Praktische Datenanalyse in der Experimentalphysik ...

Contents
1 Grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeit 1
1.1 Zufälligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Definition über Häufigkeiten (Frequentistendefinition) . . . . . . . . . 2
1.2.2 Mathematische Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeit oder Definition der Bayesianer . . . . . 3
1.2.4 Prior-Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Definitionen und Datenbeschreibung 5
2.1 Ereignisraum und Datentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Weitere Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Die Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Die diskrete Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.3 Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Kombination von Wahrscheinlichkeiten und Bayes’ Theorem . . . . . . . . . . 5
2.4 Histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Mittel- und Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.6 Die Varianz und Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.7 Höhere Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8 Kovarianzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9 Nützliche Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 16
3.1 Diskrete Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2 Bernoulli und die Binomial-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.3 Multinomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.4 Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Kontinuierliche Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 Gauss- oder Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.2 χ 2 -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3 Log-Normal-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.4 Gamma-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.5 Student-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.6 F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.7 Weibull-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.8 Cauchy-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.9 Uniforme Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Charakteristische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Fehler 28
4.1 Der zentrale Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Arbeiten mit Fehlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1 Averaging is good for you . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
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