Gruppenaufgaben

Informatik Praktikum Gruppenaufgaben 22/26
Aufgabe 5.25 Zweidimensionale lineare Approximation
Schreiben Sie ein Programm linprox.exe, das für gegebene Punkte eine Gerade der Form
Y = Ax + B errechnet, die mit möglichst geringer Abweichung durch (alle) Punkte geht. Die Punkte
sind in einer Text- oder Binärdatei gegeben und von dort einzulesen. Linprox.exe soll dann iterativ
die beste Kombination von A und B bestimmen.
A
Datei: ideal.txt
4
0.00 3.00
2.00 4.42
2.70 5.00
7.00 8.00
Datei: real.txt
5
0.53 2.11
1.12 3.48
1.96 4.55
2.30 5.69
4.00 5.71
Dazu sollen die quadratischen Abweichungen e i an den einzelnen Punkten P i mit
e i = ( P yi – Y(P xi ) )² berechnet und zur Gesamtabweichung E = e 1 +e 2 +e 3 +...e n addiert werden.
Dann sollen A und B geändert und die Abweichungen neu berechnet werden. Dieser Vorgang wird
oft wiederholt und die beste Gerade (mit dem geringsten Fehler E) ausgegeben (Iteration).
Überlegen Sie sich einen Algorithmus zum Auffinden der Startwerte für A und B sowie eine
geeignete Abbruchbedingung für die Iteration. Es sollen bis zu 100 Punkte verarbeitet werden
können. Das Programm soll aus mehreren Funktionen aufgebaut sein und Verbesserungen für die
Ausführungszeit enthalten. Fangen Sie alle denkbaren Fehlerquellen ab!
Zusatzaufgabe: Implementieren Sie einen Filter für Ausreißer, der Punkte aus der Berechnung
ausschließt, wenn ihr Fehler größer ist, als die dreifache Standardabweichung (Schätzwert).