• Beispiel 1: Schaltvorgang - Netzwerk mit einem Energiespeicher ...

Elektrischer Netzwerke 2, Rechenübungen - SS 2006 Übung 7 - 31.05.2005
• Beispiel 1: Schaltvorgang - Netzwerk mit einem Energiespeicher
u q (t) = 16 V sin(ωt + 30 ◦ )
ω = 2 s −1
R i = 2 Ω, R 1 = 1 Ω
R 2 = 2 Ω, L = 0.5 H
Anfangsbedingung für t = 0:
i L (t = 0) = 0 A
Zum Zeitpunkt t = 0 s wird der Schalter geschlossen.
gesucht:
a.) Berechnen Sie i L (t) und u L (t) für t ≥ 0 s.
b.) Zum Zeitpunkt t = 0.5 s wird der Schalter wieder geöffnet.
Berechnen Sie i L (t) und u L (t) für t ≥ 0.5 s.

• Beispiel 2: Schaltvorgang - Netzwerk mit einem Energiespeicher
u q (t) = 7.07 V sin(ωt + β)
β ... Schaltphasenwinkel
ω = 10 s −1
R 1 = 100 kΩ, R 2 = 10 kΩ
C = 1 µF
t 0 = 0 s
t 1 = 100 ms
Seit unendlich langer Zeit steht der Schalter in der Mittelstellung (zwischen 1 und 2).
Zum Zeitpunkt t = t 0 wird der Schalter in Stellung 1 gebracht → der Kondensator wird geladen.
Zum Zeitpunkt t = t 1 wird der Schalter in Stellung 2 gebracht → der Kondensator wird entladen.
gesucht:
a.) Differentialgleichung für u C (t) für t 0 ≤ t ≤ t 1 .
b.) u C (t) und i C (t) für t 0 ≤ t ≤ t 1 .
c.) Differentialgleichung für u C (t) für t ≥ t 1 .
d.) u C (t) und i C (t) für t ≥ t 1 .
e.) Wie muss β gewählt werden, damit in u C (t) (aus b.)) kein Ausgleichsglied
(Exponentialfunktion) vorkommt.
f.) Wie muss t 1 verändert werden, damit u C (t) = 0 V für t ≥ t 1 wird.
β aus e.)

• Lösungen Beispiel 1:
a.) i L (t) = −0.21436Ae −t/τ + 3.5777A sin(ωt + 3.44 ◦ )
u L (t) = 0.42872V e −t/τ + 3.5777V cos(ωt + 3.44 ◦ ) mit τ = 0.25s
b.) i L (t) = 62.1032Ae −t/τ
u L (t) = −186.3097V e −t/τ mit τ = 0.16667s
• Lösungen Beispiel 2:
a.)
u ′ C + u C
R 1 C =
u q
R 1 C
b.) u C (t) = −5 sin(β − 45 ◦ )e −t/τ + 5 sin(ωt + β − 45 ◦ )
i C (t) = 5.10 −5 sin(β − 45 ◦ )e −t/τ + 5.10 −5 cos(ωt + β − 45 ◦ )
τ = 100 ms
c.)
u ′ C + u C
R 2 C = 0
d.) u C (t) = [−40509 sin(β − 45) + 110115 sin(β + 12.3)] ∗ e −t/τ 2
i C (t) = [−4.05 sin(β − 45) + 11.01 sin(β + 12.3)] ∗ e −t/τ 2
τ 2 = 10 ms
e.) β = 45 ◦
f.) t 1 = k π ω