Informatik für Lehrkräfte

I N FORMATIK F Ü R L EHRKRÄFTE 15
# 1 001
## 2 010
### 3 011
#### 4 100
##### 5 101
###### 6 110
####### 7 111
######## 8 Überlauf
######### 9 Überlauf
########## 10 Überlauf
Addition mit Binärzahlen folgt dem gleichen Verfahren wie Addition
von Zahlen in anderen Zahlensystemen: Zahlen werden stellenweise
addiert, wobei Überträge zur nächsthöheren Stelle übernommen werden.
Das folgende Beispiel illustriert die Addition der Zahlen zwei und drei
im Binärsystem mit drei Stellen.
010
+ 011
ü 1
-----
101
Das Ergebnis ist die Binärdarstellung der Zahl fünf.
Zur Implementierung binärer Addition durch ein Schaltnetz implementieren
wir zunächst ein Gatter HADD (für half adder), das aus zwei
Eingangs-Bits das Ergebnis-Bit und das Übertrags-Bit berechnet.
HADD(a,b;sum,carry):
XOR(a,b;sum)
AND(a,b;carry)
Ein ADD-Gatter benötigt ein zusätzliches Eingabe-Bit für den Übertrag
der nächst-niedrigeren Stelle. Die Definition des ADD-Gatters ist eine
Übungsaufgabe. Zur Addition von Binärzahlen mit n Stellen können dann
n ADD-Gatter hintereinander geschaltet werden.
Übungsaufgabe: Volladdierer
Definieren Sie ein Gatter ADD mit den Eingängen a, b und cin sowie den
Ausgängen sum und cout zur Addition der drei Eingänge mit Übertrag.
Geben Sie zunächst die Verknüpfungstabelle der Additions-Operation an.
Verwenden Sie zur Implementierung des Gatters den in der Vorlesung
definierten Halbaddierer um die Definition zu vereinfachen.