Was sind und was sollen die Zahlen?

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allgemein durch = n genügt wird. Soll also eine andere
Abbildung t\j von N erzeugt werden, so muß für o eine von 1 verschiedene,
nach 78 in N' enthaltene Zahl m gewählt werden, wo m
selbst irgendeine Zahl bedeutet; da die Abbildung xp offenbar von
der Wahl dieser Zahl m abhängig ist, so bezeichnen wir das entsprechende
Bild ip(n) einer beliebigen Zahl n durch das Symbol
m -f n und nennen diese Zahl die Summe, welche aus der Zahl m
durch Addition der Zahl n entsteht, oder kurz die Summe der
Zahlen m, n. Dieselbe ist daher nach 126 vollständig bestimmt
durch die Bedingungen*)
136. Satz. Es ist
Beweis durch vollständige Induktion (80). Denn
q. der Satz ist wahr für n — 1, weil (nach 135. II)
und (nach 135. 111) (m + 1)' = m + 1 ist.