• Knotenspannungsverfahren – Spannungsquellen ⇒ Stromquellen ...

Elektrischer Netzwerke 2, Rechenübungen - SS 2006 Übung 2 - 05.04.2005
• Knotenspannungsverfahren
– Spannungsquellen ⇒ Stromquellen
– Knoten/Knotenspannungen festlegen
– Zweigströme festlegen
– Knotengleichungen aufstellen
– Strom/Spannungsbeziehungen einsetzen
– Knotenspannungen einsetzen
– Gleichungssystem ⇒ Knotenadmittanzmatrix
• Beispiel 1: Spannungsabfälle an den Widerständen?
I 0 = 2 A
U q = 5 V
R 1 = 2Ω
R 2 = 4Ω
R 3 = 2Ω
R 4 = 1Ω
R 5 = 5Ω
gesucht: Knotenadmittanzmatrix, U R1 , U R2 , U R3 , U R4 , U R5 , P q , P 0

• Beispiel 2: Knotenadmittanzmatrix
R 1 = 200 Ω,
R 2 = 400 Ω,
R 3 = 100 Ω,
R 4 = 50 Ω,
R L = 500 Ω
U q1 = 12 V
I q2 = 30 mA
gesucht:
a.) Knotenadmittanzmatrix, U kl , I,
b.) R 1 = 0 ⇒ U kl , I,
i) U q1 verschieben
ii) Iq1 ⋆ einführen
• Beispiel 3: Knotenadmittanzmatrix
I q1 = 2 A
I q2 = 3 A
U q3 = 6 V
R 1 = 8Ω
R 2 = 4Ω
R 3 = 3Ω
R 4 = 1Ω
R 5 = 2Ω
R Last = 20Ω
gesucht: Knotenadmittanzmatrix, U kl , I, P q1 , P q2 , P q3 , Leistungsbilanz

• Beispiel 4:
I q1 = 2 A
I q2 = 3 A
U q3 = 6 V
R 1 = 8Ω
R 2 = 4Ω
R 4 = 1Ω
R 5 = 2Ω
R Last = 20Ω
gesucht: Knotenadmittanzmatrix, U kl , I, P q1 , P q2 , P q3 , Leistungsbilanz

• Lösungen Beispiel 1:
Un 1 = −3.4154 V
Un 2 = −1.1077 V
Un 3 = −1.7231 V
1 __
/| \
| 2---3
\| /
BZK
U R1 = −2.3077 V, U R2 = −1.1077 V, U R3 = −1.6923 V
U R4 = −1.7231 V, U R5 = −4.3846 V
P q = −4.3846 W, P 0 = −6.8308 W
• Lösungen Beispiel 2:
a.) aU kl = 7.869 V, I = 0.01574 A
Un 1 = 2.951 V
Un 2 = 8.656 V
Un 3 = 0.786 V
b.) bU kl = 12.63 V, I = 0.02526 A
Un 1 = 12 V
Un 2 = 13.9 V
Un 3 = 1.263 V
/---\
1----2--
| |
BZK----3
/---\
1----2--
| |
BZK----3
• Lösungen Beispiel 3:
U kl = 3.165 V, I = 0.158 A
Un 1 = −11.2518 V
Un 2 = 3.4820 V
Un 3 = 3.1655 V
Un 4 = 1.3813 V
1--2--3
| |
4-----BZK
\___/
P q1 = −29.4676 W, P q2 = −37.8993 W, P q3 = −9.2374 W
P R1 = 27.1357 W, P R2 = 39.8988 W, P R3 = 7.1108 W
P R4 = 1.9080 W, P R5 = 0.0501 W, P Last = 0.5010 W

• Lösungen Beispiel 4:
U kl = 5.8824 V, I = 0.2941 A
Un 1 = −7.1765 V
Un 2 = 6.4706 V
Un 3 = 5.8824 V
I ? 3 = −6.2941 A
1--2--3
| |
4-----BZK
\___/
P q1 = −27.2941 W, P q2 = −39.5294 W, P q3 = −37.7647 W
P R1 = 23.2803 W, P R2 = 43.4048 W, P R4 = 36.0000 W, P R5 = 0.1730 W
P Last = 1.7301 W
bernhard.wagner@tugraz.at