Technische Grundlagen der Informatik 8. MusterlÃ¶sung â Automaten

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START z0 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 UP UP DOWN DOWN LEFT RIGHT LEFT RIGHT B A Sound b) Schade, Ihr NES funktioniert leider nicht mehr. Dank eines großen glücklichen Zufall haben Sie Zugang zur alten verlassenen Spielhalle in Ihrer Stadt, in der auch ein Gradius-Spielautomat steht. Wie bei den TRON-Automaten, die nebendran stehen, verlangen Cheats noch das Dagegentreten gegen den Automaten, um zu funktionieren (oder um in eine Cyberwelt eingezogen zu werden). Dabei kann der Tritt zu jedem Zeitpunkt der Code-Eingabe erfolgen. Zeichnen Sie den Moore-Automaten, der Ihnen die Power-Ups für Gradius in der verlassenen Spielhalle beschert. START z0 UP UP DOWN DOWN LEFT RIGHT LEFT RIGHT B A z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK KICK z11 z12 z13 z14 z15 z16 z17 z18 z19 z20 z21 UP UP DOWN DOWN LEFT RIGHT LEFT RIGHT B A Sound c) Ihr sehr alter Bekannter Simon stellt ihnen eine Quest. Er behauptet, der Automat lässt sich mit erheblich weniger als 22 Zuständen realisieren, indem einfach nur ein neuer Zustand zu dem Automaten aus a) hinzugefügt wird, der den Tritt darstellt. Hat er Recht oder denken Sie eher, dass da ein Fluch aus ihm spricht? Begründen Sie ihre Antwort. Nein, es ist keine Minimierung möglich. Wollte Simon nur einen zusätzlichen Zustand einführen, um das Treten zu implementieren, müsste er die vorher zuletzt gedrückte Taste speichern. Ansonsten könnte man beispielsweise vom ersten UP direkt zu A springen und die Tasten dazwischen einfach auslassen. Aufgabe 3 Vergleichen von Moore- und Mealy-Automaten Vergleichen Sie Moore- und Mealy-Automaten bzgl. der nachfolgenden Kriterien. a) Welche Unterschiede besitzen die Ausgaben vor Moore- und Mealy-Automaten? Der Moore-Automat hat ein synchrones Ausgabeverhalten. Die Ausgabe des nächsten Taktzyklus wird kombinatorisch in dem aktuellen Taktzyklus berechnet und synchron zum Takt in das Ausgaberegister übernommen. Änderungen am Eingang eines Moore-Automaten wirken sich auf den Ausgang somit frühstens zum nächsten Taktzyklus aus. Ein Mealy-Automat hat ein asynchrones Ausgabeverhalten. Die Ausgabe ist kombinatorisch anhand der Eingänge und des Zustands festgelegt. Somit wirken sich Änderungen am Eingang eines Mealy-Automaten direkt auf den Ausgang aus. b) Warum ist es problematisch, wenn einer oder mehrere Mealy-Automaten rückgekoppelt werden? Werden Mealy-Automaten zurückgekoppelt, d. h. der Ausgang wirkt direkt auf den Eingang des Automaten, so kann es passieren, dass der Ausgang des Mealy-Automaten ein Schwingverhalten aufweist: Die asynchonen Ausgaben nehmen Aufgrund der reinen kombinatorischen Verschaltung evtl. keine stabilen Ausgabewerte an. c) Warum besitzt ein Mealy-Automat gegenüber einem Moore-Automat normalerweise weniger Zustände bei gleicher Ausgabesequenz? Gleiche Ausgaben in unterschiedlichen Zuständen können in einem Mealy Automaten evtl. zu einem Zustand zusammengefasst werden. 2 Alexander Biedermann biedermann@iss.tu-darmstadt.de · Felix Deichmann deichmann@iss.tu-darmstadt.de · (0 61 51) 16-6710
d) Können Sie einen Fall angeben, bei dem der minimale Mealy-Automat mehr Zustände als der minimale Moore- Automat besitzt? Nein, dies gibt es nicht. Der Beweis bleibt dem Leser überlassen. Beweisidee als Hilfestellung: Betrachten Sie zuerst einen Automaten mit nur einem Zustand. Zeigen Sie, dass es keinen Mealy-Automat mit mehr Zuständen gibt. Betrachten Sie nun einen möglichen Moore-Automaten mit n Zuständen bei n verschiedenen Ausgaben. Erweitern Sie nun den Moore-Automat um einen weiter Zustand n + 1 und betrachten Sie dabei die auftretenden verschiedenen Fälle: 1. Der neue Zustand erzeugt die Ausgabe n + 1. 2. Der neue Zustand erzeugt die Ausgabe i und ist über eine Transition mit dem Zustand i verbunden. 3. Der neue Zustand erzeugt die Ausgabe i und ist über keine Transition mit dem Zustand i verbunden. Folgern Sie nun das es keinen Mealy-Automat gibt, der mehr Zustände als der Moore-Automat besitzt. e) Wie kann man einen Moore-Automaten in einen Mealy-Automaten überführen? Um einen Moore-Automaten in einen Mealy-Automaten zu überführen, muss die Ausgabe des Zielzustandes an die Transition geschrieben werden. Dies soll am Beispiel aus Aufgabe Aufgabe 1 gezeigt werden. 00,11 00|0,11|0 01,10 S 1 0 00 11 01,10 S 0 0 S 2 1 00,10 11 RESET 01 S 3 1 00,10 01|0,10|0 00|0 01|0,10|0 00|1,10|1 S 1 S 0 RESET 11|1 11|0 01|1 S 2 S 3 00|1,10|1 01|1,11|1 01,11 Abbildung 2: Überführung eines Moore- in einem Mealy-Automaten Alexander Biedermann biedermann@iss.tu-darmstadt.de · Felix Deichmann deichmann@iss.tu-darmstadt.de · (0 61 51) 16-6710 3
Seite 1: Prof. Dr.-Ing. Sorin A. Huss Techni

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