Automatentheorie und ihre Anwendungen Teil 1: endliche ...

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Abgeschlossenheit unter Vereinigung
Lemma 8
Seien A 1 , A 2 NEAs über Σ.
Dann gibt es einen NEA A 3 mit L(A 3 ) = L(A 1 ) ∪ L(A 2 ).
Beweis: Seien A i = (Q i , Σ, ∆ i , I i , F i ) für i = 1, 2.
O. B. d. A. gelte Q 1 ∩ Q 2 = ∅.
Konstruieren A 3 = (Q 3 , Σ, ∆ 3 , I 3 , F 3 ) wie folgt.
◮ Idee: vereinige A 1 und A 2 .
Q 3 = Q 1 ∪ Q 2
∆ 3 = ∆ 1 ∪ ∆ 2
I 3 = I 1 ∪ I 2
F 3 = F 1 ∪ F 2 (Beispiel siehe Tafel) •
Dann gilt L(A 3 ) = L(A 1 ) ∪ L(A 2 ).
(Übung)
Thomas Schneider Automatentheorie 1: endliche Wörter 21