Wärmetauscher - Institut für Technische Chemie und ...

Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Technische Chemie und Polymerchemie
Prof. Dr. O. Deutschmann
Prof. Dr. J.-D. Grunwaldt
Versuchsbeschreibung
zum
Chemisch-Technischen Grundpraktikum
Doppelrohrwärmeaustauscher

Institut für Technische Chemie und Polymerchemie – Chemisch-Technisches Grundpraktikum
Inhaltsverzeichnis
1. Aufgabenstellung 1
2. Experimentelle Aufgaben 1
3. Theorie 2
3.1. Allgemeines 2
3.2. Stoff-Führung in Wärmeaustauschapparaturen,
Typen von Wärmeaustauschern 3
3.3. Grundlagen 5
3.3.1. Wärmeleitung durch eine Wand 6
3.3.2. Wärmeübergang durch eine Grenzschicht 6
3.3.2.1. Bestimmung der Nusselt-Zahl bei der Strömung durch Rohre 8
3.3.2.2. Bestimmung der Nusselt-Zahl für eine Strömung im
konzentrischen Ringspalt 9
3.3.3. Wärmedurchgang 11
3.3.4. Stationärer Wärmetausch 12
4. Daten zum Doppelrohrwärmeaustauscher 19
5. Versuchsdurchführung 19
6. Protokoll 20
6.1. Theorie 20
6.2. Auswertung 20
6.3. Diskussion der Ergebnisse und Fehlerbetrachtung 21
7. Literatur 22
8. Anmerkungen und Hinweise 22
9. Anhang 23
i

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1. Aufgabenstellung.
Für den in Abb. 2.1. skizzierten Doppelrohrwärmeaustauscher ist die Strömungskonfiguration
zu bestimmen, die die größte Effektivität hinsichtlich der ausgetauschten Wärmemengen
liefert.
Abb. 2.1.: Skizze des verwendeten Doppelrohrwärmetauschers
2. Experimentelle Aufgaben
1. Bestimmung der Aus- und Eingangs-Temperaturen beider Medien im Gleichstrombetrieb
2. Bestimmung der Aus- und Eingangs-Temperaturen beider Medien im Gegenstrombetrieb
1

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3. Theorie
Bitte arbeiten Sie sorgfältig die Vorlesung Chemische Technik I durch und machen Sie sich
mit der zugehörigen Übung vertraut. Bitte beachten Sie, dass die Versuchsbeschreibung nur
Teile der notwendigen Theorie behandelt, so dass weiterführende Informationen der
angegebenen Literatur entnommen werden müssen um das Eingangskolloquium zu bestehen.
3.1. Allgemeines
Nach dem zweiten Hauptsatz der Wärmelehre ist die Wärmeübertragung von einem Körper
höherer Temperatur auf Körper niederer Temperatur ein von selbst verlaufender Vorgang. Bei
der „indirekten“ Beheizung und Kühlung durch stoffliche Wärmeträger, d.h. bei der
Übertragung von Wärme von einem Medium durch eine Wand auf ein anderes Medium, wird
die Wärme überwiegend durch Leitung und Konvektion übertragen. Dieser Mechanismus ist
im Bereich von tieferen Temperaturen bis etwa 300°C maßgebend. Für diese Art von
Wärmeaustauschprozessen ist besonders der Wärmedurchgang und für die Auslegung von
Wärmeaustauschapparaturen die Wärmedurchgangszahl k bzw. der Wärmewiderstand 1/k
eine wichtige Kenngröße.
In den meisten Fällen wird die Wärme durch eine Rohrwand von einem auf das andere
Medium übertragen (vgl. Abb. 2.1.). Für diesen Wärmetransport sind in Serie geschaltete
Prozesse charakterisierbar.
Es handelt sich dabei um:
1. den Übergang von Wärme vom heißeren Medium an die Wand,
2. die Wärmeleitung durch die Wand und
3. den Übergang von Wärme von der Wand in das kältere Medium.
Die Reihenschaltung von Vorgängen dieser Art ist vergleichbar mit der Reihenschaltung
elektrischer Widerstände. In beiden Fällen ist der Widerstand der reziproke Wert der
Leitfähigkeit. Für den Wärmeübergang sind die Wärmeübergangszahlen α und die auf die
Wanddicke δ bezogene Wärmeleitzahl λ als „Leitfähigkeiten“ aufzufassen. Die Summe der
Einzelwiderstände ergibt den Gesamtwiderstand des Wärmedurchgangs, der nach folgender
Beziehung errechnet werden kann:
2

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1
k
1 1
(Gl. 3.1.)
i
a
i: Innenrohr
a: Außenrohr
In der Technik unterscheidet man bei Wärmeaustauschprozessen drei Fälle:
1. Temperaturkonstanter Wärmeaustausch: Beide Medien weisen an jedem Ort der
Wärmeaustauschfläche die gleiche Temperatur auf. Dieser Zustand verändert sich
zeitlich nicht (Wärmeaustausch zwischen einer siedenden Flüssigkeit und einem
kondensierenden Dampf).
2. Stationärer Wärmeaustausch: Die Temperaturen beider Medien verändern sich
entlang der Wärmeaustauschfläche. Dieser Zustand unterliegt aber keiner zeitlichen
Veränderung.
3. Instationärer Wärmeaustausch: Die Temperaturen beider Medien verändern sich
entlang der Wärmeaustauschfläche. Dieser Zustand unterliegt darüber hinaus einer
zeitlichen Veränderung.
Der instationäre Wärmeaustausch kommt in der industriellen Praxis sehr selten vor. Häufiger
hat man es mit dem temperaturkonstanten und am häufigsten mit dem stationären
Wärmeaustausch zu tun.
3.2. Stoff-Führung in Wärmeaustauschapparaturen, Typen von
Wärmeaustauschern
Für die Stoff-Führung in technischen Wärmeaustauschern gibt es verschiedene
Möglichkeiten. Beispielsweise für den in Abb. 2.1. skizzierten Wärmetauscher lassen sich die
beiden Medien im Gleich- oder Gegenstrom führen. Der Vorteil der Gegenstromvariante
gegenüber der Gleichstromvariante ist, dass die Endtemperatur des Kühlmediums über der
Endtemperatur des Heizmediums liegen kann. Die Effektivität des Wärmetauschers bei
Gegenstromführung ist damit höher als bei Gleichstromführung (vgl. Abb. 3.1.).
3

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Abb. 3.1.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeaustauscher bei
Gleichstrombetrieb bzw. Gegenstrombetrieb
Die Gegenstromanordnung weist außer für sehr kurze Wärmeaustauscher höhere
Wärmestromdichten als ein vergleichbarer Wärmeaustauscher im Gleichstrombetrieb auf. Für
kurze Wärmeaustauscher ist auf Grund der großen Temperaturgradienten im Gleichstromfall
die ausgetauschte Wärme pro Fläche größer. Diesen Vorteil nutzt man in der Technik
beispielsweise zum Pasteurisieren von Milch im Gleichstromwärmetauscher, wobei diese in
kurzer Zeit aufgeheizt und wieder abgekühlt wird.
In der Technik unterscheidet man zwischen den gewöhnlichen Wärmeaustauschern, den
Verdampfern bzw. Kondensatoren und sogenannten Rekuperatoren. Rekuperatoren sind
einfache Wärmeaustauscher nach dem Gegenstromprinzip. Sie dienen in der Technik zum
Austausch von Wärme bei hoher Temperatur. Sie werden oft in periodischer Betriebsweise
gefahren. Vereinzelt finden sich Plattenwärmeaustauscher im Einsatz. Diese werden für die
Hocherhitzung und die Kurzzeiterhitzung verwendet (Ultrahocherhitzung von Milch).
Wärmeaustauschprozesse, die bei erhöhter Temperatur stattfinden oder bei denen die
austauschenden Medien große Temperaturdifferenzen aufweisen, stellen hohe Anforderungen
an die verwendete Wärmeaustauscherkonstruktion. So werden beispielsweise
Rohrbündelwärmeaustauscher mit speziellen Kompensatoren bzw. Schwimmköpfen
ausgestattet, um die auftretenden Wärmespannungen zu kompensieren. Zum Heizen
verwendet man in der chemischen Industrie bevorzugt überhitzten Dampf mit hoher
Energiedichte. Elektroenergie wir nur in speziellen Anwendungsfällen zum Heizen eingesetzt.
4

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3.3. Grundlagen
Es sind drei Arten des Wärmetransportes zu unterscheiden:
1. Wärmetransport durch Leitung in festen oder in unbewegten flüssigen und
unbewegten gasförmigen Stoffen, d.h. lediglich durch thermische Molekularbewegung
(Wärmeleitung).
2. Wärmetransport durch freie oder erzwungene Konvektion (Mitführung) durch
bewegte flüssige oder gasförmige Stoffe.
3. Wärmetransport durch Strahlung, der sich ohne Mitwirkung von Materie vollzieht
(Wärmestrahlung).
Beim Doppelrohrwärmeaustauscher in Abb. 2.1 kann die Wärmeübertragung durch Strahlung
unter den gewählten Bedingungen vernachlässigt werden. Die Wärme wird damit vor allem
durch Leitung und Konvektion übertragen.
Strömen zwei Flüssigkeiten verschiedener Temperatur entlang einer Wand (Abb. 3.2.) so wird
Wärme von der heißeren Flüssigkeit auf die kältere durch die Wand übertragen. Einen
derartigen Vorgang bezeichnet man als Wärmedurchgang. Der Wärmedurchgang gliedert sich
in drei Transportschritte:
1. Wärmeübergang von der heißeren Flüssigkeit auf die Wand.
2. Wärmeleitung durch die Wand.
3. Wärmeübergang von der Wand auf die kältere Flüssigkeit.
Abb. 3.2.: Wärmedurchgang durch eine ebene Wand
5

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3.3.1. Wärmeleitung durch eine Wand
Werden die beiden Oberflächen A einer ebenen Wand (Abb. 3.1.) mit der Dicke δ W , auf
verschiedenen Temperaturen T W bzw. T´W gehalten, so ist die Wärmemenge, die in der
Zeiteinheit durch die Fläche A strömt, nach dem Fourierschen Gesetzt:
W
j A
W
( T`W
TW
)
(Gl. 3.2.)
In dieser Gleichung ist j der Wärmestrom, also die pro Zeit übertragene Wärme und λ W die
Wärmeleitfähigkeit.
3.3.2. Wärmeübergang durch eine Grenzschicht
Der Wärmeübergang zwischen einer Wand und einer Flüssigkeit ist ein Vorgang, der von den
verschiedensten Einflußgrößen, vor allem aber vom Strömungszustand der Flüssigkeit
(laminar oder turbulent), abhängt.
Abb. 3.3.: Zur Definition des Wärmeübergangskoeffizienten bei laminarer Strömung
Für technische Anwendungen wird ein Wärmeübergangskoeffizient α definiert.
j( x)
A ( x)
T
(Gl. 3.3.)
In dieser Gleichung ist ΔT eine geeignete Temperaturdifferenz, zum Beispiel für das
Grenzschichtproblem an einer laminar angeströmten Platte die Differenz
T
T (Gl. 3.4.)
T W
Die anschauliche Deutung des Wärmeübergangskoeffizienten ist dann
6

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( x)
(Gl. 3.5.)
y
also der Quotient aus Wärmeleitzahl und einer geeigneten Längendifferenz. Der obige Ansatz
beinhaltet die Linearisierung des Temperaturprofils in Wandnähe durch
einer geeigneten Temperatur- und Längendifferenz.
T
( ) y
W
T
mit
y
Die fiktive Temperaturgrenzschichtdicke Δy hängt von den Strömungsbedingungen ab. Bei
einer turbulent angeströmten Platte ist die geeignete Temperaturdifferenz
T T m
T W
(Gl. 3.6.).
Hierbei wird die Temperaturdiffirenz mit einer mittleren Temperatur T m gebildet, die nach der
Mittelungsvorschrift
T
m
1
u R
0
R
2
0
uT2rdr
(Gl. 3.7.)
R
berechnet wird. uT2 rdr ist proportional dem konvektiven Wärmestrom. T m ist also eine
0
aus dem konvektiven Wärmestrom gemittelte Temperatur, die wegen der Kühlung des Rohres
von x abhängt.
Abb. 3.4.: Zur Definition des Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenter Strömung
Das Längenmaß Δy ist verschieden von der Temperaturgrenzschicht δ T . Dieser Unterschied
beträgt zum Beispiel bei einer laminar angeströmten, ebenen Platte:
7

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T
y
0,6
( x)
(Gl. 3.8.)
Gemäß Abb. 3.3 folgt für den Wärmeübergang von der Flüssigkeit auf die Wand:
j x)
A (
x)(
TT
)
(Gl. 3.9.)
(
W
Entsprechend gilt für den Wärmeübergang von der Wand auf die zweite Flüssigkeit
j( x)
A ( x)(
T T)
(Gl. 3.10.)
W
Das Problem der Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten α lässt sich auf die
Bestimmung der Nusselt-Zahl Nu zurückführen.
(
x)
L
Nu( x)
(Gl. 3.11.)
Die Größe L in Gl. 3.11. wird dem jeweiligem Problem angepasst, bei Platten ist L gleich der
Länge der Platte und bei Rohren ist L=d, dem Durchmesser des Rohres.
3.3.2.1. Bestimmung der Nusselt-Zahl bei der Strömung durch Rohre
a) laminare Rohrströmung
Für den Fall eines gekühlten Rohres mit konstanter Wandtemperatur wird die örtliche
Nusselt-Zahl mit zunehmender Lauflänge geringer, da das Temperaturprofil sich allmählich
ausbildet. Bei vollständig ausgebildeter Strömung ergibt sich für die örtliche Nusselt-Zahl ein
konstanter Wert von Nu=3,66.
Für die Nusselt-Zahl gilt:
(
x)
L 1
Nu
L
L
0
Nu(
x)
dx
(Gl. 3.12.)
Für die gemittelte Nusselt-Zahl in einem Rohr von der Länge l gilt allgemein für Gase und
Flüssigkeiten:
0,11
0,8
3 0,19(Re Pr d )
Pr
,65
0,467
1 0,117(Re Pr ) Pr
i
l
di
l
W
Nu
(Gl. 3.13.)
8

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Mit
Pr und
a
a
C P
Die genannte Formel ist für Gase und Flüssigkeiten im Bereich
Re Prd i
l von 0,1 bis 10 4
gültig; die benötigten Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur des betrachteten Mediums
zu wählen.
Die mittlere Temperatur des Mediums ist wie folgt zu bilden:
T
m
TEnde
TAnfang
(Gl. 3.14.)
2
b) turbulente Rohrströmung
Bei der turbulenter Rohrströmung werden zur Berechnung der gesamten Wärmestromdichte
die Wärmeübergansgangszahl α und die Temperaturdifferenz ΔT über die Lauflänge
gemittelt. Für die Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung von Gasen und Flüssigkeiten
in Rohren hat Gnielinski eine Gleichung angegeben, die auch das Übergangsgebiet zwischen
laminarer und turbulenter Rohrströmung erfasst:
Nu
8
112,7
Mit 2
1,82log
Re1,64
Re1000Pr
2 3
0, 11
(Pr
8
d
1
1)
Pr
i
2 3 l PrW
und d i = Innendurchmesser des Innenrohres
(Gl. 3.15.)
Die Stoffwerte sind wie bei laminarer Strömung für die mittlere Temperatur zu wählen.
3.3.2.2. Bestimmung der Nusselt-Zahl für eine Strömung im konzentrischen
Ringspalt
Abb. 3.5.: Wärmeübergang im konzentrischen Ringspalt
9

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Es wird vorausgesetzt, dass beide Rohre konzentrisch sind. Der hydraulische Durchmesser
des Ringspaltes beträgt:
d
h
d d
(Gl. 3.16.)
a
i
Mit
d
a
, dem Innendurchmesser des Außenrohres und
Innenrohres.
d
i
, dem Außendurchmesser des
a) laminare Strömung im konzentrischen Ringspalt
Bei ausgebildeter laminarer Strömung durch den Ringspalt gilt:
Nu
Nu
d
f
d
i
a
0,19(Re
Pr
dh
l)
1
0,117(Re
Pr
dh
l)
0,8
0,467
Pr
Pr
W
0,11
(Gl. 3.17.)
Mit
Nu
d
3,66 1,2
d
i
a
0,8
und
d
d
i
f 1 0, 14
a
d
d
i
a
b) turbulente Strömung im konzentrischen Ringspalt
Die Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung in konzentrischen Ringspalten wird durch
eine modifizierte Form (Gl. 3.18.) der für die turbulente Rohrströmung gültigen Gleichung
(Gl. 3.15.) wiedergegeben.
Nu
(Re1000)Pr
8
d
1
2 3
l
112,7
(Pr 1)
8
i
2 3
d
f
d
i
a
(Gl. 3.18.)
mit 2
1,82log
Re1,64
und
d
f
d
i
a
0 d
,86
i
da
0,16
Die Formeln für die Nusselt-Zahlen sind dem VDI-Wärmeatlas entnommen (5. Auflage 1988
(Gb1-Gb2).
_________________________
10

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Reynolds-Zahl
Es gilt
Re
ud ud , mit η = νρ
Re < 2300 = laminare Strömung
Re > 2300 = turbulente Strömung
Re krit. = 2300
ρ = Dichte; u = Strömungsgeschwindigkeit; ν = kinematische Viskosität;
η = dynamische Viskosität; d = Innendurchmesser Innenrohr bzw. Außenrohr
3.3.3. Wärmedurchgang
Werden aus den Gleichungen Gl. 3.19., 3.20. und 3.21. T W und T´W eliminiert, so erhält man
für den stationären Zustand (j = j´ = j W ) die Gleichung Gl. 3.22. (vgl. Abb3.3.).
j
W
W
A
W
T
T
W
W
T W
(Gl. 3.19.)
j A ( x)
T
(Gl. 3.20.)
j A ( x)
T T
(Gl. 3.21.)
W
1
j A
1 W
(
x)
W
1
(
x)
T
T
AkT
T
(Gl. 3.22.)
Soweit wird der Wärmestrom erhalten, der durch die Fläche A von einer Flüssigkeit mit der
Temperatur T´ auf eine zweite Flüssigkeit der Temperatur T übergeht.
Da im stationären Zustand α über die Lauflänge gemittelt wird, kann der
Wärmedurchgangskoeffizient k aus Gleichung (Gl. 3.22.) als Konstante behandelt werden.
1
k
(Gl. 3.23.)
1 W
1
W
k bezeichnet man als den Wärmedurchgangskoeffizienten. Zur Berechnung kann der
Wärmedurchgangskoeffizient k auf den Innen- bzw. Außendurchmesser des Innenrohres
bezogen werden. Auf den Außendurchmesser bezogen ergibt sich Gleichung (Gl. 3.24.):
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1
k
1 1 1
(Gl. 3.24.)
Ri
W
Rm
a
i
R R
R
a
a
1
k
α i ,α a
R i
R a
λ W
R m
ΔR
= Gesamtwiderstand für den Wärmedurchgang
= Wärmeübergangszahl innen bzw. außen
= Innenradius des Innenrohres
= Außenradius des Innenrohres
= Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials
= mittlerer Radius des Innenrohres
= Dicke des Innenrohres ΔR = R a – R i
R
m
Ri
Ra
2
3.3.4. Stationärer Wärmetausch
a) Wärmeaustausch im Gleichstrom
Zur Bestimmung des Temperaturverlaufs wird ein einfacher Doppelrohrwärmeaustauscher
betrachtet, vgl. Abb. 3.6. Alle folgenden verwendeten Temperaturen sind die mittleren
Temperaturen in einer Phase. Im inneren Rohr strömt das heißere Medium mit dem
Massenfluß
m
h
und der Anfangstemperatur T 0h . Im äußeren Rohrmantel strömt im
Gleichstrom das kältere Medium mit dem Massenfluß
m
k
und der Anfangstemperatur T 0k .
Durch die Temperaturdifferenz ΔT(x)=(T h (x) – T k (x)) ergibt sich ein örtlicher Wärmestrom
vom heißeren auf das kältere Medium, so dass sich ersteres abkühlt und letzteres aufheizt.
Das Doppelrohr ist außen isoliert.
Abb. 3.6.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeaustauscher bei Gleichstrombetrieb
Die übertragene Wärmemenge ist gemäß Gl. 3.25.
dj(x) = k(x)ΔT ges (x)dA (Gl. 3.25.)
12

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wobei k(x) und A auf die äußere bzw. innere Fläche des Innenrohres zu beziehen sind.
Die Abkühlung des heißeren Mediums ist gegeben durch
j
h
T
(Gl. 3.26.)
mhC
p,
h
h
und entsprechen gilt für die Erwärmung des kälteren Mediums
j
k
T
(Gl. 3.27.)
mkC
p,
k
k
C p,h
C p,k
ΔT h
ΔT k
= mittlere Wärmekapazität des heißen Mediums
= mittlere Wärmekapazität des kalten Mediums
= Temperaturdifferenz im heißen Medium
= Temperaturdifferenz im kalten Medium
Unter der Annahme, dass keine Wärme in die Umgebung abgegeben wird, gilt folgende
Wärmebilanz
mit der Temperaturdifferenz
j
T
(Gl. 3.28.)
jh
jk
mhC
p hTh
m
, kCp,
k
k
wird
x T xT
x
T
(Gl. 3.29.)
ges
h
k
ges
x
d T dT dT
(Gl. 3.30.)
h
k
Setzt man dT h und dT k aus den Gleichungen (Gl. 3.26.) und (Gl. 3.27.) ein, ergibt sich
dT
ges
1
m
hC
1
m
C
x djx
B
djx
p,
h
k
p,
k
gl
(Gl. 3.31.)
x B
kxT
xdA
d T
(Gl. 3.32.)
ges
gl
ges
dT
T
ges
ges
x
x
B
gl
k
xdA
(Gl. 3.33.)
13

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T
L
T
0
dT
T
ges
ges
x
x
B
A
gl
0
k
x
dA B
gl
1
A
A
A
0
k
x
dA
(Gl. 3.34.)
Es gilt
k
1
A
A
0
k
x
dA und damit folgt
Tges
,0
ln BglkA
(Gl. 3.35.)
T
ges,
L
Nach Entlogarithmieren und Ersetzten von ΔT ges mit Hilfe der Gleichungen (Gl. 3.32.), (Gl.
3.33.) bzw. (Gl. 3.34.) erhält man:
T
k
T
0,
k
T0
1
e
B
kA
gl
m
C
h
m
C
h
p,
h
p,
h
m
C
k
p,
k
(Gl. 3.36.)
und
T
h
T
0,
h
T0
1
e
B
kA
gl
m
C
h
m
C
k
p,
h
p,
k
m
C
k
p,
k
(Gl. 3.37.)
Der Verlauf der beiden Temperaturen T k und T h für einen Wärmeaustauscher im
Gleichstrombetrieb ist in Abb. 3.7. schematisch angegeben.
Abb. 3.7.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeaustauscher bei Gleichstrombetrieb
Aus Abb. 3.7. ist ersichtlich, dass sich die beiden gemittelten Temperaturen T h und T k von der
höheren beziehungsweise niedrigeren Temperatur an die Endtemperatur exponentiell
14

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annähern. Die gemittelte Temperatur T k im kälteren Medium ist an keiner Stelle höher als die
niedrigste Temperatur im heißen Medium. Die Temperaturdifferenz nimmt exponentiell ab.
Aus der Herleitung folgt für B gl
B
gl
T
ln
T
kA
0
L
(Gl. 3.38.)
Dieser Ausdruck für B gl wird in Gleichung (Gl. 3.31.) eingesetzt und nach Integration
zwischen den Grenzen ΔT 0 und ΔT L erhält man
T0
T
j kA
T0
ln
T
L
L
(Gl. 3.39.)
Mit der Definition für
Tm
T
m
T0
T
T0
ln
T
L
L
, (Gl. 3.40.)
mit ΔT 0 = T 0,h – T 0,k und ΔT L = T L,h – T L,k lässt sich dieser Ausdruck auf die allgemeine Form
j kA
(Gl. 3.41.)
T m
zurückführen.
Für die Anwendung der allgemeinen und einfachen Beziehung für den Wärmedurchgang,
Gleichung (Gl. 3.41.), ist also die mittlere Gesamttemperaturdifferenz aus dem
logarithmischen Mittel der Temperaturdifferenzen zwischen den beiden Fluiden am Eingang
des Wärmeaustauschers bzw. am Ausgang des Wärmeaustauschers zu bilden.
15

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b) Wärmeaustausch im Gegenstrom
Betreibt man den Doppelrohrwärmeaustauscher im Gegenstrom, vergleiche Abb. 3.8., lässt
sich eine analoge Rechnung durchführen.
Abb. 3.8.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeaustauscher bei Gegenstrombetrieb
Der Wärmestrom ist gemäß Gleichung (Gl. 3.42.) gegeben durch
dj
x kxT
xdA
(Gl. 3.42.)
ges
wobei k(x) und A jeweils auf die äußere oder innere Fläche des Innenrohres zu beziehen sind.
Die Abkühlung des heißeren Mediums ist gegeben durch
j
h
T
. (Gl. 3.43.)
mhC
p,
h
h
Das kältere Medium weist jetzt ebenfalls einen negativen Temperaturgradienten in x-
Richtung auf, so dass
j
k
T
(Gl. 3.44.)
mkC
p,
k
k
ist.
Die gleiche Rechnung wie bei der Gleichstromanordnung führt unter Verwendung von
d T dT dT
(Gl. 3.45.)
ges
h
k
und ersetzen von
dT
h
und
dT
k
durch die Gleichungen (Gl. 3.43.) und (Gl. 3.44.) zu
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dT
ges
1
m
hC
1
m
C
x djx
B
djx
p,
h
k
p,
k
gg
(Gl. 3.46.)
Der Unterschied zur Gleichstromanordnung ist, dass die Änderung der Temperaturdifferenz
jetzt durch die Differenz der reziproken Wärmekapazitäten der beiden Stoffströme gegeben
ist. Die Lösung von Gl. 3.46., d.d. die Temperaturdifferenz in Abhängigkeit von x, wird also
weniger stark abklingen als in der Gleichstromanordnung.
Die gleiche Rechnung wie bei der Gleichstromanordnung führt zu
x
Tges
Tges
0
kBgg
A
x
,
e
(Gl. 3.47.)
mit
und
T
ges, 0
T0,
h
TL
, k
B
gg
1
m
hC
p,
h
1
m
C
k
p,
k
Für den Temperaturverlauf ergibt dich analog zu den Ableitungen im Gleichstrom
T
k
T
L, k
Tges
,0
1
e
B
bb
kA
m
C
h
m
C
h
p,
h
p,
h
m
C
k
p,
k
(Gl. 3.48.)
T
h
T
0,
h
Tges
,0
1
e
B
bb
kA
m
C
h
m
C
k
p,
h
p,
k
m
C
k
p,
k
(Gl. 3.49.)
Der Temperaturverlauf für die Gegenstromanordnung ist in Abb. 3.9. schematisch angegeben.
Abb. 3.9.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeaustauscher bei Gegenstromanordnung
17

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Man sieht, dass im Fall der Gegenstromanordnung die Temperatur des kälteren Mediums
durchaus höher sein kann als die niedrigste Temperatur des heißeren Mediums.
Löst man Gleichung (Gl. 3.47.) nach Logarithmieren nach B gg auf, ergibt sich
B
gg
T
ln
T
kA
0
L
(Gl. 3.50.)
Dieser Ausdruck für B gg lässt sich in Gl. 3.46. einsetzten und nach Integration zwischen den
Grenzen T0
und TL
erhält man
Mit der Definition für
T0
TL
j kA
T0
ln
T
L
(Gl. 3.51.)
T
m
T0
T
T0
ln
T
L
L
(Gl. 3.52.)
mit ΔT 0 = T 0,h – T L,k und ΔT L = T L,h – T 0,k lässt sich dieser Ausdruck auf die allgemeine Form
j kA
(Gl. 3.53.)
T m
zurückführen.
Zur Berechnung der notwendigen Austauschfläche kann nun einfach die Beziehung (Gl.
3.53.) nach der Fläche A aufgelöst werden.
Im Gegenstrombetrieb ist ΔT m immer größer als im Gleichstrombetrieb und die übertragene
Wärmemenge ist bei gleicher Fläche größer. Umgekehrt wird für vorgegebene
Wärmeleistungen bei der Gegenstromanordnung eine geringere Austauschfläche benötigt. Die
Vorteile des Gleichstrombetriebs von Wärmeaustauschern liegen in den anfänglich aufgrund
der großen örtlichen Temperaturdifferenz hohen örtlichen Wärmestromdichten.
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4. Daten zum Doppelrohrwärmeaustauscher
Innendurchmesser des Innenrohres: 6 mm
Wandstärke des Innenrohres: 1 mm
Innendurchmesser des Außenrohres: 12 mm
Wandstärke des Außenrohres: 2 mm
Anströmfläche des Innenrohres: 2,827*10 -5 m 2
Anströmfläche des Außenrohres (Konzentrischer Ringspalt): 6,28*10 -5 m 2
Austauscherfläche (Außenfläche des Innenrohres): 0,0377 m 2
Wärmeleitfähigkeit Stahl : 21 Wm -1 K -1
Rohrlänge: 1,5 m
5. Versuchsdurchführung
Versuche:
Für die gegebenen Volumenströme sind der Gleichstrombetrieb und der Gegenstrombetrieb
durchzuführen.
Strömungfälle 1. Fall 2. Fall 3. Fall 4. Fall
Innen
laminar
Außen
laminar
Innen
turbulent
Außen
turbulent
Innen
turbulent
Außen
laminar
Innen
laminar
Außen
turbulent
Volumenströme
[l/min]
0,24 0,8 1,3 2,6 0,89 0,8 0,34 2,43
Der Thermostat ist auf eine Temperatur von 65° vorkonfiguriert und muss lediglich gestartet
werden. Der Hauptwasserhahn für das Kühlwasser ist zu öffnen und nach dem Versuch
wieder zu schließen.
Der Thermostat sowie die Temperaturfühler sind nach dem Versuch auszuschalten.
Die Volumenströme sind an den Rotametern einzustellen und ständig zu kontrollieren.
Die an der Anlage befindlichen Eichkurven dienen der Umrechnung von Volumenströmen auf
Skalenteile des jeweiligen Rotameters.
Mit den neben dem Wärmeaustauscher befindlichen Dreiwegehähnen sind der Gleichstrombetrieb
bzw. Gegenstrombetrieb einstellbar.
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6. Protokoll
Das Protokoll ist exakt nach den auf der Homepage vorgegebenen Richtlinien zu verfassen.
Es besteht aus einem Theorieteil und einer Auswertung. Im Anhang müssen die originalen
Messdateien enthalten sein.
6.1. Theorie
In diesem Abschnitt soll die zu dem Versuch gehörige Theorie strukturiert dargelegt werden.
Die gegebenen Informationen der Versuchsbeschreibung sind nur ein Auszug und keinesfalls
ein vollständiger Theorieteil. Gleichwohl sind diese an geeigneter Stelle im eigenen Protokoll
zu integrieren.
6.2. Auswertung
Die in der Tabelle 6.1. angegebenen Größen sind experimentell, durch auslesen (siehe 9.
Anhang) bzw. rechnerisch zu bestimmen. Die Berechnung soll mithilfe von Excel erfolgen
und ist als gesonderte Datei mit abzugeben.
Durch den Vergleich der Fälle ist die Strömungsanordnung mit dem größten
Wärmedurchgangskoeffizienten zu bestimmen.
Es ist darauf zu Achten, dass alle verwendeten Formeln, Rechenschritte und
Zwischenergebnisse angegeben werden. Reine Ergebnisse werden als falsch gewertet.
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Innen
Außen
Innen
Außen
Innen
Außen
Innen
Außen
laminar
laminar
turbulent
turbulent
turbulent
laminar
laminar
turbulent
Volumenstrom
[l/min]
Strömungsgeschw.
u [m/s]
Massenstrom m
[kg/s]
Ausgetauschte
Wärme j [J/s]
Reynold-Zahl
Prandtl-Zahl
Nusselt-Zahl
Wärmeübergangskoeffizient
α
[W/m 2 K]
Wärmedurchgangskoeffizient
k
[W/m 2 K]
Anfangstemperatur
[°C]
Endtemperatur [°C]
Mittlere
Gesamttemperatur
ΔT m [°C]
Tab. 6.1. Ergebnisse für Gleich- bzw Gegenstrombetrieb
6.3. Diskussion der Ergebnisse und Fehlerbetrachtung
Abschließend sollen die Ergebnisse eingeordnet, bewertet und mit einander verglichen
werden. Stellen Sie ggf. Abweichungen vom erwarteten Verhalten heraus und begründen Sie
dieses.
In der Fehlerbetrachtung werden alle möglichen Ursachen für Messfehler herausgearbeitet
und ihr Einfluss auf das Ergebnis abgeschätzt. Eine genaue Fehlerrechnung kann, muss aber
nicht entwickelt werden.
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7. Literatur
Vorlesung: Chemische Technik I, Karlsruher Institut für Technologie: Institut für
Technische Chemie und Polymerchemie
Übung: Chemische Technik I, Karlsruher Institut für Technologie: Institut für Technische
Chemie und Polymerchemie
Baehr, H.D.; Stephan, K.: Wärme- und Stoffübertragung, 2. Auflage, Springer-Verlag,
Berlin Heidelberg, 1996
Baerns, M.; Behr, A.; Brehm, A.; Gmehling, J.; Hofmann, H. ; Onken, U.; Renken, A.:
Technische Chemie, Wiley-VCH, 2006 (1 Band), ISBN 3527310002
Baerns, M.; Hofmann, H. ; Renken, A. : Chemische Reaktionstechnik, Wiley-VCH, 2006
Behr, A.; Agar, D.W.; Jörissen, J.: Einführung in die Technische Chemie, Spektrum-
Verlag, 2008
Emig, G.; Klemm, E.: Technische Chemie – Einführung in die chemische Reaktionstechnik,
Springer-Lehrbuch (ursprüngl. erschienen unter E. Fitzer, W. Fritz), 2005
Dittmeyer, R.; Keim, W.; Kreysa, G.; Oberholz, A.; (Hrsg.) Winnacker·Küchler:
Chemische Technik Prozesse und Produkte, 5., erweiterte und aktualisierte Auflage, 2003-
2005. 9677 Seiten, 4661 Abbildungen. Gebunden. ISBN: 978-3-527-30430-1
Hagen, J.: Chemische Reaktionstechnik, VCH, 1993
Gröber; Erk; Grigull: Die Grundgesetze der Wärmeübertragung, Springer-Verlag, 1988
VDI-Wärmeatlas, Berechnungsblätter für den Wärmeübergang, 8. überarbeitete und
erweiterte Auflage, Springer, Berlin Heidelberg, 1997
8. Anmerkungen und Hinweise
Die Theoretischen Grundlagen zu dem Versuch sind der Vorlesung Chemische Technik I
und der angegebenen Literatur zu entnehmen. In der Versuchsvorschrift ist nur eine kurze
Zusammenfassung wiedergegeben.
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9. Anhang
Stoffwerte von Wasser
Quelle: VDI-Wärmeatlas
Tabelle 1: Stoffwerte von Wasser und unterkühltem Wasser beim Druck ρ = 1 bar
υ
ρ
c p
β
λ
η
ν
a
Pr
Celsius-Temperatur
Dichte
spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck
Wärmeausdehnungskoeffizient
Wärmeleitfähigkeit
dynamische Viskosität
kinematische Viskosität
Temperaturleitfähigkeit
Prandtl-Zahl
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