Informatik für Lehrkräfte

I N FORMATIK F Ü R L EHRKRÄFTE 143
Übungsaufgabe: Quick Sort dokumentieren
Welche Aufrufe von partition! werden beim Aufruf von quick_sort!(a)
mit a = [3,2,1,6,7,4,8,5] in welcher Reihenfolge ausgeführt? Geben
Sie an, welchen Wert a vor und nach jedem Aufruf von partition! hat.
Merge Sort
Schließlich lernen wir noch ein Sortierverfahren kennen, deren Laufzeit
auch im schlechtesten Fall in O(n · log 2 (n)) ist. Auch dieses Verfahren
verwendet zwei rekursive Aufrufe zum Sortieren von Teilarrays, stellt
aber sicher, dass sich dabei die Array-Größen unabhängig von den Array-
Elementen halbieren, wodurch logarithmische Rekursionstiefe garantiert
wird.
Intuitiv können wir das Verfahren wie folgt beschreiben:
1. Teile das Eingabe-Array in zwei Hälften und sortiere diese rekursiv.
2. Durchlaufe dann die sortierten Hälften und füge sie zu einem Array
zusammen, dass alle Elemente in sortierter Reihenfolge enthält.
Die rekursiven Aufrufe verfahren nach dem selben Prinzip. Für die
Eingabe [3,2,1,6,7,4,8,5] ergeben sich also die folgenden Zwischenschritte.
Hierbei fassen wir Operationen auf gleicher Rekursionstiefe
zusammen. Bei diesem Array der Größe acht ergeben sich also drei
Schritte.
• [3,2,1,6,7,4,8,5]
• [2,3,1,6,4,7,5,8]
• [1,2,3,6,4,5,7,8]
• [1,2,3,4,5,6,7,8]
Übungsaufgabe: Merge Sort implementieren und analysieren
Definieren Sie eine rekursive Ruby-Funktion (keine Prozedur)
merge_sort, die das Merge Sort Verfahren implementiert. Das
Eingabe- Array soll von dieser Funktion nicht verändert werden. 1 Nach
zwei rekursiven Aufrufen sollen die sortierten Hälften zusammengefügt
werden. Definieren Sie dazu eine Funktion merge mit zwei Arrays als
Parametern, die als Ergebnis ein sortiertes Array mit den Elementen
beider Parameter liefert.
Untersuchen Sie Ihre Implementierung experimentell. Wie verhalten
sich die Laufzeiten in Abhängigkeit von der Eingabegröße?
1
Es ist nicht leicht den Merge-Schritt von
Merge Sort in place, das heißt durch direkte
Manipulation des Eingabe-Arrays zu
implementieren. Einfacher ist es, ein neues
Array zu erzeugen, dass die zusammengefügten
Elemente enthält.