Informatik für Lehrkräfte

I N FORMATIK F Ü R L EHRKRÄFTE 13
NOT(a;out):
NAND(a,a;out)
Konjunktion können wir nun mit Hilfe eines NAND- und eines NOT-
Gatters implementieren, denn a and b = not (a nand b):
AND(a,b;out):
NAND(a,b;c)
NOT(c;out)
Für die Disjunktion nutzen wir die Identität a or b = (not a) nand (not
b):
OR(a,b;out):
NOT(a;c)
NOT(b;d)
NAND(c,d;out)
Eine häufig verwendete Verknüpfung ist xor (für exclusive or), deren
Ergebnis genau dann gesetzt ist, wenn die beiden Argumente unterschiedliche
Werte haben:
a b a xor b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Die xor-Verknüpfung kann wie folgt als Gatter realisiert werden:
XOR(a,b;out):
NOT(a;c)
NOT(b;d)
AND(a,d;e)
AND(c,b;f)
OR(e,f;out)
Diese Implementierung verwendet (indirekt) neun NAND-Gatter. Eine
alternative Implementierung mit nur vier NAND-Gattern sieht wie folgt
aus.
XOR(a,b;out):
NAND(a,b;c)
NAND(a,c;d)
NAND(b,c;e)
NAND(d,e;out)