Technische Grundlagen der Informatik 8. Musterlösung – Automaten

Prof. Dr.-Ing. Sorin A. Huss
Technische Grundlagen der Informatik
8. Musterlösung – Automaten
Wintersemester 2010/11
Aufgabe 1 Moore-Automat
Eine Moore-Maschine hat zwei Eingänge x 0 und x 1 und einen Ausgang y. Geben Sie das Zustandsübergangsdiagramm
gemäß der folgenden Spezifikation an.
Der Ausgang ist konstant, wenn nicht eine der folgenden Sequenzen auftritt:
1. Die Sequenz x 0 x 1 = 00, 11 bewirkt y = 0.
2. Die Sequenz x 0 x 1 = 01, 11 bewirkt y = 1.
3. Die Sequenz x 0 x 1 = 10, 11 bewirkt einen Wechsel des Ausgangswerts, y = y.
Der Automat lässt sich bis auf folgendes Zustandsübergangsdiagramm vereinfachen:
00,11
S 0
0
RESET
00
11
01,10
S 1
0
01,10
00,10
S 3
1
00,10
11
S 2
1
01
01,11
Abbildung 1: Zustandsübergangsdiagramm des Moore-Automaten
(Die Angaben an den Pfeilen bezeichnen x 0 x 1 . Die untere Angabe in den Zuständen ist der Wert der Ausgabe y.)
Aufgabe 2 Cheaten
a) Sie haben das alte Konami-Spiel Gradius für das NES in Ihrem Schrank gefunden. Sie erinnern Sich daran, wie es
möglich war, während des Pausierens des Spiels den bekannten Konami-Code einzugeben, der Ihnen viele Power-
Ups beschert. Dies können Sie beliebig oft tun, falls Ihnen beispielsweise die Munition ausgeht. Zeichnen Sie den
entsprechenden Moore-Automaten dazu, der alle Eingaben akzeptiert, die der NES-Controller bietet und durch
das Abspielen eines Tons die korrekte Reihenfolge des Codes bestätigt (beispielsweise durch Setzen der Ausgabe
auf Sound).
Hinweis: Der Code lautet ↑ ↑ ↓ ↓ ← → ← → B A
Alexander Biedermann biedermann@iss.tu-darmstadt.de · Felix Deichmann deichmann@iss.tu-darmstadt.de · (0 61 51) 16-6710 1

START
z0
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10
UP UP DOWN DOWN LEFT RIGHT LEFT RIGHT B A
Sound
b) Schade, Ihr NES funktioniert leider nicht mehr. Dank eines großen glücklichen Zufall haben Sie Zugang zur alten
verlassenen Spielhalle in Ihrer Stadt, in der auch ein Gradius-Spielautomat steht. Wie bei den TRON-Automaten,
die nebendran stehen, verlangen Cheats noch das Dagegentreten gegen den Automaten, um zu funktionieren (oder
um in eine Cyberwelt eingezogen zu werden). Dabei kann der Tritt zu jedem Zeitpunkt der Code-Eingabe erfolgen.
Zeichnen Sie den Moore-Automaten, der Ihnen die Power-Ups für Gradius in der verlassenen Spielhalle beschert.
START
z0
UP
UP DOWN DOWN LEFT RIGHT LEFT RIGHT B A
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10
KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK
z11 z12 z13 z14 z15 z16 z17 z18 z19 z20
z21
UP UP DOWN DOWN LEFT RIGHT LEFT RIGHT B A
Sound
c) Ihr sehr alter Bekannter Simon stellt ihnen eine Quest. Er behauptet, der Automat lässt sich mit erheblich weniger
als 22 Zuständen realisieren, indem einfach nur ein neuer Zustand zu dem Automaten aus a) hinzugefügt wird,
der den Tritt darstellt. Hat er Recht oder denken Sie eher, dass da ein Fluch aus ihm spricht? Begründen Sie ihre
Antwort.
Nein, es ist keine Minimierung möglich. Wollte Simon nur einen zusätzlichen Zustand einführen, um das Treten
zu implementieren, müsste er die vorher zuletzt gedrückte Taste speichern. Ansonsten könnte man beispielsweise
vom ersten UP direkt zu A springen und die Tasten dazwischen einfach auslassen.
Aufgabe 3 Vergleichen von Moore- und Mealy-Automaten
Vergleichen Sie Moore- und Mealy-Automaten bzgl. der nachfolgenden Kriterien.
a) Welche Unterschiede besitzen die Ausgaben vor Moore- und Mealy-Automaten?
Der Moore-Automat hat ein synchrones Ausgabeverhalten. Die Ausgabe des nächsten Taktzyklus wird kombinatorisch
in dem aktuellen Taktzyklus berechnet und synchron zum Takt in das Ausgaberegister übernommen.
Änderungen am Eingang eines Moore-Automaten wirken sich auf den Ausgang somit frühstens zum nächsten
Taktzyklus aus.
Ein Mealy-Automat hat ein asynchrones Ausgabeverhalten. Die Ausgabe ist kombinatorisch anhand der Eingänge
und des Zustands festgelegt. Somit wirken sich Änderungen am Eingang eines Mealy-Automaten direkt auf den
Ausgang aus.
b) Warum ist es problematisch, wenn einer oder mehrere Mealy-Automaten rückgekoppelt werden?
Werden Mealy-Automaten zurückgekoppelt, d. h. der Ausgang wirkt direkt auf den Eingang des Automaten, so
kann es passieren, dass der Ausgang des Mealy-Automaten ein Schwingverhalten aufweist: Die asynchonen Ausgaben
nehmen Aufgrund der reinen kombinatorischen Verschaltung evtl. keine stabilen Ausgabewerte an.
c) Warum besitzt ein Mealy-Automat gegenüber einem Moore-Automat normalerweise weniger Zustände bei gleicher
Ausgabesequenz?
Gleiche Ausgaben in unterschiedlichen Zuständen können in einem Mealy Automaten evtl. zu einem Zustand
zusammengefasst werden.
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d) Können Sie einen Fall angeben, bei dem der minimale Mealy-Automat mehr Zustände als der minimale Moore-
Automat besitzt?
Nein, dies gibt es nicht. Der Beweis bleibt dem Leser überlassen.
Beweisidee als Hilfestellung:
Betrachten Sie zuerst einen Automaten mit nur einem Zustand. Zeigen Sie, dass es keinen Mealy-Automat mit
mehr Zuständen gibt.
Betrachten Sie nun einen möglichen Moore-Automaten mit n Zuständen bei n verschiedenen Ausgaben. Erweitern
Sie nun den Moore-Automat um einen weiter Zustand n + 1 und betrachten Sie dabei die auftretenden
verschiedenen Fälle:
1. Der neue Zustand erzeugt die Ausgabe n + 1.
2. Der neue Zustand erzeugt die Ausgabe i und ist über eine Transition mit dem Zustand i verbunden.
3. Der neue Zustand erzeugt die Ausgabe i und ist über keine Transition mit dem Zustand i verbunden.
Folgern Sie nun das es keinen Mealy-Automat gibt, der mehr Zustände als der Moore-Automat besitzt.
e) Wie kann man einen Moore-Automaten in einen Mealy-Automaten überführen?
Um einen Moore-Automaten in einen Mealy-Automaten zu überführen, muss die Ausgabe des Zielzustandes an die
Transition geschrieben werden. Dies soll am Beispiel aus Aufgabe Aufgabe 1 gezeigt werden.
00,11
00|0,11|0
01,10
S 1
0
00
11
01,10
S 0
0
S 2
1
00,10
11
RESET
01
S 3
1
00,10
01|0,10|0
00|0
01|0,10|0
00|1,10|1
S 1
S 0 RESET
11|1
11|0
01|1
S 2
S 3
00|1,10|1
01|1,11|1
01,11
Abbildung 2: Überführung eines Moore- in einem Mealy-Automaten
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