Anleitung zur Polynomdivision

Aufgaben:
(a)
Führen Sie die angegebenen Divisionen aus!
(a) (x 3 + x 2 + x + 1) : (x − 1)
(b) (x 3 + x 2 + x + 1) : (x + 1)
(c) (x 3 − 3x 2 + 3x + 3) : (x − 1)
(d) (7x 3 + 18x 2 + 8x + 1) : (4x + 8)
(e) (2x 4 − 11x 3 + 25x 2 − 32x + 20) : (2x 2 − 7x + 6)
(f) (x 4 + 2x 3 + 5x 2 + 2x + 4) : (x 2 + 1)
(b) (a) (q 5 − 1) : (q − 1), q ≠ 1
(b) (q n − 1) : (q − 1), q ≠ 1, n ∈ N
(c) (x 4 − y 4 ) : (x − y), x ≠ y
(c)
Weitere Aufgaben können Sie selbst erzeugen, indem Sie zwei Polynome miteinander multiplizieren (ausmultiplizieren)
und dann wieder dividieren.
Beispiel:
(x 2 + 3x − 7) · (x + 5) = x 3 + 8x 2 + 8x − 35
Die Polynomdivision
muss dann x 2 + 3x − 7 ergeben.
(x 3 + 8x 2 + 8x − 35) : (x + 5)
Lösungen
(a) (a) x 2 + 2x + 3 + 4
x − 1
(b) x 2 + 1
(c) x 2 − 2x + 1 + 4
x − 1
(d) 7 4 x2 + x + 1
4x + 8
(e) x 2 −2, 5x + 5
− 2x + 2, 5 +
2x 2 − 7x + 6
(f) x 2 + 2x + 4