1. Gleichstrom • Überlagerungsprinzip ... - IEM

1. Gleichstrom 

1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke 

• Überlagerungsprinzip 

• Maschenstromverfahren 

• Knotenpotenzialverfahren 

• Zweipoltheorie 

ET1, Kovalev 

(THM StudiumPlus Wetzlar) 

59



Überlagerungsprinzip (Superposition) 

Vorgehensweise: 

• Jede Energiequelle wird getrennt betrachtet 

• Resultierende Gesamtwirkung als Summe der Einzelwirkungen 

• N Energiequellen entsprechen N Netzwerke 

• Zählrichtung Strom / Spannung für alle Netzwerke beibehalten 

Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


60




Schritt 1: 

• Strom- und Spannungsrichtungen festlegen 

• Diese Richtungen gelten für alle weiteren Schritte 

Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


61




Schritt 2: 

• Auswahl einer Energiequelle (U1) 

• Entfernung aller anderen Quellen: 

Spannungsquelle = Kurzschluss, Stromquelle = einfach entfernen! 

• Berechnung aller Zweigströme 

Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


62




Schritt 2: 

• Berechnung aller Zweigströme (Energiequelle U1 aktiv) 

= 

 

+ ∥ + 

= 

 

+ = 

∙ + 

+ + 

200 

200Ω ∙ 50Ω + 100Ω 

100Ω + 

200Ω + 50Ω + 100Ω 

= 1,077 

= ∙ 

= = ∙ 

= 0 

+ 

+ + 

= 1,077 ∙ 

 

+ + 

= 1,077 ∙ 

50Ω + 100Ω 

200Ω + 50Ω + 100Ω = 0,4615 

200Ω 

200Ω + 50Ω + 100Ω = 0,6154 

Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


63




Schritt 3: 

• Auswahl einer weiteren Energiequelle (U2) 


Spannungsquelle = Kurzschluss, Stromquelle = einfach entfernen! 


Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


64




Schritt 3: 

• Berechnung aller Zweigströme (Energiequelle U2 aktiv) 

= = 

= ∙ 

= − ∙ 

− 

+ + ∥ 

= 

− 

−100 

+ + = 

= −0,4615 

⋅ 

100Ω ⋅ 200Ω 

+ 

50Ω + 100Ω + 

100Ω + 200Ω 

 

200Ω 

= −0,4615 ∙ 

+ 100Ω + 200Ω = −0,3077 

 

+ 

= 0,4615 ∙ 

100Ω 

100Ω + 200Ω = 0,1538 

= 0 

Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


65




Schritt 4: 

• Auswahl einer weiteren Energiequelle (I5) 


Spannungsquelle = Kurzschluss! 


Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


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Schritt 4: 

• Berechnung aller Zweigströme (Energiequelle I5 aktiv) 

= ∙ 

+ ∥ 

+ + ∥ 

= 10 ∙ 

= − = 7,692 − 10 = −2,308 

= ∙ 

 

+ 

= −2,308 ∙ 

100Ω ⋅ 200Ω 

100Ω + 

100Ω + 200Ω 

= 7,692 

100Ω ⋅ 200Ω 

50Ω + 100Ω + 

100Ω + 200Ω 

200Ω 

100Ω + 200Ω = −1,538 

= − ∙ 

 

+ 

= 2,308 ∙ 

100Ω 

100Ω + 200Ω = 0,7693 

ET1, Kovalev 


Beispiel 1 

67




Schritt 5: 

• Zusammenfassung aller Ergebnisse (Überlagerung = Superposition) 

Quelle I1 I2 I3 I4 I5 

U1 1,077A 0,4615A 0,6154A 0,6154A 0 

U2 -0,3077A 0,1538A -0,4615A -0,4615A 0 

I5 -1,538A 0,7693A 7,692A -2,308A 10A 

Summe -0,7687A 1,3846A 7,846A -2,154A 10A 

Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


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Schritt 6: 

• Definition der Spannungen nach ohmschen Gesetz 

U R1 U R2 U R3 U R4 

-76,87V 276,9V 392,3V -215,4V 

• Frage: was bedeuten die negativen Vorzeichen bei 

berechneten Spannungen und Strömen? 

Beispiel 1 

ET1, Kovalev 


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Maschenstromverfahren 


• Nur Maschengleichungen (keine Knotenströme) 

• Nur voneinander linear unabhängige Maschengleichungen 

• Stromquellen müssen in Spannungsquellen umgewandelt werden 

• Zuordnung der Maschenströme und Berechnung 

• Berechnung der Zweigströme durch Überlagerung der Maschenströme 

Umwandlung 

Stromquelle -> Spannungsquelle 

ET1, Kovalev 


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Schritt 1: 

• Maschenströme und Maschenumläufe definieren 

Beispiel 2 

ET1, Kovalev 


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Schritt 2: 

• Berechnung aller Maschenströme 

Masche I: 

− + ∙ ∙ ∙ 0 → ∙ 

 

Masche II: 

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 0 

Masche III: 

∙ ∙ 0 → 

 

 

Beispiel 2 

ET1, Kovalev 


72




Schritt 2: 

• Fortsetzung: Berechnung aller Maschenströme 

Masche II: 

+ ∙ + ∙ + ∙ − + ∙ 

∙ 

+ − − 

 

− ∙ 

+ 

+ + ∙ + + − 

+ 

− = 0 

= 

− + ∙ 

+ 

− 

+ + − 

 

+ 

− 

= 

Beispiel 2 

+ ∙ = 0 

200 ∙ 200Ω 

−100 + 

100Ω + 200Ω − 392,3 

200Ω 

100Ω + 200Ω − 

 

100Ω + 200Ω 

= −2,154 

= − 392,3 

50Ω 

− 2,154 = −10; = 

200 − 2,154 ∙ 200Ω 

100Ω + 200Ω 

= −0,77 

ET1, Kovalev 


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Schritt 3: 

• Berechnung der Zweigströme durch Überlagerung der Maschenströme 

= − = −0,77 + 2,154 = 1,385 

2,154 10 = 7,846 

Beispiel 2 

ET1, Kovalev 


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Knotenpotenzialverfahren 


• Für einen beliebigen Knoten wird Potential Null angenommen 

• Zweigströme für alle Zweige definieren 

• Knotengleichungen für die verbliebenen Knoten aufstellen 

• Spannungsgleichungen für alle Zweige aufstellen… 

• … und in die Knotengleichungen einsetzen 

• Spannungen und Zweigströme ermitteln 

Beispiel 3 

ET1, Kovalev 


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Schritt 1: 

• Knotenpunkte 1 und 2 definieren, Knotenpunkt 1 bekommt Potential Null 

• Stromrichtungen werden definiert 

Beispiel 3 

ET1, Kovalev 


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Schritt 2: 

• Knotengleichung für 2. Knoten: 

− − = 0 

• Spannungsgleichungen für alle Zweige aufstellen und nach Zweigströmen 

umstellen: 

! = − ∙ 

! ∙ → ! 

 

→ ! 

 

! ∙ → ! 

 

Beispiel 3 

ET1, Kovalev 


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Schritt 3: 

• Beziehungen für die Ströme werden in die Knotengleichungen eingesetzt: 

− ! + 

+ 

− ! 

 

− ! − 

 

= 0 → ! ∙ 

−1 

+ 

− 1 

− 1 

+ 

+ 

+ 

 

= 0 

• Spannung U A bestimmen: 

! = 

 

− 

+ − 

 

−1 

+ − 1 − 1 = 

 

 

+ + 

 

1 

+ + 1 + 1 = 

 

100 

10Ω + 50Ω + 100 

50Ω 

1 

10Ω + 50Ω + 1 

50Ω + 1 

100Ω 

= 78,572 

Beispiel 3 

ET1, Kovalev 


78




Schritt 4: 

• Zweigströme bestimmen: 

= − ! + 

+ 

= 

= ! 

 

= 78,572 

= ! − 

 

−78,572 + 100 

10Ω + 50Ω 

100Ω = 0,786 

78,572 − 100 

= 

50Ω 

= 0,357 

= −0,429 

Beispiel 3 

ET1, Kovalev 


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Zweipoltheorie (Ersatzquelle) 


• Netzwerkaufteilung in einen aktiven und 

einen passiven Zweipol 

• Aktiver Zweipol wird zur 

Ersatzspannungs- oder 

Ersatzstromquelle umgeformt 

• Ersatzspannungsquelle besitzt die 

Leerlaufspannung 

• Ersatzstromquelle besitzt den 

Kurzschlussstrom 

• Innenwiderstand der Quelle entspricht 

dem Klemmenwiderstand, wenn alle 

Spannungsquellen durch Kurzschlüsse 

ersetzt und Stromquellen entfernt 

wurden 

ET1, Kovalev 


Beispiel 4 

80




Schritt 1: 

• Die Ursprungsschaltung soll in eine Schaltung mit Ersatzspannungsquelle 

umgewandelt werden. 

• Dazu muss zuerst die Quellenspannung Uq definiert werden 

Beispiel 4 

ET1, Kovalev 


81




Schritt 2: 

• Die Quellenspannung Uq entspricht der Leerlaufspannung 

" = # + − = ∙ # + 0 − = 10 ∙ 10Ω − 10 = 90 

Beispiel 4 

ET1, Kovalev 


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Schritt 3: 

• Bestimmung des Innenwiderstandes der Ersatzquelle 

$ = # + = 10Ω + 10Ω = 20Ω 

Beispiel 4 

ET1, Kovalev 


83




Schritt 4: 

• Bestimmung der Ströme im passiven Zweipol 

= 

" 

$ + ∥ + % 

= 

90 

50Ω ∙ 50Ω + 50Ω 

20Ω + 

50Ω + 50Ω + 50Ω 

= 1,6875 

= ∙ 

 

+ + % 

= 1,6875 ∙ 

50Ω 

50Ω + 50Ω + 50Ω = 0,5625 

= ∙ 

+ % 

+ + % 

= 1,6875 ∙ 

50Ω + 50Ω 

50Ω + 50Ω + 50Ω = 1,125 

Beispiel 4 

ET1, Kovalev 


84




Schritt 1*: 

• Die Ursprungsschaltung soll in 

eine Schaltung mit 

Ersatzstromquelle umgewandelt 

werden. 

• Der Strom der Stromquelle 

entspricht dem Kurzschlussstrom 

Ik an den Anschlussklemmen 

Beispiel 4 

ET1, Kovalev 


85




Schritt 2*: 

• Kurzschlussstrom I K ermitteln (Superposition) 

& = ∙ 

& = 

# 

+ # 

= 10 ∙ 

− 

+ # 

= 

10Ω 

10Ω + 10Ω = 5 

−10 

10Ω + 10Ω = −0,5 

& = & + & = −0,5 + 5 = 4,5 

Beispiel 4 

ET1, Kovalev 


86


Aufgaben 1.4 

1) Gegeben ist die abgebildete Schaltung. Berechnen Sie alle Ströme und 

Spannungen nach dem Superpositionsprinzip. Ermitteln Sie eine allgemeine Formel für 

die Spannung U 6 . 

ET1, Kovalev 


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2) Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen der abgebildeten Schaltung nach dem 

Maschenstromverfahren. 

ET1, Kovalev 


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3) Bestimmen Sie die Zweigströme der abgebildeten Schaltung nach dem 

Knotenpotentialverfahren. 

ET1, Kovalev 


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4) Bestimmen Sie die Zweigströme der abgebildeten Schaltung nach dem 

Knotenpotentialverfahren. 

ET1, Kovalev 


90



5) Bestimmen Sie den Zweigstrom der passiven Last der abgebildeten Schaltung nach 

der Zweipoltheorie über die Ersatzspannungsquelle. 

ET1, Kovalev 


91



6) Gegeben ist die abgebildete Schaltung. 

a. Berechnen Sie den Laststrom I L . 

b. Bestimmen Sie die äquivalente Ersatzspannungsquelle. 

c. Bestimmen Sie die äquivalente Ersatzstromquelle. 

ET1, Kovalev 


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7) Gegeben ist die abgebildete Schaltung. Bestimmen Sie die Daten der äquivalenten 

Ersatzspannungs- und Ersatzstromquelle. 

ET1, Kovalev 


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