Automatentheorie und ihre Anwendungen Teil 1: endliche ...

Grundbegriffe Textsuche Abschlusseig. Reguläre Ausdrücke Charakterisierungen Entscheidungsprobleme
Abgeschlossenheit unter Kleene-Hülle
Lemma 12
Sei A ein NEA über Σ.
Dann gibt es einen NEA A k mit L(A k ) = L(A) ∗ .
Beweis: Sei A = (Q, Σ, ∆, I, F ). Konstruieren
A k = (Q k , Σ, ∆ k , I k , F k ) wie folgt.
◮ Idee: Lege „Schleife“ um A.
Q k = Q ∪ {q 0 } (für ein q 0 /∈ Q)
∆ k = ∆ ∪ {(q 0 , ε, q) | q ∈ I} ∪ {(q, ε, q 0 ) | q ∈ F }
(ε-Kanten werden aufgelöst wie im · -Fall.)
I k = F k = {q 0 } (Beispiel siehe Tafel) •
•
Dann gilt L(A k ) = L(A) ∗ .
(Übung)
Thomas Schneider Automatentheorie 1: endliche Wörter 25