BCS-Beschreibung des supraleitenden Zustands

Einl Fermi-Fl Cooper BV-Trans GS ThS Gap Zus
Kanonische Transformation:
ˆb kσ = u k ĉ kσ − v k σĉ † −k−σ ,
ˆb†
kσ = u kĉ† kσ − v kσĉ −k−σ
Der Vorzeichenfaktor σ im zweiten Glied sichert wieder
[ˆb kσ , ˆb k ′ σ ′] + = 0 = [ˆb † kσ , ˆb † k ′ σ ′ ] +
während
die Bedingung
erfordert.
[ˆb kσ , ˆb † k ′ σ ′ ] + = δ kk ′δ σσ ′
u 2 k + v 2 k = 1
Helmut Eschrig IFW Dresden BCS-Beschreibung des supraleitenden Zustands
Einl Fermi-Fl Cooper BV-Trans GS ThS Gap Zus
Transformierter BCS Hamiltonian:
Ĥ BCS = 2 ∑ k
(ǫ k − µ)v 2 k + ∑ k
(ǫ k − µ)(u 2 k − v 2 k )∑ σ
ˆb † kσˆb kσ +
+ 2 ∑ k
(ǫ k − µ)u k v k
(ˆb† k↑ˆb † −k↓ + ˆb −k↓ˆbk↑
)
− λ V
∑
kk ′
ˆB†
k ′ ˆB k
ˆB k = ĉ −k↓ ĉ k↑ : Paaroperator
〈Ψ 0 |ĤBCS|Ψ 0 〉 = E
E = 2 ∑ k
(ǫ k − µ)vk 2 − λ [∑ ] 2
u k v k
V
k
Helmut Eschrig IFW Dresden BCS-Beschreibung des supraleitenden Zustands