Informatik für Lehrkräfte

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Beschreibung anderer Sprachen
Der Formalismus BNF ist ein universeller Formalismus zur Beschreibung
von Sprachen, also nicht nur zur Beschreibung arithmetischer Ausdrücke
geeignet. Als weiteres Beispiel einer mit BNF beschriebenen Sprache
betrachten wir die Spache der Palindrome.
Ein Palindrom ist ein Wort, das von vorne und von hinten gelesen
gleich ist. Beispiele sind otto, rentner, oder (wenn wir Satz- und Leerzeichen
sowie Groß- und Kleinschreibung vernachlässigen) O Genie, der
Herr ehre Dein Ego. Die folgende BNF beschreibt formal die Sprache
der Palindrome über dem Alphabet {a,...,z}.
Pali ::= ’a’ Pali ’a’ | ... | ’z’ Pali ’z’
| ’a’ ... ’z’
| ’’
Die letzte Regel erlaubt es, das Nichttemrinalsymbol Pali zum leeren
Wort, also dem Wort, das keine Zeichen enthält, abzuleiten. Dadurch
wird es möglich, auch Palindrome mit gerader Anzahl Buchstaben abzuleiten.
Erweiterte BNF
Bei der formalen Spezifikation von Sprachen mit Hilfe der BNF fällt auf,
dass häufig ähnliche Konstruktionen auftreten, wie zum Beispiel das
optionale Vorkommen von Zeichen oder deren optionale Wiederholung.
Um solche Konstruktionen einfacher notieren zu können, wurde die BNF
um spezielle Konstrukte zur sogenannten EBNF erweitert.
• Das optionale Vorkommen eines Teilwortes wird durch eckige Klammern
beschrieben. Zum Beispiel können wir die Regeln für das Nichtterminalsymbol
Val mit Hilfe eckiger Klammern wie folgt vereinfachen:
Val ::= [’-’] Num
• Die optionale Wiederholung eines Teilwortes wird durch geschweifte
Klammern beschrieben. Zum Beispiel können wir die Regeln für das
Nichtterminalsymbol Exps mit Hilfe geschweifter Klammern wie folgt
vereinfachen: Exps ::= Exp {’,’ Exp}
• Schließlich können wir in EBNF den senkrechten Strich für Alternativen
auch innerhalb von durch Klammerung kenntlich gemachten Gruppierungen
verwenden. Zum Beispiel ließe sich das optionale Vorkommen
eines Zeichens a statt als [’a’] auch als (’a’ | ”) schreiben.
Durch die genannten Erweiterungen wird die Ausdruckstärke nicht
verändert: In EBNF lassen sich genau die selben Sprachen beschreiben,
die sich auch durch BNF beschreiben lassen. 4
Übungsaufgabe: Syntaxbeschreibung einer HTML-Liste
Geben Sie eine (E)BNF zur Beschreibung ungeordneter Listen in HTML-
Syntax an. Leiten Sie eine Beispielliste aus Ihrer Beschreibung ab, indem
Sie den zugehörigen Ableitungsbaum angeben.
4 Die Theoretische Informatik untersucht
unterschiedliche Sprachklassen danach,
durch welche Formalismen sie beschrieben
werden können. Verschiedene Sprachklassen
und zugehörige Mechanismen zu
deren Beschreibung werden in der nach
Noam Chomsky benannten Chomsky-
Hierarchie zusammengefasst.