Vorlesung Einführung in die Spieltheorie

Beweis #1
Definiere für alle i ∈ N und s i ∈ S i eine Fkt φ si : Σ → R :
φ si (σ) := max(0, u i (s i , σ −i ) − u i (σ i , σ −i )).
Definiere T = (T i ) i∈N : Σ → Σ für i ∈ N, s i ∈ S i und σ ∈ Σ
T i (σ)(s i ) :=
σ i(s i ) + φ si (σ)
1 + ∑ s i ′ ∈S φ
i s ′
i
(σ)
Fakt: T ist stetig, und Σ ist nicht-leer, kompakt und konvex.
Interpretation: Die Funktion T bildet ein gemischtes
Strategienprofil σ in ein gemischtes Strategienprofil σ ′ ab, so
dass die Wahrscheinlichkeit der reinen besten Antworten auf
σ −i erhöht wird und Nicht-Beste-Antworten mit geringerer
Wahrscheinlichkeit versehen werden.
Brouwers Fixpunktsatz garantiert dann die Existenz eines
Fixpunktes σ ∗ ∈ Σ.
Tim Hellmann
Einführung in die Spieltheorie