetztem Vorzeichen (Bild 3.2-3).<br />
109
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
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Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
111
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bild 3.2-4c zeigt den vom NF-Modulationssignal abhängigen Phasenwinkel<br />
φT<br />
NF(t), der sich in Bild 3.2-<br />
4b dem zeitabhängigen Phasenwinkel<br />
φ<br />
T<br />
(t) überlagert und so den auch Modulationssignal abhängigen<br />
Phasenwinkel<br />
φ<br />
WM<br />
(t) ergibt. Bild 3.2-4a zeigt den dazu gehörigen Zeitverlauf der winkelmodulierten<br />
Spannung<br />
u WM<br />
(t).<br />
aus (3.2/6) u<br />
WM<br />
(t) = û T<br />
cos [ ωT<br />
t+ Δφ<br />
T<br />
cos ( ωS<br />
t)]<br />
112
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Die Vorgänge bei der WM lassen sich anschaulich auch an dem sog. Pendelzeigerdiagramm in Bild 3.2-5<br />
erläutern. Der mit der Winkelgeschwindigkeit<br />
Auslenkung durch die Modulation mit dem Maximalwert<br />
steht der Trägerzeiger in Bezug auf die Winkelgeschwindigkeit<br />
ωT<br />
rotierende Trägerzeiger erfährt eine zusätzliche<br />
φT<br />
. In den Umkehrpunkten 1 = 5 und 3 = 7<br />
ωT<br />
kurzzeitig still, d.h. es erfolgt keine<br />
Frequenzänderung. Beim Durchlaufen der vom Trägerzeiger ohne Modulation eingenommenen Richtung<br />
in den Punkten 2 = 6 und 4 erfährt der Phasenwinkel eine sehr schnelle Änderung, was gleichbedeutend<br />
mit einer großen Frequenzänderung ist.<br />
Ein Vergleich der Zeigerdiagramme von amplitudenmodulierter und winkelmodulierter Schwingung lässt<br />
erkennen, dass bei der amplitudenmodulierten Schwingung der Zeiger des Modulationsproduktes stets in<br />
Richtung des Zeigers der unmodulierten Schwingung weist. Seine Länge schwankt jedoch. Im Falle der<br />
winkelmodulierten Schwingung behält der Zeiger des Modulationsproduktes seine Länge bei, er ändert<br />
jedoch seine Richtung in Bezug auf den Zeiger der unmodulierten Trägerschwingung.<br />
Das Zeigerdiagramm basiert auf der komplexen Darstellung des Modulationsproduktes. Auch zur<br />
Herleitung des Spektrums der winkelmodulierten Schwingung wird von der komplexen Schreibweise in<br />
Gl. (3.2/9) ausgegangen. Der Faktor e<br />
(jΔφc os(ω S t))<br />
wird in eine Potenzreihe entwickelt und nach cos(nωt)-<br />
Termen geordnet. Die in den eckigen Klammern zusammengefassten Potenzreihen stellen die<br />
Besselfunktionen erster Art J n ( Δφ ) von der Ordnung n dar.<br />
T<br />
S<br />
Mit Einführung der Besselfunktionen Jn( Δφ ) erhält man die Gl. (3.2/10), die das Spektrum der<br />
winkelmodulierten Schwingung beschreibt.<br />
T<br />
Die Besselfunktion (oder Zylinderfunktion) erster Art und n-ter Ordnung bei ganzzahligem positiven n ist<br />
definiert durch die Potenzreihe in Gl. (3.2/11). Sie folgt aus der Lösung der Bessel’schen<br />
Differentialgleichung x²y´´+xy´+(x²-n²)y=0.<br />
113
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
x 1 x 1 x<br />
J x <br />
2 4 2 36 2<br />
2 4 6<br />
0( ) 1 ( ) ( ) ( ) ...<br />
x 1 x<br />
3<br />
1 x<br />
5<br />
1 x<br />
7<br />
J1( x) ( ) ( ) ( ) ...<br />
(3.2/12)<br />
2 2 2 12 2 144 2<br />
1 x 1 x 1 x 1 x<br />
J x <br />
2 2 6 2 48 2 720 2<br />
2 4 6 8<br />
2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...<br />
1 x 1 x 1 x 1 x<br />
J x <br />
6 2 24 2 240 2 4320 2<br />
3 5 7 9<br />
3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...<br />
1 x 1 x 1 x 1 x<br />
J x <br />
24 2 120 2 1440 2 30240 2<br />
4 6 8 10<br />
4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...<br />
Die Berechnung der Besselfunktionen mit Gl. (3.2/11) bzw. (3.2/12) ist nur für kleine Argumente x<br />
sinnvoll, da nur für kleine x die Reihen einigermaßen konvergieren und man mit wenigen Reihengliedern<br />
auskommt. In Üb. 3.2/1 wurden J0(x) und J1(x) mit den Gl. (3.2/11) berechnet. Bis x 2,5 erhält man eine<br />
gute Übereinstimmung zwischen den Werten der Gl. (3.2/11) und den Tabellenwerten in Bild 3.2-7. Bild<br />
3.2-6 zeigt den Zeitverlauf für 0
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Der Gl. (3.2/10) ist zu entnehmen, dass das Frequenzspektrum der winkelmodulierten Schwingung neben<br />
der Trägerfrequenz<br />
f T<br />
eine theoretisch bis ins unendliche gehende Anzahl von Seitenfrequenzen<br />
( f T<br />
n f S<br />
) aufweist. Die Seitenfrequenzen liegen symmetrisch zum Träger jeweils im Abstand von<br />
Vielfachen der Signalfrequenz f S<br />
. Damit zeigt sich aber auch, dass der durch die winkelmodulierte<br />
Schwingung beanspruchte Frequenzbereich über den von der Momentanfrequenz f T<br />
(t) durchfahrenen<br />
Bereich 2 Δf T<br />
hinausgeht (siehe Üb. 3.2/1c). Das Spektrum ist jedoch nur für diskrete Frequenzen<br />
vorhanden. Die Amplituden der einzelnen Frequenzkomponenten berechnen sich über die Funktionswerte<br />
Jn( Δφ ). Aus dem Verlauf der Besselfunktionen ergibt sich, dass bei bestimmten Werten des<br />
T<br />
Phasenhubes die Trägerkomponente oder einzelne Seitenschwingungspaare zu null werden. Dieses<br />
Kriterium kann messtechnisch zur Bestimmung des Phasen- bzw. Frequenzhubes ausgenutzt werden.<br />
Besonders bemerkenswert ist die Tatsache, dass auch die Amplitude der Trägerkomponente vom<br />
Phasenhub abhängt.<br />
115
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
116
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Üb. 3.2/1:<br />
Für x= Δφ = 0,5; 1; 2; 2,4; 5 und 9,9 sind die Besselfunktionen J n (x) zu ermitteln.<br />
T<br />
a) Ermitteln Sie J 0 (x) und J 1 (x) aus der Tabelle in Bild 3.2-7 sowie aus Gl. (3.2/11) und Gl. (3.2/13).<br />
b) Berechnen Sie J 2 (x) bis J 14 (x) mit Hilfe der Gl. (3.2/15).<br />
c) Skizzieren Sie die Spektren.<br />
Ihr Wert ist stets kleiner <strong>als</strong> der der unmodulierten Trägerschwingung. Bei den Nullstellen der Funktion<br />
J0( Δφ<br />
T<br />
), z.B. bei<br />
Δφ<br />
T<br />
2,40; 5,52; 8,65; 11,79; 14,93 usw., ist eine Schwingung im Spektrum<br />
überhaupt nicht mehr vorhanden. Aus Bild 3.2-6 ist zu entnehmen, das J1( Δφ) bei<br />
Nullstellen besitzt, d.h. die Seitenschwingungspaare bei<br />
T<br />
T<br />
Δφ<br />
T<br />
3,8; 7 und 10,2<br />
f<br />
T<br />
f S<br />
sind im Spektrum nicht vertreten. Für<br />
Δφ 5,2 ist z.B. J 2 ( Δφ ) = 0 und damit existieren im Spektrum keine Seitenschwingungspaare bei<br />
f 2 f<br />
T S<br />
.<br />
T<br />
Nullstellen von<br />
Abstand zwischen 2<br />
Stärkste Seitenschwingung<br />
J (Δφ) bei<br />
0 T<br />
Δφ=<br />
T<br />
aufeinanderfolgenden Nullstellen<br />
vorhanden bei<br />
in Höhe von<br />
1 2,4<br />
3,12<br />
f<br />
T<br />
± 1f S<br />
J<br />
1(2, 40) 0,5202<br />
2 5,52<br />
3,13<br />
f ± 4f T S<br />
J (5,52) = 0,396<br />
4<br />
3 8,65<br />
3,14 π<br />
f<br />
T<br />
± 7f S<br />
J<br />
7<br />
(8,56) 0,338<br />
4 11,79<br />
3,14 π<br />
f ± 10 f<br />
T S<br />
J (11,8) 0,303<br />
10<br />
5 14,93<br />
3,14 π<br />
f<br />
T<br />
± 13 f S<br />
J<br />
13(14,9) = 0,279<br />
6 18,07<br />
3,14 π<br />
f<br />
T<br />
± 16 f S<br />
J<br />
16<br />
(18,1) 0,261<br />
7 21,21<br />
f ± 19 f<br />
T S<br />
J (21, 2) 0, 247<br />
19<br />
Bild 3.2-8<br />
117
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Mit wachsendem<br />
Δφ T<br />
entfernen sich die stärksten Seitenschwingungen von der Bandmitte (Bild 3.2-8).<br />
Im Gegensatz zur AM kann bei der WM ein zu der Trägerfrequenz<br />
f T<br />
unsymmetrisches Spektrum<br />
vorkommen. Bei ZSB-AM ist dies nicht möglich, auch wenn die Modulation ganz unregelmäßig verläuft.<br />
Das Spektrum bleibt nur dann symmetrisch zur Trägerfrequenz<br />
f T<br />
, wenn die Kurve der<br />
Momentanfrequenz „radi<strong>als</strong>ymmetrisch“ verläuft. Radi<strong>als</strong>ymmetrie bedeutet, dass man von<br />
Nulldurchgängen auf der Zeitachse unter beliebigem Winkel mit gleichen Radien r die Kurve der<br />
Momentanfrequenz trifft.<br />
Bsp. 3.2/1:<br />
Skizzieren Sie eine Messschaltung und geben Sie den Messverlauf an, um mit Hilfe einer Nullstelle der<br />
Besselfunktion J 0 ( Δφ ) einen Frequenzhub von z.B. Δf = 75 kHz einzustellen.<br />
T<br />
T<br />
118
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
- Berücksichtigung aller Seitenschwingungen mit > 10% T<br />
û<br />
Δφ =1<br />
T<br />
B= 4 f S<br />
= 2 f S<br />
(1+1)<br />
Δφ =2<br />
T<br />
B=6 f S<br />
= 2 f S<br />
(2+1)<br />
Δf<br />
B=2f (Δφ +1)=2f ( +1)=2(Δf +f )<br />
T<br />
S T S T S<br />
f<br />
S<br />
(3.2/16)<br />
Δφ<br />
T<br />
=5<br />
B=12 f S<br />
= 2 f S<br />
(5+1)<br />
Δφ<br />
T<br />
=9,9 10 B=22 f S<br />
= 2 f S<br />
(10+1)<br />
- Berücksichtigung aller Seitenschwingungen mit<br />
>1%û T<br />
für Δφ =1 und 2<br />
T<br />
>2%û T<br />
für Δφ =5<br />
T<br />
>3%û T<br />
für Δφ<br />
T<br />
=9,9<br />
Δφ<br />
T<br />
= 1<br />
B= 6 f S<br />
= 2f S<br />
(1+2)<br />
Δφ<br />
T<br />
= 2<br />
B= 8 f S<br />
= 2f S<br />
(2+2)<br />
Δf<br />
B=2f (Δφ +2)=2f ( +2)=2(Δf +2f )<br />
T<br />
S T S T S<br />
f<br />
S<br />
3.2/17)<br />
Δφ<br />
T<br />
= 5<br />
B= 14f<br />
S<br />
= 2f S<br />
(5+2)<br />
Δφ<br />
T<br />
=9,9 10 B= 24f<br />
S<br />
= 2f S<br />
(10+2)<br />
119
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Die vom Spektrum der winkelmodulierten Schwingung beanspruchte Bandbreite (theoretisch unendlich)<br />
kann für die Praxis unter bestimmten Annahmen in vereinfachter Form angegeben werden. Bei<br />
Berücksichtigung von Seitenschwingungen in Bild 3.2-10, deren Amplitude mindestens 10% der<br />
Amplitude der unmodulierten Trägerschwingung beträgt, ergibt sich die Bandbreite in Gl. (3.2/16). Man<br />
erhält die Gl. (3.2/17), wenn man Seitenschwingungen zulässt, deren Amplitude mindestens 3% der<br />
Amplitude der unmodulierten Trägerschwingung beträgt (für 0 Δφ 2 sogar 1%). Das von der<br />
winkelmodulierten Schwingung belegte Frequenzband ist <strong>als</strong>o mindestens so breit, wie das von einer<br />
amplitudenmodulierten Schwingung, bei den praktisch meist vorkommenden Werten des Phasenhubs<br />
jedoch wesentlich breiter.<br />
Symmetrische Bandbegrenzung durch zu enges Bandfilter ergibt nach der Demodulation kubische<br />
nichtlineare Verzerrungen (Klirrfaktor K3 10% bei B nach Gl. (3.2/16), K3 1% bei B nach<br />
Gl. (3.2/17)). Nebensprechfreiheit beim Breitbandrichtfunk erfordert daher eine Filterbandbreite B<br />
nach Gl. (3.2/17).<br />
T<br />
Bsp. 3.2/2:<br />
Wie groß muss die Übertragungsbandbreite B nach Gl. (3.2/17) beim UKW-Rundfunk<br />
(Frequenzmodulation mit einem maximalen Frequenzhub von<br />
maximalen Modulationsfrequenz von f S<br />
=15 kHz ausgegangen wird?<br />
Δf<br />
T<br />
=75 kHz) sein, wenn von einer<br />
Die Leistung der winkelmodulierten Schwingung ist gleich der Leistung der unmodulierten<br />
Trägerschwingung (Gl. (3.2/19)), da in der Zeitfunktion die Amplitude der Trägerschwingung<br />
unbeeinflusst bleibt. Durch die Modulation ändert sich nur die spektrale Verteilung der Leistung<br />
(Gl. (3.2/18)). Bemerkenswert ist das Leistungsspektrum, das die Bilanz der Effektivwerte liefert. Bei<br />
wachsendem<br />
aber ihre Amplitude ab.<br />
Δφ nimmt die Zahl der für die belegte Bandbreite wesentlichen Spektrallinien zu, dafür<br />
T<br />
Bsp. 3.2/3:<br />
Beweisen Sie mit Hilfe der Tabellenwerte in Bild 3.2-7 und der Gl. (3.2/15), dass für den willkürlichen<br />
Zahlenwert<br />
Δφ<br />
T<br />
=2 die Gl. (3.2/18) erfüllt wird.<br />
120
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Üb. 3.2/2:<br />
Beweisen Sie mit Hilfe der Tabellenwerte in Bild 3.2-7 und der Gl. (3.2/15), dass für den willkürlichen<br />
Zahlenwert<br />
Δφ<br />
T<br />
= 3 die Gl. (3.2/18) erfüllt wird.<br />
Zur Konstruktion des Zeigerdiagrammes der winkelmodulierten Schwingung geht man<br />
zweckmäßigerweise wieder auf die komplexe Schreibweise über. Unter Zuhilfenahme einer<br />
trigonometrischen Umformung erhält man aus (3.2/10) eine Summe von Kosinusschwingungen. Dieser<br />
Summe entspricht in der Zeigerdarstellung ein resultierender Zeiger, der sich durch geometrische<br />
Addition von Trägerzeiger und den Seitenbandzeigern ergibt (Gl. (3.2/20). Bild 3.2-11 zeigt die<br />
Konstruktion des resultierenden Zeigers aus dem Trägerzeiger und den Seitenschwingungszeigern bis zur<br />
4. Ordnung für einen Phasenhub von Δφ = 3 zu einem Zeitpunkt t, bei dem sich ω t = 15° ergibt. Für<br />
T<br />
S<br />
den Fall<br />
ωt = n π nimmt gemäß Gl. (3.2/4) der Momentanphasenwinkel φ<br />
S<br />
WM<br />
(t) die größte Abweichung<br />
gegenüber dem zeitlinearen Phasenwinkel<br />
φ (t) = ω (t) an, nämlich Δφ . Dies lässt sich auch im<br />
T<br />
T<br />
T<br />
Zeigerdiagramm nachweisen (Bild 3.2-12). Da in den Bildern 3.2-11 und 3.2-12 nach dem 4. Glied<br />
abgebrochen wird, stimmt natürlich nicht mehr exakt die Bedingung<br />
U<br />
WM<br />
= û T<br />
überein.<br />
Bsp. 3.2/4:<br />
Konstruieren Sie mit Hilfe der Gl. (3.2/20) das Zeigerdiagramm, bestehend aus Trägerzeiger und den<br />
Seitenschwingungszeigern bis zur 4. Ordnung für einen Phasenhub von<br />
Schwingung zum Zeitpunkt t, bei dem sich<br />
a) ω<br />
S<br />
(t)= 15° und b) ω<br />
S<br />
(t)= 180° ergibt.<br />
Δφ = 3, einer winkelmodulierten<br />
T<br />
121
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
122
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
123
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Für den Fall, dass der Phasenhub klein ist, d.h.<br />
Δφ<br />
T<br />
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bandbreite mit<br />
fS<br />
wächst. Bei FM ergibt sich, dass mit sinkender Modulationsfrequenz bei konstantem,<br />
durch die Signalamplitude bestimmtem Frequenzhub der Phasenhub ansteigt. Das bedeutet, dass gemäß<br />
Gl. (3.2.1/7a) die belegte Frequenzbandbreite immer mehr auf den Wert 2 Δf<br />
T<br />
(Gl. (3.2.1/8)) beschränkt<br />
wird. Es erhöht sich zwar die Anzahl der Spektralkomponenten, diese liegen jedoch wegen der sinkenden<br />
Signalfrequenz immer näher beisammen (Breitband-FM). Andererseits gilt bei kleinem Modulationsindex<br />
(Schmalband-FM) die Näherungsgleichung (3.2.1/9).<br />
Bsp. 3.2.1/1:<br />
Für eine Sprechfunkübertragung im UKW-Bereich steht bei einem Kanalraster von 20 kHz und einem<br />
Sicherheitsabstand zwischen den einzelnen Kanälen von 3 kHz eine effektive Kanalbandbreite von 17<br />
kHz zur Verfügung. Das zu übertragende Signalfrequenzband reicht von 0,3 bis 3,4 kHz.<br />
a) Mit welchem maximalen Frequenzhub darf bei FM gearbeitet werden, damit mindestens die<br />
Seitenschwingungen mit einer Amplitude 10% der Trägeramplitude übertragen werden?<br />
b) Zwischen welchen Werten ändert sich dabei der Modulationsindex?<br />
c) Welche Werte nimmt der Frequenzhub an, wenn bei PM ein Phasenhub von Δφ=<br />
T<br />
2 ausgenutzt<br />
wird?<br />
3.2.2 Erzeugung einer FM<br />
Die WM einer Trägerschwingung kann nach einem Verfahren der FM oder nach einem Verfahren der PM<br />
erfolgen. Es wird davon ausgegangen, dass die modulierende Sign<strong>als</strong>chwingung nicht nur mit einer<br />
diskreten Frequenz, sondern innerhalb eines Signalfrequenzbandes auftritt, so dass auch vom<br />
Modulationsprodukt her in Frequenz –und Phasenmodulation unterschieden werden kann. Eine FM<br />
gewinnt man, wenn die Schwingfrequenz eines Oszillators im Rhythmus der niederfrequenten<br />
Sign<strong>als</strong>chwingung verändert wird. Als frequenzbestimmende Elemente von Oszillatoren dienen<br />
Schwingkreise oder RC-Glieder. Die Schwingfrequenz eines LC-Oszillators kann über eine steuerbare<br />
Induktivität oder Kapazität beeinflusst werden. Bei RC-Oszillatoren erfolgt vielfach eine Beeinflussung<br />
der Schwingfrequenz über einen steuerbaren dynamischen Widerstand. Der FM-Modulator kann so durch<br />
einen Oszillator dargestellt werden, dessen Frequenz vom modulierenden Signal verändert wird. Die FM<br />
erfolgt beim LC-Oszillator am einfachsten mittels einer spannungsgesteuerten Kapazitätsdiode (Bild<br />
3.2.2-1 zeigt einen FM-Modulator mit Kapazitätsdiode im Oszillatorschwingkreis).<br />
125
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bsp. 3.2.2/1:<br />
Bild 3.2.2-2 zeigt einen UKW-Oszillator (f = 200 MHz) mit angekoppelter Kapazitätsdiode. Nach<br />
Datenblatt beträgt der differentielle Eingangswiderstand der Basisschaltung r in h 11E / h 21E 40 <br />
jφS<br />
(r in
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bsp. 3.2.2/2:<br />
Der frequenzbestimmende Schaltungsteil des UKW-Oszillators des Bsp. 3.2.2/1 ist in Bild 3.2.2-7<br />
skizziert. Der Einfluss der Oszillatorspannung (HF) soll vernachlässigt werden. Die Aussteuerung erfolgt<br />
mit einer kleinen NF-Amplitude, so dass die C-U-Kennlinie in der Nähe des Arbeitspunktes durch eine<br />
Tangente approximiert werden kann.<br />
Ermitteln Sie f(t).<br />
Vorgehensweise in der Praxis:<br />
1. Die Oszillatorfrequenz f O<br />
(t) wird gemessen in Abhängigkeit von der Gleichspannung U an der<br />
Kapazitätsdiode ( f O<br />
=f(U)). Man erhält damit die statische Modulationskennlinie.<br />
2. Daraus lässt sich der Arbeitspunkt U<br />
V<br />
für die gewünschte Trägerruhelage f T<br />
ermitteln.<br />
3. Für einen bestimmten max. Frequenzhub Δf<br />
T<br />
kann die erforderliche NF-Amplitude<br />
uŜ<br />
ermittelt<br />
werden ( Δf =<br />
T<br />
f T<br />
k 2<br />
u Ŝ<br />
).<br />
127
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Wird beim Bsp. 3.2.2/2 die Oszillator- oder Trägerspannung betrachtet, dann würde eine harmonische<br />
Spannung u T<br />
(t) die Kapazität der Kapazitätsdiode entsprechend Bild 3.2.2-9 verändern. Diese<br />
nichtlineare Kapazitätsänderung bewirkt ein Verstimmen der Oszillatorfrequenz und damit eine verzerrte<br />
Trägerspannung<br />
u T<br />
(t), die dann Oberwellenanteile erhält.<br />
Dieser Effekt lässt sich reduzieren, wenn man die in Bild 3.2.2-10 skizzierte Abstimmung mit<br />
Doppelkapazitätsdioden wählt.<br />
128
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
In Bsp. 3.2.2/2 konnte die Linearität nur durch eine kleine NF-Amplitude erreicht werden. Jedoch auch<br />
für größere NF-Amplituden lässt sich durch geeignete Wahl der Dioden und des Arbeitspunktes für die<br />
Gesamtschaltung in einem gewissen Bereich ein linearer Verlauf der statischen Modulationskennlinie<br />
erzielen. Eine weitere Verbesserung der Linearität erreicht man durch Vorverzerrung der NF-Spannung<br />
oder durch Gegentaktschaltung von zwei Dioden bzw. Zusammenschaltung von zwei Dioden mit<br />
verschiedenen Vorspannungen (Bild 3.2.2-11).<br />
Eine steuerbare Kapazität lässt sich auch über eine Reaktanzstufe realisieren (Bild 3.2.2-12). Das Bild<br />
3.2.2-12 zeigt die Prinzipschaltung eines Transistors in Reaktanzschaltung, dessen spannungsabhängige<br />
Ausgangsreaktanz die Frequenz eines Oszillators moduliert. Bezeichnet Z die parallel zu den<br />
1<br />
Kollektorbasisklemmen liegende Impedanz und Z2<br />
die Impedanz parallel zur Basis-Emitter-Strecke, so<br />
berechnet sich der Ausgangsleitwert<br />
Yout<br />
mit Gl. (3.2.2/1) und erscheint <strong>als</strong> verlustarme Reaktanz, wenn<br />
Z<br />
Z<br />
1 2<br />
bleibt. In Bild 3.2.2-13 sind die vier einfachsten Reaktanzschaltungen zusammengestellt.<br />
129
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
130
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bsp. 3.2.2/3:<br />
In Bild 3.2.2/14 erfolgt über die innere oder eine zusätzliche äußere Kapazität CCB eine Rückkopplung<br />
vom Ausgangskreis des Transistors auf den Eingang.<br />
Ermitteln Sie die dynamische Kapazität C eff.<br />
Eine andere Möglichkeit über eine Kapazität die Schwingfrequenz eines Oszillators zu beeinflussen bietet<br />
die Stromflusswinkelsteuerung. Stellt ein einfacher Schwingkreis das frequenzbestimmende Glied eines<br />
Oszillators dar, so lässt sich eine Frequenzmodulation durch Änderung von Kreisinduktivität bzw.<br />
Kreiskapazität im Takt der Modulationsfrequenz erreichen.<br />
Das Prinzip der Stromflusswinkelsteuerung besteht darin, eine konstante Kapazität C nur teilweise<br />
innerhalb einer Periode an den Schwingkreis anzuschließen. Die parallel zum Schwingkreis wirksame<br />
Kapazität hängt dann vom Stromflusswinkel ab. Als Schalter verwendet man Dioden und die Steuerung<br />
erfolgt durch eine vom modulierenden Signal abhängige Vorspannung. Die Kapazität C in Bild 3.2.2-15<br />
wird über die <strong>als</strong> Schalter wirkenden Dioden dem Schwingkreis parallelgeschaltet, solange der<br />
Momentanwert der Spannung an den Dioden, die sich aus der Trägerspannung u ( ω t) und der<br />
T<br />
T<br />
Sign<strong>als</strong>pannung<br />
u ( ω t) plus einer festen Vorspannung<br />
S<br />
S<br />
U<br />
V<br />
zusammensetzt, die Schwellspannung der<br />
Dioden überschreitet. Abhängig von dem Momentanwert der Sign<strong>als</strong>pannung ändert sich damit die Zeit,<br />
während der die Kapazität C im Schwingkreis wirksam wird. Die Schwingfrequenz des Oszillators liegt<br />
zwischen den beiden Extremwerten f Tmax<br />
bzw. ständig leitend sind.<br />
und f Tmin<br />
, die sich ergeben, wenn die Dioden ständig gesperrt<br />
131
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Über den Kondensator C fließt ein Strom, d.h. er ist angeschaltet, wenn für die Momentanspannung<br />
u<br />
D<br />
(t) an der Diode die Gl. (3.2.2/2) gilt. Ein Stromfluss tritt zweimal während einer Periode der<br />
Trägerspannung auf: Einmal während der positiven Halbwelle über die die untere Diode und einmal<br />
während der negativen Halbwelle über die obere Diode.<br />
Die Vorspannung der Dioden kann auch automatisch erzeugt werden (Bild 3.2.2-16). Man erhält so eine<br />
optimale Anpassung des Arbeitspunktes bei einer Änderung der Amplitude der Trägerspannung.<br />
132
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
3.2.3 Erzeugung einer PM<br />
Bei einem FM-Modulator findet die Modulation direkt im Oszillator statt mit dem Nachteil einer geringen<br />
Konstanz der Trägermittenfrequenz, die durch zusätzliche Bauelemente noch verschlechtert wird. Bei der<br />
PM einer Trägerschwingung kann von einem quarzstabilisierten Oszillator ausgegangen werden, da die<br />
Modulation nicht im Oszillator, sondern in einer entkoppelten Zwischenstufe erfolgt.<br />
Eine PM mit kleinem Phasenhub Δφ ist möglich, wenn man einer amplitudenmodulierten Schwingung<br />
T<br />
nach Bild 3.2.3-2 einen unmodulierten Hilfsträger u<br />
T2<br />
(t) zusetzt, der um π/2 gegen u<br />
T1<br />
(t) verschoben ist<br />
(Bild 3.2.3-1). Die PM erfolgt hier indirekt durch ZSB-AM der Trägerschwingung. Bei dem in Bild 3.2.3-<br />
1 gezeigten Verfahren wird die 0° -Komponente der Trägerschwingung durch das Signal in der<br />
Amplitude moduliert und dann zu einer 90°- Komponente der Trägerschwingung addiert. Die<br />
133
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
resultierende Schwingung erfährt dabei wie aus dem Zeigerdiagramm des Bildes 3.2.3-3 zu ersehen ist,<br />
eine PM mit dem Phasenhub<br />
auftritt. Der Phasenhub berechnet sich für<br />
Phasenhub von<br />
Δφ<br />
T<br />
, der bei kleinem Modulationsgrad m symmetrisch nach beiden Seiten<br />
û<br />
T1<br />
= û T2<br />
mit Gl. (3.2.3/1). Es ergibt sich z.B. mit m = 0,5 ein<br />
Δφ<br />
T<br />
= 0,197. Die in der phasenmodulierten Schwingung noch enthaltene AM wird durch<br />
eine Begrenzerschaltung unterdrückt. Der nach diesem Verfahren erreichbare Phasenhub ist gering.<br />
Um den Vorteil der sehr stabilen Trägerruhelage zu erhalten und trotzdem größere Werte des<br />
Phasenhubes bzw. des damit verbundenen Frequenzhubes zu erreichen, wird die PM bei einer relativ<br />
niedrigen Frequenz durchgeführt, die dann entsprechend der gewünschten Endfrequenz vervielfacht wird.<br />
Dabei wird auch der Frequenzhub um denselben Faktor vervielfacht. Bei einem Modulationsgrad von<br />
m = 0,5 wird<br />
Δf<br />
T<br />
= f S<br />
φ T<br />
Δφ = 0,197. Das ergibt für eine Signalfrequenz von f<br />
T<br />
S<br />
= 1 kHz einen Frequenzhub von<br />
= 1 kHz0,197 = 0,197 kHz. Durch Verachtzehnfachen der Trägerfrequenz vervielfacht<br />
sich der Frequenzhub auf<br />
Δf<br />
Tges<br />
= 18 Δf T<br />
= 180,197 kHz = 3,55 kHz.<br />
Die Hubvervielfachung wird z.B. bei Funksprechergeräten angewendet. Die Prinzipschaltung einer<br />
Vervielfacherstufe zeigt Bild 3.2.3-4.<br />
Die Notwendigkeit eines großen Frequenzhubs, d.h. eines breiten Bandes, resultiert aus der<br />
Unterdrückung von Störungen, denn die Störbefreiung bei FM beruht auf der Verwendung eines<br />
Begrenzers und eines breiten Frequenzbandes entsprechend einem Frequenzhub, der ein Mehrfaches der<br />
niederfrequenten Bandbreite beträgt. In der Praxis ist der Frequenzhub etwa drei- bis siebenmal größer <strong>als</strong><br />
die höchste zu übertragende Frequenz (z.B. im UKW-Rundfunk<br />
Δf = 75 kHz bei f = 15kHz).<br />
T<br />
Smax<br />
134
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Bsp. 3.2.3/1:<br />
Ermitteln Sie für die skizzierte Schaltung den Frequenz- und Phasenhub nach dem Frequenzverdreifacher<br />
und dem Frequenzverdoppler.<br />
Zu einem höheren Phasenhub kommt man mit einem Verfahren nach Bild 3.2.3-6. Die AM erfolgt in<br />
einem symmetrischen Modulator (Ringmodulator), in dem der Träger unterdrückt wird (Bild 3.2.2-7).<br />
Das Zustandekommen der Phasenmodulation ist aus dem Zeigerdiagramm des Bildes 3.2.3-8 zu ersehen.<br />
Der erreichbare Phasenhub<br />
Δφ<br />
T<br />
berechnet sich für für<br />
û<br />
T1= û T2<br />
mit Gl. (3.2.3/2). Der Modulationsgrad<br />
m ist dabei bezogen auf den Träger vor dem Ringmodulator. Bei einem Modulationsgrad von m = 0,5<br />
erhält man daraus einen Phasenhub von<br />
Δφ = 0,464. Mit steigendem Modulationsgrad nehmen jedoch<br />
T<br />
auch die Verzerrungen zu. Ein Modulationsgrad von m = 0,35 hat z.B. einen Klirrfaktor von 1% zur<br />
Folge.<br />
135
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Auf ähnliche Werte des Phasenhubes kommt man bei gleichzeitiger aber gegensinniger ZSB-AM der 0°und<br />
90°- Komponente der Trägerschwingung (Bild 3.2.3-9). Mit der Annahme gleicher Amplituden der<br />
Trägerkomponenten erhält man aus dem Zeigerbild 3.2.3-10 für den Phasenhub<br />
Δφ<br />
T<br />
die Gl. (3.2.3/3).<br />
Ein Modulationsgrad von m = 0,5 ergibt wie bei der Schaltung in Bild 3.2.3-6 einen Phasenhub von<br />
Δφ<br />
T<br />
= 0,464. Der mit m=1 maximal erzielbare Phasenhub liegt bei<br />
auch hier sehr bald nichtlineare Verzerrungen auf, so dass in der Praxis<br />
Δφ<br />
T<br />
= π/4 = 0,785. Jedoch treten<br />
Δφ<br />
T<br />
< 0,785 auftritt.<br />
3.2.4 Umwandlung von PM in FM und umgekehrt<br />
Den Nachteil der geringen Konstanz der Trägermittenfrequenz bei dem im Abschnitt 3.2.2 beschriebenen<br />
Schaltungen vermeidet man, wenn die FM mittels eines Phasenmodulators erzeugt wird. Wenn dann<br />
durch Frequenzregelschaltungen die Inkonstanz von freischwingenden Oszillatoren weitgehend reduziert<br />
wird, so bietet doch der Phasenmodulator die Möglichkeit, eine Trägerschwingung mit hochkonstanter<br />
Frequenz zu verwenden.<br />
Der Unterschied zwischen einem Frequenz- und einem Phasenmodulator besteht darin, dass bei ersterem<br />
der Frequenzhub nur proportional der Amplitude des modulierenden Sign<strong>als</strong> ist ( Δf<br />
T<br />
u Ŝ<br />
), während bei<br />
letzterem der Frequenzhub zusätzlich noch proportional der Signalfrequenz ansteigt ( Δf<br />
T<br />
~ f S<br />
u Ŝ<br />
).<br />
136
Hochfrequenztechnik-Skript<br />
©2007 Daniel Herget<br />
Durch Einschalten eines RC-Tiefpasses (Bild 3.2.4-1a) mit geeigneter Grenzfrequenz (Gl. (3.2.4/3a)) in<br />
den Signalweg kann das Ansteigen des Frequenzhubes proportional mit der Signalfrequenz kompensiert<br />
werden (Gl. (3.2.4/5a)); d.h., es liegt eine FM vor. Die zusätzliche Phasendrehung von nahe -90° des<br />
Sign<strong>als</strong> vor dem Phasenmodulator bleibt normalerweise ohne Einfluss.<br />
Ähnlich kann auch eine PM mittels eines Frequenzmodulators erzeugt werden, wenn das<br />
Signalfrequenzband eine entsprechende Vorverzerrung des Amplitudenfrequenzganges erfährt. Der mit<br />
steigender Frequenz f S<br />
abnehmende Phasenhub des Frequenzmodulators (Gl. (3.2.4/1b)) wird<br />
kompensiert durch die mit der Frequenz ansteigende Spannung nach dem Hochpass (Bild 3.2.4-2b), der<br />
im Signalzweig eingeführt ist (Bild 3.2.4-1b). Für Signalfrequenzen, die unterhalb der Grenzfrequenz des<br />
CR-Hochpasses liegen (Gl. (3.2.4/3b)), gilt die Gl. (3.2.4/4b).<br />
Der Phasenhub am Ausgang des Frequenzmodulators ist damit nur abhängig von der Amplitude des<br />
modulierenden Sign<strong>als</strong><br />
u (t) (Gl. 3.2.4/5b)); d.h., es liegt eine PM vor.<br />
S1<br />
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